Aufgaben zum Problemlösen Vorbereitungsseminar zum fachdidaktischen Praktikum Dozent: Prof. Dr. Anselm Lambert Referenten: Yasmin Becker & Moritz Sion

Gliederung Unterscheidung „Aufgabe“ vs. „Problem“ Heuristik Problemlösestrategien nach Polya

Unterscheidung „Aufgabe“ vs. „Problem“ Runde Bierdeckel haben standardmäßig einen Durchmesser von 107 mm, quadratische eine Breite von 89 mm. Welche haben den größeren Flächeninhalt?

Unterscheidung „Aufgabe“ vs. „Problem“ Lösungsstrategie Jahrgangsstufe 10: - Berechnung Flächeninhalt Kreis: A K = π r² = π (107mm/2)² = 8992,02mm² - Berechnung Flächeninhalt Quadrat: A Q = a² = (89mm)² = 7921mm² - Vergleich der beiden Flächeninhalte: A K > A Q

Lösungsstrategie Klassenstufe 5 ??? Runde Bierdeckel haben standardmäßig einen Durchmesser von 107 mm, quadratische eine Breite von 89 mm. Welche haben den größeren Flächeninhalt?

Unterscheidung „Aufgabe“ vs. „Problem“ Lösungsstrategie Jahrgangsstufe 10: - Berechnung Flächeninhalt Kreis: A K = π r² = π (107mm/2)² = 8992,02mm² - Berechnung Flächeninhalt Quadrat: A Q = a² = (89mm)² = 7921mm² - Vergleich der beiden Flächeninhalte: A K > A Q

Unterscheidung „Aufgabe“ vs. „Problem“ „Wir grenzen Probleme von Aufgaben ab. Aufgaben sind geistige Anforderungen, für deren Bewältigung Methoden bekannt sind… Aufgaben erfordern nur reproduktives Denken, beim Problemlösen muss etwas Neues geschaffen werden.“ (Dörner, 1979)

Problemlöseaufgaben Eine Problemlöseaufgabe (auch kurz: „Problem“) ist die Aufforderung, eine Lösung zu finden, ohne dass ein passendes Lösungsverfahren auf der Hand liegt (Büchter & Leuders, 2005) Eine Auswahl aus einer Vielzahl möglicher Verfahren Entwicklung neuer Ansätze Modifikation und Kombination bekannter Verfahren  Problemlösen als kreativer Prozess, Transferleistung

Problemlöseaufgaben Abhängig von Kompetenzen des Problemlösers: Einbettung in die individuelle Lerngeschichte Platzierung im Unterrichtskontext

Heuristik Heuristische Verfahren sind solche, mit denen wir Kenntnisse finden, unsere Kenntnisse also erweitern Moderne Heuristik zielt auf ein besseres Verständnis von Denkoperationen ab Heuristik als „Kunde… vom Gewinnen, Finden, Entdecken, Entwickeln neuen Wissens und vom methodischen Lösen von Problemen.“ (Winter, 1991) Faustregeln, keine Algorithmen (allgemeingültige Rezepte mit Lösungsgarantie), d.h. liefert Impulse zum Weiterdenken, Orientierungsfunktion

Heuristik Heuristische Vorgehensweisen sind von der konkreten Aufgabe weitestgehend unabhängig. Sie stellen ein Repertoire an Vorgehensweisen dar, die je nach Aufgabe, Aufgabenlöser und zu erreichendem Ziel eingesetzt werden. Heuristik zielt auf das Studium von Verfahren ab, die unabhängig vom Gegenstand sind und für alle Arten von Aufgaben verwendet werden können.

Moderne Heuristik nach Pólya Herangehensweise: 1. Verstehen der Aufgabe (Aufgabenanalyse) 2. Ausdenken eines Plans 3. Ausführen des Plans 4. Rückschau Zwei Arbeitsrichtungen: Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten

Vorwärtsarbeiten Strategie: Zunächst von einem Objekt (einer Situation) die typischen Eigenschaften feststellen und dann Verwendungsmöglichkeiten entsprechend diesen Eigenschaften suchen! Beispiel: Notiere die Eigenschaften von Mauersteinen und möglichst viele verschiedene Möglichkeiten, was man mit ihnen anfangen kann. Du hast eine Minute Zeit.

Vorwärtsarbeiten Anton, Berta und Christoph gehen mit ihren Hunden Arko, Bello und Cäsar spazieren. Berta schlägt vor, die Hunde zu tauschen, so dass keiner seinen eigenen Hund an der Leine hat. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Rückwärtsarbeiten? Ein Mann geht Äpfel pflücken. Um mit seiner Ernte in die Stadt zu kommen, muss er 7 Tore passieren. An jedem Tor steht ein Wächter und verlangt von ihm die Hälfte seiner Äpfel und einen Apfel mehr. Am Schluss bleibt dem Mann nur ein Apfel übrig. Wie viele hatte er am Anfang?

Kombiniertes Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten Zwei Metallwürfel mit gegebener Kantenlänge von 2cm und 4cm werden zu einem Quader zusammen geschmolzen. Welche ganzzahligen Maße könnte ein solcher Quader erhalten?

Beispiel „Gebrochene Zahlen unterschiedlich darstellen“ Ich trage 1/3 weniger als Du. (10kg) Ich schleppe 50% mehr als Du. (15kg) Die Last ist ungleich verteilt. Iris trägt 40%, Manuela trägt 60%. o Was haben sich die verschiedenen Personen überlegt? Haben sie richtig gerechnet? Rechne nach! o Wer von diesen Personen hat Recht?

Beispiel „Lineares Gleichungssystem“ Eine Mutter sagt zu ihrer Tochter: „Als ich geboren wurde, war Oma 21 Jahre alt. Als du geboren wurdest, war ich 21 Jahre alt und heute sind wir beide zusammen gerade 21 Jahre älter als Oma.“ Wie alt sind Tochter, Mutter und Oma?

Aufgabe  Problem Runde Bierdeckel haben standardmäßig einen Durchmesser von 107 mm, quadratische eine Breite von 89 mm. Welche haben den größeren Flächeninhalt?

Welche Seitenlänge müsste ein Quadrat haben, dessen Flächeninhalt genauso groß ist, wie der des runden Bierdeckels? Welche anderen Formen könnte ein flächengleicher Bierdeckel noch haben?

Anforderung an Unterrichtsgestaltung Schaffung einer offenen Lernumgebung: - SchülerInnen beschreiten neue Wege - Entwickeln unterschiedlicher Ansätze - SchülerInnen besitzen echte Entscheidungsmöglichkeit über ihren Lösungsweg  keine eindeutige Musterlösung, Offenheit

Anforderung an Unterrichtsgestaltung - Individuelle Beschäftigung mit einem Problem vs. vermeintlich effizientes Problemlösen im fragend- entwickelnden Unterrichtsgespräch - Möglichkeit zu Rückfragen, Vergewisserungen, Argumentation - Nötige Vorkenntnisse: vorhanden oder müssen erarbeitet werden (  “gestufte Hilfen“) - Leistungsdruck vs. Kreativität - Richtige Balance zwischen Anregungsniveau und Lösungshoffnung - Reflektion der Lösungswege

Diskussion Warum im Unterricht nicht verwendet?

Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!