PHYSIK 1 TUTORIUM FŰR STUDIERENDE ALLER FACHRICHTUNGEN Inhalt Mechanik von Massepunkten Mechanik starrer Körper Schwingungen Ladungen & Elektrisches Feld Einfache Stromkreise Dozent: Dr. Lothar Grösch,

INHALT Physikalische Größen & Einheiten MECHANIK von Massepunkten & Starrkörpern Kinematik: Translation, Würfe, Rotation, Kreisbewegung Dynamik:  Newton’ sches Grundgesetz, Impulssatz, Kräfte, Impulserhaltung, Stöße  Drehmoment, Massenträgheitsmoment, Drehimpulssatz, Drehimpulserhaltung  Arbeit & Energie, Energie-Erhaltung, Energieverlust, Leistung  Gravitationsgesetz, Planetenbewegung SCHWINGUNGEN:  Harmonisch ungedämpft  Harmonisch gedämpft  Harmonisch erzwungen ELEKTRIZITÄT Elektrostatik  Ladungen: Coulomb-Kraft  Elektrisches Feld: Plattenkondensator Einfache Stromkreise  Ohm‘sches Gesetz, Leistung  Parallel- und Serienschaltung

SIAbgeleitete SI-GrößenAndere Einheiten s = Weg, Länge [m] Fläche A = m 2 Volumen V = m 3 1 m = 10 dm = 10 2 cm = 10 3 mm 1 m 2 = 100 dm 2 = 10 4 cm 2 = 10 6 mm 2 1m 3 = 10 3 dm 3 = 10 3 l = 10 6 cm 3 = 10 9 mm 3 1 “ (inch) = 2,54 cm = 0,0254 m 1 mile = 1,609 km t = Zeit [s] Geschwindigkeit v = m / s Beschleunigung a = m / s 2 x km/h = x / 3.6 m/s m = Masse [kg] Dichte ρ = kg / m 3 Kraft F = 1 N = m * kg / s 2 Druck p = Pa = N / m 2 Arbeit W = J = N * m Leistung P = W = J / s = N * m / s 1 g / cm 3 = 10 3 kg / m 3 1 g / l = 1 kg / m 3 1 kg / l = kg / m 3 1 bar = 10 5 Pa 1 kWh = 1000 * 3600 J = 3,6 * 10 6 J 1 PS = 735,5 W I = Stromstärke [A] Ladung Q = 1 C = 1 A * s Spannung U = 1 V = 1 N * m / (A * s) Elektrische Feldstärke E = 1 V / m 1 N * m = 1 A * V * s T = Temperatur [K]Celsius υ ° C = K n= Stoffmenge [mol] I V = Lichtstärke [Cd] Einheiten Zehnerpotenz BezeichnungKilo kMega MGiga GTerra TMilli mMikro μNano nPiko p Wichtige physikalische Konstanten: Lichtgeschwindigkeitc = 3.00 * 10 8 m / s Gravitationskonstante G = 6.67 * m 3 / (kg * s 2 ) Fallbeschleunigungg = 9.81 m / s 2 Elektrische Feldkonstanteε 0 = 8.86 * C / (V * m) Magnetische Feldkonstanteμ 0 = 1.25 * V * s / (A * m) Elementarladunge = * C Ruhemasse Elektronm e = 9.11 * kg Ruhemasse Protonm P = 1.67 * kg Schallgeschwindigkeitc = m / 0 º C ErdradiusR E = * 10 6 m ErdmasseM E = 5.98 * kg WICHTIGE HINWEISE: Folgende Größen sind Vektoren, bei denen die Richtung bzw. das Vorzeichen zu beachten sind: a, v, s Beschleunigung, Geschwindigkeit, Weg F, M, p L Kraft, Drehmoment, (Dreh-) Impuls E, H, B Elektrische- / Magnetische Feldstärke Entgegen der Norm sind Einheiten in [ ] gefasst, um Verwechslungen auszuschließen, z.B. m = Masse, Meter? s = Weg, Sekunde, A = Fläche, Ampere? V = Volumen, Volt? In der Elektrizität wird für Energie statt E der Buch- stabe W (Arbeit) verwendet, um ein Verwechseln mit der elektrischen Feldstärke zu vermeiden.

KINEMATIKTRANSLATION = Lineare BewegungROTATION = Drehbewegung Physikalische GrößenWeg s [m] Anfangswert s 0 Geschwindigkeit v [m/s] Anfangswert v 0 Beschleunigung a [m/s 2 ] Umlaufzeit, Periode T [s] Drehzahl, Frequenz f [1/s = Hz] Drehwinkel ϕ [rad] Umdrehungen N Winkelgeschwindigkeit ω [rad/s] Winkelbeschleunigung α [rad/s 2 ] Definitionen Mittelwert/Sekantensteigung: v = Δs/Δt a = Δv/Δt Momentanwert/Tangentensteigung: v = ds/dt a = dv/dt Summenwert/Flächenintegral: s = ∫ v dt v = ∫ a dt ϕ = N * 2 π ω = Δϕ /Δt α = Δω /Δt ω = 2 π * f f = 1 / T ω = dϕ /dt α = dω /dt ϕ = ∫ ω dt ω = ∫ α dt Gleichförmige Bewegungs = v 0 * t + s 0 ϕ = ω 0 * t + ϕ 0 Beschleunigte (+) verzögerte (-) Bewegung v = v 0 ± a * t v 0 = 0 => v = a * t s = v 0 * t ± ½ * a * t 2 + s 0 v 0 = 0 => v = a * t s = ½ * a * t 2 => s = v 2 / 2 * a = ½ * v * t ω = ω 0 ± α * t ϕ = ω 0 * t ± ½ * α * t 2 + ϕ 0 s = r * ϕ v = r * ω a = r α MECHANIK: Kinematik – Translation & Rotation Ableitung = Tangentensteigung Integral = Fläche unter Graph tAtA v(t) tEtE v t Aus der Ruhe beschleunigte Bewegung Verzögerte Bewegung bis zum Stillstand

MECHANIK: Kinematik - Würfe WÜRFEÜberlagerung von horizontaler (x) & vertikaler (y) Bewegung Physikalische Größen Erdbeschleunigung g = 9.81 m / s 2 Startgeschwindigkeit v 0 Startwinkel zur Horizontalen α Geschwindigkeit v und Winkel β in Bahn- bzw. Landepunkt Fallhöhe h Wurfhöhe H Wurfweite W Freier Fall y-Achse nach unten (+) Bewegungsgleichungen v y = g * t s y = ½ * g * t 2 Fallzeit t = √ 2 * h / g Aufprallgeschwindigkeit v = √ 2 * g * h Lotrechter Wurf nach oben (-) Lotrechter Wurf nach unten (+) v y = v 0 ± g * t s y = v 0 * t ± ½ * g * t 2 Umkehrpunkt: v y = 0 => Steigzeit / Fallzeit t = v 0 / g H = ½ * v 0 2 / g Fallzeit t = {v 0 ± √ (v * v 0 * g * h)} / g Waagrechter Wurf x-Achse waagrecht y-Achse vertikal nach unten Ursprung im Startpunkt Bewegungsgleichungen: x-Richtung: gleichförmig v x = v 0 s x = v 0 * t y-Richtung: freier Fall v y = g * t s y = ½ * g * t 2 Resultierende Geschwindigkeit v = √ (v x 2 + v y 2 ) tan β = v y / v x Wurfweite: h = ½ * g * t 2 => Fallzeit t = √(2 * h / g) => W = v 0 * √(2 * h / g) Schiefer Wurf: x-Achse waagrecht y-Achse vertikal nach oben Ursprung im Startpunkt Bewegungsgleichungen: x-Richtung: v x = v 0 * cos α s x = v 0 * t * cos α y-Richtung: v y = v 0 * sin α - g * t s y = v 0 * t * sin α - ½ * g * t 2 Resultierende Geschwindigkeit v = √ (v x 2 + v y 2 ) tan β = v y / v x Umkehrpunkt: v y = 0 => Steigzeit t = v 0 * sin α / g H = ½ * v 0 2 * (sin α) 2 / g Wurfweite bei Landung auf selber Höhe wie Startpunkt: s y = 0 => Wurfzeit t = 2 * v 0 * sin α / g = 2 * Steigzeit => W = v 0 * sin (2 * α) / g Waagrechter Wurf Schiefer Wurf (nach oben) H

MECHANIK: Kräfte-Zerlegung KRÄFTEZERLEGUNGSchiefe Ebene Physikalische Größen & Formeln Neigungswinkel α, Steigung m, horizontalweg x, Höhenunterschied h, Wegstrecke s Geometrie: sin α = h / s % Steigung m = tan α = h / x s = √ (x 2 + h 2 ) Hangabtrieb parallel zu s: F H = F G * sin α Normalkraft senkrecht zu s: F N = F G * cos α Reibungskraft entgegen der Bewegungsrichtung: F Reib = μ * F N = μ * F G * cos α Rutsch-Winkel: F Haft = F H => tan α = μ Haft Beschleunigung a = g * (sin α - μ Gleit * cos α) KRÄFTEZERLEGUNGPendel Physikalische Größen & Formeln Pendellänge l, horizontale Auslenkung x, Höhenunterschied h, Auslenkungswinkel α Geometrie: sin α = x / l tand α = h / x cos α = (l – h) / l Rückstellkraft tangential: F R = F G * sin α Fadenzugkraft: F F = F G * cos α Wenn das Pendel schwingt, addiert sich zur Fadenzugkraft noch die Zentrifugalkraft. FHFH FGFG FNFN (α(α h s x FRFR ( α h x l Schiefe Ebene: Kräftezerlegung Pendel: Kräftezerlegung F Res = F H – F R = m * a m * g * sin α – μ * m * g * cos α = m * a a = g * (sin α – μ * cos α)

DYNAMIKPUNKTMASSESTARRKÖRPER Physikalische Größen Masse m [kg] Kraft F [N = m * kg / s 2 ] Impuls p [kg * m / s] Federkonstante k [N / m] Federdehnung x Massenträgheitsmoment J [kg * m 2 ] Drehmoment M [N * m] Drehimpuls L [kg * m 2 / s] Torsionsfederkonstante c [N * m / rad] Federtorsion ϕ Abstand Schwerpunkt / Drehpunkt r Drehmoment / Hebelgesetz Schwerpunkt Satz von Steiner Punktmasse M = F * x F 1 * x 1 = F 2 * x 2 x s = (m 1 * x 1 + m 2 * x 2 + …) / (m 1 + m 2 + …) Steiner: J P = J S + m * r 2 J MP = m * r 2 L MP = p * r = m * v * r (Dreh-) Impuls (Dreh-) Impulssatz Newton p = m * v Impulsänderung Δp = p vor - p nach = m * (v vor – v nach ) F = Δp / Δt = m * Δv / Δt = m * a F = dp / dt = m * dv / dt = m * a L = J * ω Richtung und Drehsinn beachten: p, L, v, ω sind Vektoren! M = ΔL / Δt = J * Δω /Δt = J * α M = dL / dt = J * dω /dt = J * α Kräfte Gewichtskraft F G = m * g Reibungskraft F Reib = μ * F N Federkraft F Spann = c * x Federn parallel: F = F 1 + F 2 c* = c 1 + c 2 Seriell: x = x 1 + x 2 1 / c* = 1 / c / c 2 Torsionsmoment M Torsion = c * ϕ MECHANIK: Dynamik Gekoppelte Federn

MECHANIK: Arbeit, Energie, Leistung DYNAMIKPUNKTMASSESTARRKÖRPER Physikalische Größen Arbeit W [N * m = J] Energie E = gespeicherte Arbeit Leistung P [J / s = W] Höhendifferenz h Arbeit, Energie W = ∫ F ds = F * s W Hub / E Lage = m * g * h W Besch /E kin = m * a * s = ½ * m * v 2 W Spann / E pot = ½ * c * x 2 W Reib = F Reib * s W Def = F Def * s Def W = ∫ M dϕ = M * ϕ E Rot = ½ * J * ω 2 W Spann / E pot = ½ * c * ϕ 2 Mittlere Leistung Momentan-Leistung P = ΔW / Δt P Momentan = dW / dt = F *9 ds / dt = F * vP Momentan = dW / dt = M * ω Energie-Erhaltung Energie-Verlust E vor = E nach Beispiel: E Lage = E kin => g * h = ½ * v 2 Beispiel: E pot = E kin => c * x 2 = m * v 2 ΔE = E vor - E nach = W reib = μ * m * g * s Beispiel: E kin = W Reib => ½ * v 2 = μ * m * g * s ΔE / E vor = 1 - E nach / E vor = z % Zylinder rollt schiefe Ebene hinab: Entweder E Lage = E kin + E Rot S m * g * h = ½ * m * v 2 + ½ * J S * ω 2 Oder E Lage = E Rot A m * g * h = ½ * J A * ω 2 m * g * h = ½ * (J S + m * r 2 ) * ω 2 (Dreh-) Impulserhaltungp vor = p nach L vor = L nach E Lage = E kin m * g * h = ½ * m * v 2 v 2 = 2 * g * h E Lage = E kin + E rot m * g * h = ½ * m * v 2 + ½ * J * ω 2 = ½ * m * v 2 + ½ * (½ * m * R 2 ) * v 2 /R = ¾ * m * v 2 v 2 = 4/3 * g * h L vor = L nach m * v 1 * r 1 = m * v 2 * r 2 v 2 / v 1 = r 1 / r 2 Mit v = r * ω => ω 2 / ω 1 = r 1 2 / r 2 2 Wagen & Zylinder rollt schiefe Ebene hinab

MECHANIK: Impuls-Erhaltung, Stöße STÖßE3 Fälle Allgemein Lösungsansatz IMMER über Impuls- bzw. Drehimpulserhaltung I.d.R. geht bei Stößen Energie verloren, d.h. der EES gilt nicht! Impuls-Erhaltung 1. Unelastisch, plastisch 2. Voll-elastisch 3. Teil-elastisch Gilt immer, auch bei Energieverlust: m 1 * v 1 + m 2 * v 2 = m 1 * u 1 + m 2 * u 2 Richtung = Vorzeichen von v beachten! => 1 Gleichung für 2 Unbekannte u 1, u 2 => Noch eine weitere Bedingung benötigt: 1. Gemeinsame Geschwindigkeit nach Stoß: u 1 = u 2 = u = (m 1 * v 1 + m 2 * v 2 ) / (m 1 + m 2 ) 2. Zusätzlich zur Impulserhaltung gilt die Energieerhaltung: ½ * m 1 * v ½ * m 2 * v 2 2 = ½ * m 1 * u ½ * m 2 * u 2 2 u 1 = {(m 1 – m 2 ) * v * m 2 * v 2 } / (m 1 + m 2 ) u 2 = {(m 2 – m 1 ) * v * m 1 * v 1 } / (m 1 + m 2 ) Spezialfall: Massen über Federn gekoppelt => E pot  E kin 3. Energieverlust gegeben: ΔE / E = z % z = 1 – (½ * m 1 * u ½ * m 2 * u 2 2 ) / (½ * m 1 * v ½ * m 2 * v 2 2 ) DREH-STÖßEAnalog zu Stößen: 3 Fälle Drehimpuls-ErhaltungJ 1 * ω 1 + J 2 * ω 2 = J 1 * ω 1 ‘ + J 2 * ω 2 ‘ Drehrichtung = Vorzeichen von ω beachten! m1m1 m2m2 m1m1 m2m2 v1v1 v2v2 u ω Kupplungsscheiben: L vor = L nach J 1 * ω 1 ± J 2 * ω 2 = (J 1 + J 2 ) * ω Unelastischer Stoß: p vor = p nach m 1 * v 1 ± m 2 * v 2 = (m 1 + m 2 ) * u v2v2 ω2ω2 ω2ω2

KREISBEWEGUNGMit konstanter Geschwindigkeit Physikalische Größen Kreisradius bzw. senkrechter Abstand zur Drehachse r Bahngeschwindigkeit v tangential, Neigungswinkel Kurve ϕ Umlaufzeit T, Drehzahl f = 1 / T, Winkelgeschwindigkeit ω = 2 π * f = 2 π / T Zentripetal- / fugal-Beschleunigung a Z Zentripetal- / -fugalkraft F Z zentripetal = radial nach innen, zentrifugal = radial nach außen Zentripetal / -fugal-Beschleunigung Zentripetal- / -fugal-Kraft a Z = v 2 / r = r * ω 2 = 4 * π 2 * r * f 2 = 4 * π 2 * r / T 2 F Z = m * v 2 / r = m * r * ω 2 = m * 4 * π 2 * r * f 2 = m * 4 * π 2 * r / T 2 Horizontale KreisbewegungZentripetalkraft = Reibung: μ * m * g = m * v 2 / r Vertikale KreisbewegungZentrifugalkraft > Gewichtskraft: m * g = m * 4 * π 2 * r * f 2 Geneigte Kurve, SchräglageKeine Querkraft: tan ϕ = F Z / F G = v 2 / (r * g) MECHANIK: Kreisbewegung Ebene Kurvenfahrt: Kräfte-Diagramm FzFz FGFG F Res m Geneigte Kurvenfahrt: Kräftezerlegung FZFZ FGFG r Kräfte: F z ≥ F G EES: E Pot = E Kin h v (Kleine) Kugel in Looping FZFZ FRFR F Res Kettenkarussell: Kräftezerlegung

GRAVITATIONMit konstanter Geschwindigkeit Physikalische Größen Abstand Massenmittelpunkte, Bahnradius r Erdradius R E, Abstand Erde / Mond r EM Gravitationskonstante G = 6.67 * m 3 / (kg * s 2 ) Erdradius R E = * 10 6 m Mondradius = 0,27 * R E Erdmasse M E = 5.98 * kgMondmasse M M = M E / 81 Gravitationskraft Gewichtskraft F G = G * m * M / r 2 m * g = G * m * M E / R E 2 => g = Gewichtskraft = G * M E / R E 2 Kräftefreier Pkt. zw. Erde & Mond G * m * M E / r 2 = G * m * M M / (r EM – r) 2 => (r EM - r) / r = √ M M / M E = 1/9 => r = 9/10 * r EM Planetenbewegung Kepler‘ sches Gesetz Geostationärer Satellit Gravitationskraft = Zentripetalkraft: G * m * M / r 2 = m * r * 4 * π 2 / T 2 => T 2 / r 3 = 4 * π 2 / G * M (R E + h) 3 / T E 2 = G * M E / 4 * π 2 => h = 3 √{G * M E * (1 Tag) 2 / 4 * π 2 )} - R E MECHANIK: Gravitation, Planeten Gravitationskraft F G Zentrifugalkraft F Z

SCHWINGUNGEN HARMONISCHE -Ungedämpft Physikalische Größen ω = Kreisfrequenz [rad / s] f = Frequenz [Hz = 1 / s] T = Schwingungszeit [s] ω = 2 * π * f = 2 * π /T Index 0 = ungedämpft Index d = gedämpft Index R = Resonanz y = Amplitude [m] Index 0 = Anfangs- m = Maximal- R = Resonanz- A = Anregungs- F E, M E = erregende Kraft bzw. Moment φ 0 = Phasenwinkel [rad] δ = Abklingkoeffizient [1 / s] D = Dämpfungsgrad Reibkonstante b [kg / s] ß = Drehwinkel [rad] l = Pendellänge r = Schwerpunktsabstand [m] Definition von „harmonisch“ 1. Periodische Auslenkung entsprechend Cosinus / Sinus-Funktion: y (t) = y m * cos (ω 0 * t - φ 0 ) 2. Lineare RückstellkraftF R = - c * y 3. Schwingungszeit unabhängig von Amplitde: ω 0 = √ c / mT = 2 * π * √ m / c Auslenkung Schnelle Beschleunigung y (t) = y m * cos (ω 0 * t + φ 0 ) y MAX = y m v y = dy / dt = - y m * ω 0 * sin (ω 0 * t + φ 0 ) v MAX = y m * ω 0 a y = d 2 y / dt 2 = - y m * ω 0 2 * cos (ω 0 * t + φ 0 ) a MAX = y m * ω 0 2 Anfangsbedingungen 1. y (0) = … 2. v y (0) = … => Phasenwinkel φ 0 t = max. Auslenkung: cos (ω 0 * t) t = max. Schnelle: sin (ω 0 * t) Pendel, Flüssigkeit in U-RohrT = 2 * π * √ l / g T = 2 * π * √ l / (2 * g) Physikalisches Pendelω 0 2 = m * g * r / (J S + m * r 2 ) Allgemein Differential-Gleichung m * d 2 y / dt 2 + b * dy / dt + c * y = F E bei freier Schwingung ist F E = 0 Gedämpft DämpfungskraftViskose Reibung F D = - b * v Abkling-Funktion / -Konstante Dämpfungsgrad y m = y m 0 * e –δ * t => δ = - ln (y m / y m 0 ) / t δ = b / 2 * m D = δ / ω 0 D < 0,1 schwach: ω d = ω 0 D = 1: aperiodischer Grenzfall δ = ω 0 D > 0,1: ω d 2 = ω 0 2 – δ 2 = ω 0 2 (1 – D 2 ) Erzwungen Statische Auslenkung / Energie Stationäre Auslenkung Resonanz-Frequenz / -Amplitude y A = F E / c W Max = ½ * c * y m 2 y m = F E /[m * √{(ω 0 2 – ω E 2 ) 2 + (2 * D * ω 0 * ω E ) 2 }] ω E ≈ ω 0 ω R 2 = ω 0 2 – 2 * δ 2 y R / y A = {2 * D * √ (1 – D 2 )} -1 D y R / y A = {1 / (2 * D) Resonanz => v MAX = y R * ω R a MAX = y R * ω R 2

Phase φ 0 y(t) y m0 y(t) Harmonische Schwingungen Ungedämpft Gedämpft SCHWINGUNGEN y m (t) Punktprobe: y m (t) = y m0 * e –δ * t

ELEKTROSTATIKRuhende Ladungen Physikalische Größen Ladung Q, q [C = A * s] Spannung U [V] C = Kapazität [F = C / V] Elektrische Feldstärke E [V / m] => von + (Anode) nach – Kathode r = Abstand der Ladungsmittelpunkte [m] d = Plattenabstand [m] A = Kondensatorfläche l = Länge Kondensatorplatte ε r = elektrische Permeabilität = 1 in Luft ε 0 = elektrische Feldkonstante = 8.86 * C / V * m K = 1 / (4 * π * ε * ε 0 ) = 8.98 * 10 9 V * m / C Elementarladung e = 1.60 * C 1 V * A * s = 1 N * m (Arbeit & Energie elektrisch  mechanisch) Coulomb-Kraft zwischen 2 Ladungen Arbeit zur Ladungstrennung Ionisierungsenergie │F C │= K * q * Q / r 2 Anziehung bei + / -, Abstoßung bei + / + bzw. - / - Kraftrichtung = Wirkung auf Bezugsladung, Vektorsumme {F x, F y } W = r1 ∫ r2 F dr = K * Q 1 * Q 2 (1 / r 1 – 1 / r 2 ) Lösung eines Elektrons W = r1 ∫ ∞ K * e² * 1/r² dr = K * e² * 1/r 1 Plattenkondensator => Elektrisches FeldE = U / d Q = C * U C = ε r * ε 0 * A / d W = ½ * C * U 2 Kraft auf Ladung im Elektrischen Feld Arbeit beim Durchlaufen einer Spannung F E = q * E a E = F E / m W = F E * d = q * E * d = q * U => E kin = ½ * m * v 2 Ladung bewegt sich senkrecht zu E-Feld Gleichförmige Bewegung mit v 0 parallel zu Platten s x = v 0 * t t = l / v 0 Beschleunigte Bewegung senkrecht zu Platten: a = q * U / (d * m) v y = a * t s y = ½ * g * t 2 tan β = v y / v x v = √ (v v y 2 ) Wasserstoff-Modell Bohr F Z = F C => m * v 2 / r = m * r * 4 * π 2 * f 2 = m * r * 4 * π 2 / T 2 = K * (e / r) 2 => v = e * √ (K / (m * r)) f = e / (2 * π) * √ (K / (m * r 3 ) => I = e / f = (2 * π) * √ (m * r 3 / K) H = 1 / (2 * π * r) I = √ (m * r / K) => L = m * v * r = e * √ (m * r * K) = * = h / (2 * π) ELEKTRIZITÄT: Elektrisches Feld, Ladungen Plattenkondensator Braun‘ sche Röhre + U - d

ELEKTRIZITÄT: Stromkreise STROMKREISESpannung, Strom, Verbraucher Physikalische Größen Ohm’scher Widerstand R [Ω = V / A] Innen- bzw. Leitungswiderstand R i, R l Spezifischer Widerstand ρ [Ω * m] Leitungslänge l [m] Stromdichte j [A / m 2 ] Elektronendichte N [m -3 ] Strom Mittelwert I = ΔQ / Δt = N * e * V / t = N * e * A * s / t = N * e * A * v = j * A Momentanwert I = dQ / dt => Tangentensteigung Q = ∫ I dt Q = I * t j = I / A = N * e * v LeitungswiderstandR l = ρ * l / A Ohm‘ sches GesetzU = R * I Leistung, ArbeitP = U * I = R * I 2 W = P * t = Q * U = U * I * t Serienschaltung WiderständeR = R 1 + R 2 + … I = I 1 = I 2 = … U = U 1 + U 2 + … U 1 = R 1 * I U 2 = R 2 * I … Parallelschaltung Widerstände1 / R = 1 / R / R 2 + … I = I 1 + I 2 + … U = U 1 = U 2 = … Kirchhoff‘ sche RegelnIn jedem Knoten: ∑ I i = 0In jeder Masche ∑ U i = 0 Klemmenspannung BatterieU kl = U 0 – R i * I Kondensatoren Seriell 1 / C = 1 / C / C 2 + … Q = Q 1 = Q 2 = … U = U 1 + U 2 + … Kondensatoren Parallel C = C 1 + C 2 + … U = U 1 = U 2 = … Q = Q 1 + Q 2 + … Q 1 = C 1 * U Q 2 = C 2 * U … Spulen Seriell L = L 1 + L 2 + … I = I 1 = I 2 = … U = U 1 + U 2 + … Spulen Parallel1 / L = 1 / L / L 2 + … I = I 1 + I 2 + … U = U 1 = U 2 + … RxRx RVRV Parallel I0I0 UxUx RxRx RIRI Seriell I0I0 IxIx Amperemeter Voltmeter R V » R x R I « R x Spannungsteiler Klemmenspannung