Seminar: Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren 18. Mai 2010 Nina Haselmaier, Christian Bohnenberger Thema: Zählen und Darstellen

Inhaltsverzeichnis Wittmann: Aufsatz zu Anwendungen zur Arithmetik und Bruchrechnung Schulbücher:  mathelive 5  Das Mathematikbuch 5  Das Mathematikbuch 6

Anwendungen zur Arithmetik und Bruchrechnung Anwendung von: Runden Prozentrechnen Relative Häufigkeit Arithmetisches Mittel

Ziele mit mathematischen Begriffen Verbindungen zu anschaulichen Vorstellungen herstellen mathematisches Können auch außerhalb der Mathematik anwenden → beschreibende Statistik: Erfassung, Aufbereitung, Interpretation realer Daten

Schritt 1: Piktogramme Runden: nur Größenordnung ist von Bedeutung, nicht der genaue Wert passende Sachkontexte wählen! gerade bei Piktogrammen kommt es nicht auf exakte Zahlenwerte an

Piktogramme Beispiel:

Piktogramme Zwei sinnvolle Möglichkeiten der Darstellung in Jahrgangsstufe 7: auf komplette Smileys abrunden „angefangene“ Smileys verwenden → Vor- und Nachteile diskutieren Sinn vom Runden im Allgemeinen erläutern

Schritt 2: Piktogramme selbst anfertigen Z.B. Einwohnerzahlen darstellen,... Daten können vorgegeben oder auch durch Schüler selbst aus Atlas o.ä. entnommen werden möglichst geringe Vorstrukturierung! Vorstellen in der Klasse Legende notwendig Optik wichtig: (z.B.: Symbole gleich groß wählen)

Piktogramme selbst anfertigen Präsentation durch OH-Folien Plakate in Gruppenarbeit  Vorteil von Plakaten: Man kann immer wieder darauf verweisen

Schritt 3: Schulstatistik z.B. zum Thema: steigende Klassenstärken an Gymnasien Genaue Untersuchung nötig, da eigene Erfahrung sonst zu große Rolle spielt Beispiel: arithmetisches Mittel nur eingeschränkt aussagekräftig: in Klassenstufe 5 und 6 nahe dran, später oft größere Abweichungen

Schulstatistik Relative Häufigkeiten berechnen z.B. Wie hoch Anteil von Jungen (Mädchen) an der Schule? Fragen bzgl. der Religionen untersuchen  Interessante Sachfragen ergeben sich  Motivation und Interesse wird geweckt

Schritt 4: Eigene Umfragen Gruppenarbeit Fernsehverhalten, Hobbys,... Kommunikationsanlass durch Interpretationsfehler (beispielsweise eigene Meinungen, die abweichend zur Realität sind)  Ursachen von Statistiken klären und Anleitungen geben

Vorteile Knüpft an Lebenswelt der Schüler an → Interesse und bessere Konzentration Viele Gelegenheiten zum „Trainieren“ von Rechnungen Außermathematische Anwendungen werden gezeigt

Mathelive Klasse 5 Fragen und Auswerten Strichlisten und Häufigkeiten Diagramme Runden und Darstellen Rangliste, Spannweite und Zentralwert Tabellen und Grafiken

Fragen und Auswerten Steckbriefe erstellen Wie wertet man Fragebogen aus? Wie könnte man die Ergebnisse schön darstellen? Checkliste für ein Plakat: Überschrift, übersichtlich, Grafik,....

Strichlisten Schüler lernen, wie man eine Strichliste führt Häufigkeitstabelle (Zahlenübersicht) Auswerten der Fragebogen vom Anfang durch Strichlisten Oder auch: Lieblingstiere, Lieblingssport, Lieblingsessen

Häufigkeit Schüler an Hand von Tabelle herausfinden lassen Selbst Statistiken erstellen lassen

Tipps zum Präsentieren Thema nennen → Welche Fragestellung genau? Veranschaulichung der Ergebnisse durch Bild Zum Abschluss mit einem Satz zusammenfassen

AUFGABE Ihr zählt bei einem Kinderfest 9 rote, 6 blaue, 3 gelbe, 6 grüne und 4 lila Luftballons. Wie könnte man eure Zählung anschaulich darstellen?

Diagramme

z.B. am Thema: Lieblingsfächer Realitätsnähe! (Tiere, Bäume,...) An Hand von Diagrammen: Ereignisse wie mindestens 3 Kinder zählen lassen → Hinführung zu Wahrscheinlichkeit

Diagramme

Runden Wiederholung: Zehner, Hunderter, Tausender Wie rundet man sinnvoll? Wann ist Runden überhaupt sinnvoll? Welche Einteilung ist dann bei Diagramm auf Achsen sinnvoll?

Säulen – und Balkendiagramme zeichnen Welches ist größter und kleinster Wert? Auf welche Stelle runde ich? Wie teile ich Achsen ein? (gleichmäßige Unterteilung) Richtige Beschriftung? Wie breit mache ich die Säulen?

Aktiv Wer ist der größte in der Klasse? Schuhgröße, Kleidergröße,.... Maßband! Einführung der Begriffe „Spannweite“, „Rangliste“ und „Zentralwert“ an diesem Beispiel

Das Mathematikbuch, Klasse 5 Tabellen und Grafiken Mittelwerte

Tabelle und Grafiken Erklärung, was Zahlen bedeuten Fragen, was unklar ist Säulen-,Stab-, Punkt- und Liniendiagramm einführen

Mittelwerte Mittelwertsbegriff arithmetisches Mittel und Zentralwert zur Zusammenfassung verschiedener Werte  Schüler lernen arithmetisches Mittel und Zentralwert als gebräuchliche Mittelwerte kennen

Mittelwerte Begriff „Durchschnittswert“ im Alltag sehr verbreitet  Was versteht man genau darunter?  mehrere Möglichkeiten, um Werte zusammenzufassen

Mittelwerte arithmetisches Mittel: man addiert alle Werte und dividiert anschließend durch die Anzahl der Werte Zentralwert: Wert in der Mitte der nach Größe geordneten Werte (bei gerader Anzahl arithmetisches Mittel der mittleren Werte bestimmen)

Mittelwerte Schüler sollen allgemein mittlere Werte herausfinden Mittelwertsbegriffe näher kennen lernen mit Mittelwerten rechnen Eigenschaften der Mittelwerte kennen lernen (Vergleiche)

Das Mathematikbuch, Klasse 6 Verkehr – was ist verkehrt?

verschiedene Formen der Darstellung von Daten Häufigkeiten Anteile und Durchschnitt anhand des Themas: „Verkehr“

Verkehr – was ist verkehrt? Thema bietet viel Stoff an Statistiken oder Analysen (s. Aufgaben) viele verschiedenartige Darstellungsweisen möglich (z.B.: Bilder, Texte, Diagramme…) Bezug zu bereits Gelerntem kann hergestellt werden Außermathematische Diskussionen möglich (z.B.: Umweltproblem)

Literaturverzeichnis Wittmann, Gerald: Piktogramme, Schulstatistik, Umfragen – Anwendungen zur Arithmetik und Bruchrechnung, in: Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht Band 8, Hildesheim 2003, S Mathelive 5 Das Mathematikbuch 5 und 6