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Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen Arten von Brüchen (echter Bruch, unechter Bruch, Scheinbruch) Umwandeln: unechter Bruch ↔ gemischte Zahl Erweitern und Kürzen von Brüchen kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) und größter gemeinsamer Teiler (ggT), auch mit Primfaktorenzerlegung © 2017 matheguru.one

Schnittpunkt 6 (Allgemeine Ausgabe) Seite 47, Nummer 6 f Wandle das Ergebnis der Rechnungen wenn möglich in die gemischte Schreibweise um oder kürze. © 2017 matheguru.one

Umwandeln: unechter Bruch ↔ gemischte Zahl Arten von Brüchen Echter Bruch Unechter Bruch Scheinbruch - Zähler ist kleiner als Nenner - Bruchwert ist kleiner als 1 - Zähler ist größer als Nenner - Bruchwert ist größer als 1 - Zähler ist Vielfaches des Nenners - Bruchwert ist natürliche Zahl Umwandeln: unechter Bruch ↔ gemischte Zahl 2 3 2 3 13 gemischte Zahl: unechter Bruch: 5 5 5 - Wie oft passt die 5 ganz in die 13? 2 mal → ganze (natürliche) Zahl - Wie groß ist der Rest? 3 → neuer Zähler im Bruch - Wie heißt der alte Nenner? 5 → auch der neue Nenner im Bruch (13 : 5 = 2 Rest 3) neuer Zähler Nenner bleibt gleich + Zahl mal Nenner Ergebnis plus Zähler 2 · 5 = 10 10 + 3 = 13 © 2017 matheguru.one

Erweitern und Kürzen von Brüchen - Multiplikation von Zähler und Nenner mit derselben Zahl - Division von Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl Kürzen durch 3 Erweitern mit 4 © 2017 matheguru.one

kleinstes gemeinsames Vielfaches – größter gemeinsamer Teiler Bildung des kgV hilfreich für - das Ordnen/ Vergleichen von Brüchen - die Addition/ Subtraktion von Brüchen Bildung des ggT hilfreich für - das vollständige Kürzen von Brüchen - die Ermittlung des Basiswertes beim Dreisatz z. B. kgV(15, 18) z. B. ggT(36, 48) 1. Möglichkeit: Vielfachenmengen bilden 1. Möglichkeit: Teilermengen bilden V15 = {15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; ...} T36 = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} V18 = {18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; ...} T48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48} kgV(15, 18) = 90 ggT(36, 48) = 12 2. Möglichkeit: Multiplikation/ Division 2. Möglichkeit: Division durch die gleiche Zahl - größere Zahl solange vervielfachen, bis kleinere Zahl ganz hineinpasst - beide Zahlen solange durch gemeinsame Teiler dividieren, bis die Ergebnisse teilerfremd sind 18 · 1 = 18 18 : 15 = 1 Rest 3 36 : 2 = 18 48 : 2 = 24 18 · 2 = 36 36 : 15 = 2 Rest 6 36 : 3 = 12 48 : 3 = 16 18 · 3 = 54 54 : 15 = 3 Rest 9 36 : 4 = 9 48 : 4 = 12 18 · 4 = 72 72 : 15 = 4 Rest 12 36 : 6 = 6 48 : 6 = 8 18 · 5 = 90 90 : 15 = 6 36 : 12 = 3 48 : 12 = 4 kgV(15, 18) = 90 ggT(36, 48) = 12 gemeinsame Faktoren 3. Möglichkeit: Primfaktorenzerlegung 3. Möglichkeit: Primfaktorenzerlegung 15 = 3 · 5 36 = 2 · 18 = 2 · 2 · 9 = 2 · 2 · 3 · 3 18 = 2 · 9 = 2 · 3 · 3 alle Faktoren 48 = 2 · 24 = 2 · 2 · 12 = 2 · 2 · 2 · 6 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 kgV(15, 18) = 2 · 3 · 3 · 5 = 90 ggT(36, 48) = 2 · 2 · 3 = 12 Primzahl: hat als Teiler nur 1 und sich selbst Primzahlen unter 20: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17 und 19 © 2017 matheguru.one

Addition und Subtraktion von ungleichnamigen Brüchen · 4 · 3 8 3 11 - Zähler addieren - Nenner bleibt gleich 12 12 12 · 3 · 4 Subtraktion © 2017 matheguru.one

Aufgabe: Wandle das Ergebnis der Rechnungen wenn möglich in die gemischte Schreibweise um oder kürze. - Addition der Zähler kgV-Bestimmung durch Primfaktorenzerlegung 20 = 2 · 10 = 2 · 2 · 5 16 = 2 · 8 = 2 · 2 · 4 = 2 · 2 · 2 · 2 - Hauptnenner bilden - Brüche erweitern - Umwandlung in gemischte Zahl kgV(20, 16)= 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80 - Addition der Zähler kgV-Bestimmung durch Vielfachenmengen V9 = {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; ...} V15 = {15; 30; 45; 60; 75; 90; ...} - Hauptnenner bilden - ganze Zahlen addieren - Brüche erweitern kgV(9, 15) = 45 kgV-Bestimmung durch Multiplikation/Division - Hauptnenner bilden - Brüche erweitern - Umwandlung in gemischte Zahl 25 · 1 = 25 25 : 20 = 1 Rest 5 25 · 2 = 50 50 : 20 = 2 Rest 10 - Umwandeln der gemischten Zahl in einen unechten Bruch - Subtraktion der Zähler - Kürzen des Bruchs 25 · 3 = 75 75 : 20 = 3 Rest 15 25 · 4 = 100 100 : 20 = 5 kgV(25, 20) = 100 © 2017 matheguru.one

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