Der graphikfähige Taschenrechner Casio fx-9860GII Pia Scherer - Universität des Saarlandes – Didaktik III im WS 2010/11: Der GTR im Mathematikunterricht

Grundausstattung: Menü zu Durchführung von Berechnungen Funktionenplotter zur Darstellung von Funktionsgraphen Was ist ein graphikfähiger Taschenrechner (GTR)? Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht

Der GTR Casio fx-9860GII Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht Berechnungen in natürlicher Ein- und Ausgabe: Menü 1 q Funktionenplotter (FP): Menü 5 y Funktionswertetabellen: Menü 7 i Tabellenkalkulation (TK): Menü 4 r

Oberfläche einer TK ist mathematisch gesehen eine Matrix aus m Zeilen und n Spalten Die Koordinaten jeder Zelle sind wie bei einem Schachbrett festgelegt: z. B. Zelle D6 für die Zelle in Spalte C und Zeile 2 (Vgl. Hischer 2002, S. 258ff.) Eigenständige TK-Programme: Microsoft Excel und OpenOffice Calc Was ist eine Tabellenkalkulation (TK)? Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Computernutzung im Mathematikunterricht Formeleingabe unter Ausnutzen von Zellbezügen sowie Copy&Paste

Der GTR Casio fx-9860GII Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht Berechnungen in natürlicher Ein- und Ausgabe: Menü 1 q Funktionenplotter (FP): Menü 5 y Funktionswertetabellen: Menü 7 i Tabellenkalkulation (TK): Menü 4 r Numerisches Lösen von Gleichungen und linearen GLS: Menü A a Numerische Differential- und Integralrechnung Menü 1 q und Menü 5 y Rechnen mit Matrizen: Menü 1 q Dynamisches Geometriesystem (DGS): Menü H

Was ist ein GTR? – Rückblick Seit Anfang der 1970er Jahre: Einsatz eines Taschenrechners (TR) im Mathematikunterricht Folge: Verschwinden der klassischen Tafelwerke (Logarithmentafel, trigonometrische Tafeln) und des Rechenschiebers aus dem Unterricht Gegen Ende der 1980er Jahre: Aufkommen graphikfähiger Taschenrechner (GTR)und damit Möglichkeit des Einsatzes von Funktionenplottern im MU Um 1990: Verfügbarkeit von Computeralgebrasystemen (CAS) für den MU → Taschencomputer (TC )! (Vgl. Hischer 2004 auf Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht

Zusätzlich zu Funktionen eines GTR: Computeralgebrasystem (CAS) ⟶ „symbolisches Rechnen“: - Termumformungen - Nicht-numerisches Lösen von Gleichungen - Formales Differenzieren - Formales Integrieren … Was ist ein TC ? Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III Der GTR im Mathematikunterricht TI Voyage 200 TI Nspire Casio Classpad 330

Arbeiten mit dem fx-9860GII Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht Los geht´s! Arbeitsphase zum Thema Lineare Funktionen

Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht (Herget et. Al. 2001, S. 28, 32)

Zur Rolle eines GTR im MU Medium zur Darstellung, Demonstration und Veranschaulichung mathematischer Phänomene wie Kurven, Funktionen als Graphen, Tabellen, Terme etc. Werkzeug […] zur Verringerung des Rechenaufwandes („Rechenknecht“) Entdecker, als Hilfe beim Entdecken mathematischer Zusammenhänge im Sinne eines experimentellen Unterrichts, beim Entwickeln und Überprüfen von Hypothesen Unterrichtsinhalt, als Gegenstand des Unterrichts, z. B. bei der Untersuchung von Phänomenen, die bei der graphischen Darstellung von Funktionsgraphen auftreten (1-3) aus [Tietze et. al. 1997, 45] (4) aus: [Hischer 2002, 293ff.] Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht

Die Rolle des GTR in den bearbeiteten Aufgaben Beispiel – Aufgabe 2: Medium zur Darstellung und Entdecker „Aufgabe 2 nutzt die besonderen Möglichkeiten des GTR: In V-Window lassen sich leicht die Werte für Xmin, Xmax, Ymin, Ymax variieren – dadurch kann schnell ausgetestet werden, welche konkreten Skalierungen den vorgegebenen Graphen für y = x (besonders) gut entsprechen. So wird die Erkenntnis von Aufgabe 1: Spezielle Achsenskalierung ⟶ bestimmter („erzeugter“) Geradenverlauf ergänzt durch die Umkehrung der Blickrichtung bestimmter („gewünschter“) Geradenverlauf ⟶ spezielle, bewusst gewählte Achsenskalierung“ (Herget et. Al. 2001, S. 29) Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht

Ausblick: TC als Entdecker Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht TC dient hier als Hilfe beim Entdecken des mathematischen Zusammenhangs beim Faktorisieren Aufgabe aus Neue Wege Band 8 Hessen, S. 26

Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht Die Abbildung zeigt den Funktionsplot zu f mit Wie kommt diese Fehldarstellung zustande? TC als Unterrichtsinhalt, als Gegenstand des Unterrichts z. B. bei der Untersuchung von Phänomenen, die bei der graphischen Darstellung von Funktionsgraphen auftreten

Auswertung (1): Was müssen Schüler leisten? S müssen Zusammenhang zwischen der Funktionsgleichung bzw. dem Funktionsterm und dem Graphen linearer Funktionen kennen und anwenden S müssen Skalierung hinsichtlich der Auswirkung auf das Aussehen des Graphen interpretieren. S müssen Umgang mit TC hinsichtlich der graphischen Darstellung von Funktionen beherrschen (Termeingabe, Einstellen des Fensterbereichs) Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht

Auswertung (2): Mehrwert durch GTR-Einsatz Zu A2 und A3: Siehe dazu Folie 11: GTR-Einsatz bietet Möglichkeit zum entdeckenden Lernen durch Möglichkeit der Variation der Fenstereinstellungen (A2, A3a), b)) bzw. durch Möglichkeit der Variation der Funktionsgleichung (A3c) → Zusammenhang zwischen Skalierung / Wahl des Fensterbereichs und Aussehen des Graphen wird entdeckt und kann erforscht werden Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht

Auswertung (2): Mehrwert durch GTR-Einsatz Zu den Aufgaben des Cassis-Projekts (Ermittlung von Funktionsgleichungen, Geradenbilder): Der Einsatz des GTR bietet die Möglichkeit zur Selbstkontrolle Durch die Notwendigkeit zur Eingabe eines Funktionsterms wird das Aufstellen des Funktionsterms motiviert Die Aufgabe zum Zeichnen von Bildern mit dem Funktionenplotter verliert ihren Sinn ohne den Einsatz des GTR; zusätzlich erzeugt sie eine hohe Motivation bei Schülern Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht

Auswertung (3): Aufgaben ohne GTR lösbar? Zu A2 und A3: Die Aufgaben können mit sehr großem Aufwand auch ohne GTR bearbeitet werden: Wie in Aufgabe1 müssten dazu immer neue Koordinatensysteme mit unterschiedlicher Skalierung gezeichnet / vorgegeben werden. → die Motivation der Schüler würde sinken / verloren gehen Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht

Auswertung (3): Aufgaben ohne GTR lösbar? Zur Aufgabe „Ermitteln von Funktionsgleichungen“ sowie „Geradenbilder“: Diese können ohne GTR bearbeitet werden; dabei entfällt die Möglichkeit zur Selbstkontrolle Zur Aufgabe 10 „Zeichne Bilder mit FP “: Diese Aufgabe verliert ihren Sinn ohne Einsatz des GTR Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht

Vorteil von GTR-Einsatz: Man spart Zeit ? Man nutzt Zeit sinnvoll: Durch Forschungsaufträge, Selbstkontrolle, intensives und motivierendes Üben Pia Scherer - Universität des Saarlandes - Didaktik III: Der GTR im Mathematikunterricht

Literaturangaben  Cassis-Projekt: Aufgaben für den Taschencomputer. Softfrutti Verlag.  Hischer, Horst: Mathematikunterricht und Neue Medien. Franzbecker Verlag  Lergenmüller, Arno; Schmidt, Günter: Mathematik Neue Wege. Band 8. Hessen. Schrödel  Herget, Wilfried; Malitte, Elvira; Richter, Karin: Dem ersten Eindruck trauen=? In: Herget, Wilfried; Lehmann, Eberhard (Hrsg.): Lineare Funktionen. Neue Materialien für den Mathematikunterricht mit dem TI-83 / -89 / -92 in der Sekundarstufe 1. Schrödel S  Tietze, Uwe-Peter; Klika, Manfred; Wolpers, Hans: Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1: Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis. Vieweg Verlag. 1997