Aufgabenvariationen (Von Denis Riegelmann) Heutiges Thema: Aufgabenvariationen

Aufgabenvariationen (Von Denis Riegelmann) Gliederung: Variationen in der Musik Variationen in der Mathematik Begründung der Anwendung von Variationen Initialaufgabe Variationsstrategien Aufbau einer „Variationsstunde“ Reflexion Literaturverzeichnis

Variationen in der Musik tragen dazu bei ein Thema interessanter und eindrucksvoller wirken zu lassen reizvoll, den Gehalt eines Themas durch erfrischende Veränderungen und Abwandlungen hörbar zu machen im neuen Thema das Alte, Vertraute wieder zu finden Sowohl in der Klassik als auch im Barock, Renaissance etc. nicht mehr weg zu denken

Variationen in der Musik Ausschnitt aus „Schönberg, Klavierstück op 33a: Grundreihe, Umkehrung, Krebs, Krebsumkehrung“

Variationen in der Musik Verwendete Variationen: Krebs: Rückwärtsspielen einer Notenpassage Umkehrung: Vertauschen der Tonhöhenbewegungsrichtung (Spiegelung an der Horizontalen mit erstem Ton als Referenzpunkt) Krebsumkehrung: Kombination aus Krebs und Umkehrung :-) Weitere Variationen: Dynamikvariation, Tempovariation...

Variationen in der Mathematik spielen wichtige Rolle für Verständnis, Horizonterweiterung, Motivation, vernetztes Denken etc... analog zur Musik liefert Mathematik ein Thema, nämlich das Problem, welches verändert wird wichtigste Frage: „Was kann man wie sinnvoll austauschen?“

Variationen in der Mathematik 1. Beispiel: Gezeigt ist ein Rohrknie in Grund- und Aufriss

Variationen in der Mathematik Frage: Wie viel Material braucht man für ein solches Rohrknie? Variation: Welches ist der Materialverbrauch wenn das Rohrknie einen Winkel von 120° bildet? Wie sehen Grund- und Aufriss dann aus?

Variationen in der Mathematik 2. Beispiel: Brückenproblem Gezeigt ist die Stadt Königsberg mit ihren 7 Brücken

Variationen in der Mathematik Frage: Konnte man damals einen Spaziergang machen, der alle sieben Brücken genau einmal benutzt? (Lösung: Nein) Variation: Wieso kann man das Haus vom Nikolaus in einem Zug zeichnen?

Variationen in der Mathematik Beim Prozess des Variierens geht es anders als beim Abspielen von einstudierten Lösungsverfahren auch um metakognitives Wissen → „repräsentativen Bild der Mathematik als eine lebendige, sich ständig weiterentwickelnde Disziplin“ (Franzbecker, Thema mit Variationen, Schupp 2002) Wichtig für den Unterricht: kommt nicht auf die Anzahl der Variationen oder variierten Aufgaben, sondern auf die Intensität des Prozesses und die mit ihm erreichte kognitive „Freiheit“ Dennoch wird stets wiederholt und kumulativ gelernt...

Begründung der Anwendung Hentig 1997 (in einem Interview): „ Wir überschütten unsere Kinder mit Antworten auf Fragen, die sie nicht gestellt haben!“ reine Weitergabe von Fragen/Aufgaben aus Schulbüchern etc. … Hochschulmathematik verhält sich genauso (Übungsblätter) in Schule fragen die, die es wissen; antworten müssen diejenigen, die es vielleicht nicht wissen → im Leben umgekehrt!!! Aber: Variationen sollen motivieren nachzufragen, ein breitgefächertes Verständnis für Mathematik vermitteln

Begründung der Anwendung Vernetztes Denken: durch Variieren von Daten, Fragestellungen und Bedingungen unsere Grenzen überwinden schafft Verbindung zu früher Gelerntem, sowie zu anderem Wissen bzw. späterem Wissen (fächerübergreifend)

Begründung der Anwendung Motivation und Interesse: Lösung eigener Fragen ist motivationssteigernd vielleicht kann eine Haltung gegenüber der Mathematik entwickelt werden Haltung, die die Mathematik als lebendigen Prozess und phantasievolles Handeln sieht, das aus eigener Motivation und Kreativität folgt

Begründung der Anwendung Üben in sinnvollem Kontext: führt zu Einsichten, die durch reines Wiederholen und Abarbeiten von Aufgabenplantagen nicht erreicht werden können (z.B. Binomische Formeln (a+b)²) Stärkung des Schüler ICH's: Entfaltung der eigenen Phantasie Meinungsbildung persönliche Identität

Initialaufgabe ??? Initialaufgabe ???

Initialaufgabe Kann man ein gleichseitiges Dreieck durch eine Gerade in zwei gleichseitige Dreiecke zerlegen?

Variationsstrategien 1. geringfügig ändern („wackeln“) Bsp.: Was passiert, wenn ich die Variablen a,b,c in ax²+bx+c einzeln ändere? → aufgabeninterne Qualität und Zusammenhänge werden deutlich 2. Analogisieren („ersetzen“ bzw. „ändern“) Bsp.: + statt -; > statt <; x³ statt x; Viereck oder Tetraeder statt Dreieck...

Variationsstrategien 3. Verallgemeinern („weglassen“) Bsp.: (a+b)² → (a+b)^n; (a1+a2+a3+a an)² Umorientieren („Ziel ändern“) Bsp.: Sachaufgabe: Standpunkt ändern (Käufer ↔ Verkäufer)

Variationsstrategien 5. Umkehren logisches Umkehren einer Aussage Gleichungssystem lösen Weitere Variationsstrategien: Iterieren, visualisieren, kritisieren, Schwierigkeitsgrad ändern......

Aufbau einer „Variationsstunde“ (nach Schupp) Aufgabe vorgeben und lösen Variation der Aufgabe Vorschläge sammeln ( „What-else-Strategie“ ) Vorschläge kategorisieren Arbeitsteilung

Aufbau einer „Variationsstunde“ (nach Schupp) Präsentation der Lösungen und Diskussion Evtl. schriftliche Zusammenfassung Interne Reflexion der geleisteten Arbeit Für Anfänger: Leitfragen von Lehrerseite Lehrer Kommentator, nicht Moderator!

Reflexion Reflexion der Unterrichtsstunde

Literaturverzeichnis Alle in diesem Vortrag enthaltenen Lerninhalte stammen aus dem Buch: „Thema mit Variationen“ von Hans Schupp Franzbecker: „Thema mit Variationen“, Hans Schupp, 2002

Aufgabenvariationen (Von Denis Riegelmann) Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit, Mühe und Ihr Durchhaltevermögen!