Stochastic Genes What is Life? Erwin Schrödinger From Concentrations to Probabilities „... wenn wir so empfindliche Organismen wären, daß ein einzelnes Atom oder meinetwegen ein paar Atome einen wahrnehmbaren Eindruck auf unsere Sinnesorgane machen könnten - du lieber Himmel, wie sähe das Leben dann aus!“

Stochastic Genes Inventory of an E-coli: do counting molecules matter? Note the low number of mRNA ! From Concentrations to Probabilities

Wiederholung: Gen-Expression Erbgut ist fixiert, wie kann eine bakterielle Zelle sich an ihre Umgebung anpassen? Antwort: Regulation der Gen-Expression

Repressors & Inducers Inducers that inactivate repressors: ● IPTG (Isopropylthio-ß-galactoside)  Lac repressor ● aTc (Anhydrotetracycline)  Tet repressor Use as a logical Implies gate: (NOT R) OR I operatorpromoter gene RNA P active repressor operator promoter gene RNA P inactive repressor inducer no transcription transcription Repressor Inducer Output

finite size effect (Der Effekt kleiner Zahlen) e.g. Herabsetzen von Transkriptionsrate und Zellvolumen Proteinlevel konstant Fluktuationen erhöht

Unterscheide zwischen intrinsischem (biochem. Prozess der Gen-Expression) und extrinsischem (Fluktuationen anderer Zellkomponenten, z.B. Konzentration von RNA Polymerase) Rauschen Idee für Experiment: Gen für CFP (grün fluoreszierendes Protein) und YFP (rot fluoreszierendes Protein) werden durch den gleichen Promotor kontrolliert, d.h. mittlere Konzentration von CFP und YFP in einer Zelle gleich => Wahrscheinlichkeit für Expression sollte sich in einer Zelle nur durch intrinsisches Rauschen unterscheiden A: kein intrinsisches Rauschen => Rauschen korreliert rot+grün=gelb B: intrinsische Rauschen => Rauschen unkorreliert, verschiedene Farben Elowitz, M. et al, Science 2002 intrinsisches Rauschen Extrinsic Noise Intrinsic Noise Stochastic Gen-Expression

Elowitz, M. et al, Science 2002 Unrepressed LacIRepressed LacI+Induced by IPTG Intrinsic NoiseExtrinsic Noise Stochastic Gen-Expression

-----> more IPTG Elowitz, M. et al, Science 2002 quiet noisy LacI from chromosome: low noise LacI from plasmid: high noise M22 D22

Definitions on Noise Rauschen Rauschamplitude nimmt als Funktion der Proteinkonzentration ab! z: Anzahl der Meßpunkte A: Proteinkonzentration Rao, Wolf,Arkin, Nature 2002 Varianz

Stochastic Switching: the Operon Francois Jacob und Jaques Monod, 1961 operon Operon: Genetische Funktionseinheit, die aus regulierten Genen mit verwandter Funktion besteht und enthält: - Promotor: Bindungsstelle für RNA-Polymerase - Operator: kontrolliert Zugang der RNA-Polymerase zu Strukturgen - Strukturgene: Polypeptide codierende Gene zusätzlich: Regulatorgen: codiert Repressor Campbell, N.A., Biology

Genetic Switches Die Gene bei E.coli sind in Clustern (Operon) angeordneten, die der Kontrolle eines gemeinsamen Promoters unterliegen. Beispiel hier: Alle Enzyme der Tryptophan-Biosynthese. Der Promoter ist eine DNA Sequenz die die Bindung und und Start der DNA Polymerase initiert

The Operator Switch Innerhalb des Promoters liegt eine kurz Region regulatorischer DNA, die als Bindungsstelle eines Repressors arbeitet. Bindet der Repressor, so ist das Ankoppeln der RNA Polymerase sterisch unterdrückt.

Der Repressor wird durch Induktoren verändert Als Induktoren können auch eine Reihe verwandter Moleküle wirken. Beim Lac Operon ist insbesondere auch das nicht metabolisierbare Isopropylthiogalactoside (IPTG) ein starker Induktor.

Positive und Negative Regulation

Spezifische Transkriptionsfaktoren modellieren die Bindung der RNA Polymerase a transcription factor that activates a variety of genes that are involved in nitrogen utilization by contacting simultaneously a binding site on the DNA and RNA polymerase complexed with the  54 sigma factor at the promoter. from enteric bacteria :

Verstärker (Enhancer) sind Genregulatorproteine die auf Distanz wirken W. Su et al PNAS (1990)

Ein Transkriptions-Aktivator und ein Transkriptions- Repressor kontrollieren das lac-Operon

Properties of Lac Network Die Induktion der lac synthese ist ein Alles-Oder-Nichts Prozess Die Eigenschaft des genetischen Zustandes kann vererbt werden Novick & Weiner 1957

Lactose Degradation Pathway Hierarchical view Molekulare Wechselwirkungen Zelluläres Netzwerk Populationsdynamik

Zeitliches Verhalten des lac- Operon Schalters Stochastische Gleichungen Vilar, J.M.G et al, J.Cell Biol Niedrige Induktor- Konzentration: time (generations)  -galactosidase] Hohe Induktor- Konzentration: Verschiedene Farben  Verschiedene Zellen => Nicht alle Zellen schalten gleichzeitig! Durchgezogene Linie: Mittel über 2000 Zellen Rote dots: Experiment (Novik, Wiener, PNAS 1957)

Deterministic Model of Gene expression from JJ Collins, Nature Reviews 2005

Hysteresis of a Genetic Switch Anfang: nicht induziert Nach Induktion 2 Populationen: induzierte Population grün, nicht induzierte Population weiß Bistabiler Bereich (grau) Pfeil zeigt den Anfangs-Zustand der Bakterien Schalten hängt vom Ausgangs-Zustand ab! => Schalter mit Hysterese Ozbudak et al, Nature 2004

Robustness and Hysteresis memory-less switchbistable switch Hysterese Ohne Hysterese: Ultrasensitiver Schalter, rauschinduziertes Schalten Simple Network with positive Feedback Mit Hysterese: Robust gegen Rauschen (Konzentration von A bleibt gering, falls anfängliche Konzentration gering)

Science, 307:1965 (2005)

At Arrow of intermediate IPTG Concentration: Gene 1 is still at low copy number when Gene 2 is switched off. ==> This will be seen in the Noise of the cascade Gene 2 Gene 1

Usage of Transfer Functions!

Stochastic Genes From Concentrations to Probabilities Genes can be viewed as nodes in a complex network, with input being proteins such as transcription factors, and outputs being the level of gene expression. The node itself can also be viewed as a function which can be obtained by combining basic functions upon the inputs (in the Boolean network described below these are Boolean functions or gates computed using the basic AND OR and NOT gates in electronics). These functions have been interpreted as performing a kind of information processing within the cell which determines cellular behaviour. The basic drivers within cells are levels of some proteins, which determine both spatial (tissue related) and temporal (developmental stage) co-ordinates of the cell, as a kind of "cellular memory". The gene networks are only beginning to be understood, and it is a next step for biology to attempt to deduce the functions for each gene "node", to assist in modeling behaviour of a cell (see systems biology). Mathematical models of GRNs have been developed to allow predictions of the models to be tested. Various modeling techniques have been used, including Boolean networks, Petri nets, Bayesian networks, graphical Gaussian models, Stochastic Process Calculi and sets of differential equations.