Lineare Funktionen 1

Funktionen (allgemein)  Funktionswert berechnen / einsetzen  Schnittpunkt mit der y-Achse berechnen  Wertetabelle erstellen  Punktprobe 2

Funktionswert berechnen / Einsetzen  f(x) = 2x - 3  Berechne den Funktionswert an der Stelle x = 4!  f(4)= 2 · = = 5  Frage: Wie berechnet man den Schnittpunkt mit der y-Achse? 3

Übungen: Funktionswert berechnen  Berechne die folgenden Funktionswerte: f(x) = 2x – 3an der Stelle x = 3 f(x) = -0,5x + 1,5an der Stelle x = 5 f(x) = 6x + 2,5an der Stelle x = -2 f(x) = x + 3an der Stelle x = -4 4

Wertetabelle erstellen  Erstelle eine Wertetabelle um den Graphen von f zu skizzieren. Dazu setzt du die x-Werte aus der oberen Zeile in die Funktion ein.  f(x) = - 2x x f(x)

Übungen: Wertetabelle  Erstelle eine Wertetabelle von -3 bis +3 (Schrittweite: 1) für die folgenden Funktionen: f(x) = 2x - 5 g(x) = (-3/5)x + 2 6

Liegt ein Punkt auf dem Graphen? (Punktprobe)  f(x) = 2x - 5P(3|5)  Liegt P auf dem Graphen der Funktion f?  1. Einsetzen des x-Wertes von P in die Funktion  2. Prüfen ob das Ergebnis der y-Wert von P ist  Beispiel: f(3) = 2 · = = 1 ≠ 5 7

Übungen: Punktprobe  Liegen die folgenden Punkte auf dem Graphen der jeweiligen Funktionen? P(2|3) auff(x) = 1,5x Q(3|-1) auf g(x) = 3x - 8 R(5|9) auf h(x) = 2x + 1 S(2|1/2) auf i(x) = ½x - ½ 8

Lineare Funktionen  Funktionsgleichung bestimmen (aus dem Graphen)  Graphen skizzieren  Funktionsgleichung bestimmen (aus zwei Punkten)  Linearität prüfen  Schnittpunkt mit der x-Achse berechnen  Schnittpunkt zweier Funktionen berechnen 9

Funktionsgleichung bestimmen 10 Grundseite: 2 Höhe: 1 Steigung m = Höhe / Grundseite also m = 1/2 dazu ablesen n = 3/2 also f(x) = (1/2)x + (3/2)

Übungen: Funktionsgleichung bestimmen 11

Graphen skizzieren 12 Grundseite: 3 Höhe: 2 f(x) = 2/3 · x + 3,5 Zuerst n auf der y- Achse abtragen X Wenn m ein Bruch ist: - Nenner (unten) = so weit nach rechts - Zähler (oben) = so weit nach oben/unten

Übungen: Graphen skizzieren  Skizziere die folgenden Graphen: f(x) = 2x - 3 g(x) = -x + 4 h(x) = (-1/3)x + 2 i(x) = (5/4)x - 1  Welche der Funktionen sind parallel (ohne Skizze?)? f(x) = 3x - 1 g(x) = 2x - 5 h(x) = -2x + 3 i(x) =3x

Funktionsgleichung bestimmen  Welche lineare Funktion geht durch die Punkte P(2|3) & Q (4/7)?  Steigung m mit der Steigungsformel bestimmen (y 2 -y 1 ) : (x 2 -x 1 ) Beispiel: m = (7 - 3) : (4 - 2) = 4 : 2 = 2  Y-Achsenabschnitt n bestimmen durch einsetzen von m und einem Punkt in die Standardgeradengleichung y = m · x + n Beispiel: 7 = 2 · 4 + n| = n  Gleichung mit m und n aufstellen: y = 2x

Linearität prüfen  Prüfe ob in der Tabelle ein linearer Zusammenhang vorliegt!  Vorgehen:  Aus zwei Punkten die lineare Funktion aufstellen  Punktprobe der anderen beiden Werte  m= (7-3):(4-2) = 4:2 = 2|Steigungsformel 3 = 2·2 + n  3 = 4 + n  -1 = n|m, x, y in Standardgleichung f(x) = 2x – 1|Funktionsgleichung aufstellen f(7) = 2·7 – 1 = 13|Punktprobe (7|13) f(9) = 2·9 – 1 = 17 ≠ 19|Punktprobe (9|19)  kein linearer Zusammenhang 15 x2479 y371319

Übung: Linearität prüfen  Prüfe ob ein linearer Zusammenhang vorliegt! 16 x y19 17,5

Schnittpunkt mit der x-Achse berechnen (Nullstellen)  An welcher Stelle schneidet f(x) = 2x - 4 die x-Achse?  1. f(x) = 0 setzen  2. Gleichung lösen  0 = 2x - 4| +4 4 = 2x| :2 2 = x x = 2 S x (2|0) 17

Übung: Nullstellen  Bestimme die Nullstellen der Funktionen! f(x) = 2x - 3 g(x) = (-1/3)x + 2 h(x) = (2/5)x - 1 i(x) = -3x

Schnittpunkt zweier Funktionen berechnen  In welchem Punkt schneiden sich f(x) = 2x + 6 und g(x) = -x + 3 ?  Geraden gleichsetzen:f(x) = g(x) 2x + 6 = -x + 3 | +x 3x + 6 = 3| -6 3x = -3| :3 x = -1  x = -1 in eine der Geraden einsetzen um y zu berechnen f(-1) = 2 · (-1) + 6 = = +4  Schnittpunkt aufschreiben SP(-1|4) 19

Übung: Schnittpunkte  Bestimme die Schnittpunkte der beiden Funktionen! f(x) = 2x – 5und g(x) = x + 3 h(x) = (-1/2)x + 1 und i(x) = (1/5)x