WIR SPIELEN STATISTIKER Unterhaltung mit der Wahrscheinlichkeit Übersetzung: / Tradotto da: Scuola Primaria; Argomento: Giochiamo - Prob (30.10.14); Pacchetto: P.C.1

Inhalt Einleitung Arten von Ereignissen Einführung in die Wahrscheinlichkeit Zufällige oder aleatorische Ereignisse Berechnung der Wahrscheinlichkeit Wert der Wahrscheinlichkeit Übersetzung: / Tradotto da:

Wir erzählen euch eine Geschichte…. Drei Freunde treffen sich und organisieren einen Zelturlaub in den Sommerferien. Beim Packen des Rucksacks muss jeder etwas einpacken, das für alle nützlich ist… 3

Das packen sie in den Rucksack… Ich bringe das Fernglas, damit wir sehen, wenn die Dino-saurier kommen! Ich bringe eine Taschen-lampe für die Nacht. Ich bringe die K-way, falls es regnet.

Arten von Ereignissen Es gibt Ereignisse, die sicher passieren werden, andere, die vielleicht passieren werden, und wieder andere, die sicher nie passieren werden. Deshalb ist es für unsere drei Freunde sicher nützlich, wenn sie eine Taschenlampe mitnehmen, da der Einbruch der Nacht nach dem Tag ein sicheres Ereignis ist. Es ist auch sinnvoll, die K-way mitzunehmen, da der Regen ein mögliches Ereignis ist, auch wenn es nicht sicher ist. Das Fernglas werden sie aber sicher nicht brauchen, um in die Ferne zu schauen und die Dinosaurier kommen zu sehen: unmögliches Ereignis. 5

Einführung in die Wahrscheinlichkeit Ein Ereignis kann sicher, möglich oder unmöglich sein, je nach Wahrscheinlichkeit, dass es passieren könnte oder nicht. In vielen Situationen wissen wir, welche Ergebnisse möglich sind, aber wir wissen nicht, welches wirklich eintreten wird. Wir können nur „Vorhersagen“ machen. Aleatorisch kommt vom Lateinischen alea, das «Würfelspiel» bedeutet. Das Würfeln ist ein typisches Beispiel für ein aleatorisches (zufälliges) Experiment. Die Ergebnisse des Würfelns werden EREIGNISSE genannt. 6

Zufällige oder aleatorische Ereignisse Machen wir ein paar Vorhersagen über das Würfeln. … „man erhält eine Zahl zwischen 1 und 6“ Das Ereignis wird sicher genannt, weil es mit Sicherheit eintritt. … „man erhält die Zahl 3“ Das Ereignis wird möglich genannt, weil es eintreten könnte, aber auch nicht. … „man erhält die Zahl 10“ Das Ereignis wird unmöglich genannt, weil es nie eintreten wird. 7

Beispiele für Zufallsereignisse Beim Ziehen einer Zahl bei der Tombola wird „die Zahl 100 gezogen“ (unmögliches Ereignis) Beim Ziehen einer Kugel aus einer Schachtel mit weißen und roten Kugeln wird „eine rote Kugel gezogen“ (mögliches Ereignis) 8

Mehr oder weniger wahrscheinlich Unter den möglichen Ereignissen gibt es solche, die eine größere Wahrscheinlichkeit haben als andere, dass sie geschehen. Beispiel. Ein Säckchen enthält: 4 Bonbons mit Orangengeschmack 7 mit Erdbeergeschmack 5 mit Zitronengeschmack Wenn man mit geschlossenen Augen ein Bonbon aus dem Säckchen holt, was für eines wird mit der größten Wahrscheinlichkeit als erstes gezogen? 9

Mehr oder weniger wahrscheinlich Insgesamt sind 16 Bonbons im Säckchen, also haben wir 16 mögliche Fälle (alle jene, die eintreten können). Die Wahrscheinlichkeit, ein Bonbon mit Orangengeschmack zu ziehen, ist bei 4 von 16. Die Wahrscheinlichkeit, ein Bonbon mit Erdbeergeschmack zu ziehen, ist bei 7 von 16. Die Wahrscheinlichkeit, ein Bonbon mit Zitronengeschmack zu ziehen, ist bei 5 von 16. In dieser Situation ist der wahrscheinlichste Fall (aber nicht sicher), dass man ein Erdbeerbonbon herausnimmt, weil: 7>4 und auch 7>5 10

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit? Zahl der günstigen Fälle Zahl der möglichen Fälle 11

Rechenbeispiele zur Wahrscheinlichkeit Wir werfen eine Münze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass „Zahl“ geworfen wird? Es gibt 2 mögliche Fälle: „Kopf“ oder „Zahl“. Es gibt 1 günstigen Fall, sprich „Zahl“. Die Wahrscheinlichkeit, dass „Zahl“ geworfen wird, ist 1 zu 2, also ½. 12

Rechenbeispiele zur Wahrscheinlichkeit Wir würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine „gerade Zahl“ würfeln? Es gibt 6 mögliche Fälle (so viele wie Zahlen gewürfelt werden können). Es gibt 3 günstige Fälle (also 2, 4 oder 6). Die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl gewürfelt wird, beträgt 3 zu 6, also 3/6. 13

Vom Wahrscheinlichkeitsgrad zum Prozentwert Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, kann wie folgt ausgedrückt werden: Als Bruch, z.B. 3 zu 6: Wahrscheinlichkeit=3/6 3= günstige Fälle 6= mögliche Fälle Als Dezimalzahl zwischen 0 und 1. Z.B.: 3/6= 0,5 Als Prozentwert, zum Beispiel: 3/6= 0,5 0,5x100=50% also 3/6=0,5=50% 14

Wert der Wahrscheinlichkeit Wert der Wahrscheinlichkeit (P) P=0 0<P<1 P=1 Die Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Zufallsereignisses ist immer eine Zahl zwischen 0 und 1. Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Zufallsereignisses ist 1. Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Zufallsereignisses ist 0. 15

…und jetzt… Gute Arbeit! Übersetzung: / Tradotto da: Rete per la promozione della cultura statistica