Grundlagen der Stochastik

Präsentation zum Thema: "Grundlagen der Stochastik"—  Präsentation transkript:

1 Grundlagen der Stochastik
Florian Schraepler 21/05/2007 Grundlagen der Stochastik

2 Roulette Vereinigungsmenge („oder“) Schnittmenge („und“)
Gegenereignis (Ē) Rot ≠ Schwarz(\0)

3 Begriffe und Grundlagen
Relative Häufigkeit =Anzahl geglückter Versuche/AZ. aller Versuche Geht irgendwann gegen p Ereignisse ω1, ω2 …. Ergebnis- /Ausgangsmenge (Ω) Menge aller möglichen Ereignisse

4 Begriffe und Grundlagen
Von der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit

5 Begriffe und Grundlagen
Wahrscheinlichkeit (p) Ohne Einheit Anzahl gewollter Ereignisse |Ω| Zahl zwischen Null und Eins 0 = unmöglich 1 = sicher

6 Beispiele Würfel: Ω={1,2,3,4,5,6}
P({1})=P({2})=P({3})=P({4})=P({5})=P({6}) =1/6 = 0,16

7 Beispiele Zufallszahl aus 50, die durch 6 oder durch 9 teilbar ist.
|Ω| = 50 E6 = {6,12,18,24,30,36,42,48}  |E 6|=8 E9 = {9,18,27,36,45}  |E9 |=5

8 Kombinatorik Bsp.: „6 aus 49“
Wieviele Möglichkeiten gibt es? Mögliche Kombinationen aus den Zahlen von 1 bis 49 n=49 und k=6

9 Kombinatorik Mögliche Kombinationen der 6 Ziffern Kurz:6!

10 Anzahl möglicher Spielausgänge:
Wahrscheinlichkeit:

11 Urnenbeispiel Bsp: Urne mit 3 schwarzen, 2 weißen und 4 gelben Kugeln
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 schwarze Kugeln zu ziehen

12 Lösung mit Kombinatorik
Nummerierung der Kugeln S=1,2,3 W=4,5 G=6,7,8,9 Günstige Ereignisse: E1={(1;2),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3;2)} Mögliche Ereignisse: Wahrscheinlichkeit:

13 Lösung mit dem Baumdiagramm

14 Die Vierfeldermatrix Die Wahrscheinlichkeit für Männer (M) und Frauen (F), an Diabetes (D) zu erkranken kann man auch anders betrachten. M F D 0,035 0,015 0,565 0,385

15 Die Vierfeldermatrix M F Summe D 0,035 0,015 0,05 0,565 0,385 0,95 0,6
0,4 1 Wahrscheinlichkeit, an Diabetes erkrankt zu sein: P(D)=0,05 Wahrscheinlichkeit eines Mannes, an Diabetes erkrankt zu sein: Wahrscheinlichkeit, dass ein Diabeteserkrankter männlich ist:

16

17 Quellen Duden Abiturhilfen; Stochastik I Cornelsen; Stochastik, 10. Schuljahr

18 Präsentation unter: