Lineare Algebra: Schwerpunkt: Basisbegriff, Abbildungen

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Präsentation transkript:

Lineare Algebra: Schwerpunkt: Basisbegriff, Abbildungen mit MuPAD und GeoGebra Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Es werden drei Bereiche angesprochen: Grundlagen, Vektorräume, Begriffszugänge, Gesetze, Lineare Unabhängigkeit Der Basis-Begriff in Funktions-Vektorräumen Lagrange- und Newton-Interpolationspolynome Bernsteinpolynome und Bezier-Splines DGLn und Störfunktions-Ansatz Affine Abbildungen im 2D-Anschauungsraum Schulabbildungen in Matrizen-Schreibweise Allgemeine affine Abbildungen Eigenwerte und Eigenvektoren Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Assoziativgesetz MuPAD Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Distributivgesetz MuPAD Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Lineare Unabhängigkeit GeoGebra Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Polynombasis nach Lagrange Datenpunkte Gegeben sind Datenpunkte Gesucht ist das Interpolationspolynom Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Polynombasis nach Lagrange Datenpunkte 1. Basispolynom Gesucht ist das Interpolationspolynom Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Polynombasis nach Lagrange Datenpunkte 1. Basispolynom 2. Basispolynom Gesucht ist das Interpolationspolynom Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Polynombasis nach Lagrange Datenpunkte 1. 2. und 3. Basispolynom Gesucht ist das Interpolationspolynom Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Polynombasis nach Lagrange Datenpunkte 1. 2. 3. und 4. Basispolynom Die Lagrange-Basispolynome sind linear unabhängig. Der Vektorraum der Polynome bis zum 3. Grad hat die Dimension 4. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Polynombasis nach Lagrange Datenpunkte 1. 2. 3. und 4. Basispolynom Und daraus entsteht das Interpolationspolynom als Linearkombination Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Polynombasis nach Newton Datenpunkte 1. 2. 3. und 4. Basispolynom Und daraus entsteht das Interpolationspolynom als Linearkombination Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Datenpunkte und Steuerpunkte Bézier-Splines Datenpunkte und Steuerpunkte Notenbogen in Capella Kurvenwerkzeug im Malprogramm Hilfsmittel der Schriftdesigner .......... Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Datenpunkte und Steuerpunkte Bézier-Splines Datenpunkte und Steuerpunkte Teilungspunkt an der t-Stelle Der Ort von P ist die Bézierkurve Vektorieller Ansatz Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Bézier-Splines Beweis Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Bézier-Splines .....Beweis Sortieren nach A, B, C und D. Die Faktoren sind Polynome in t und zwar: Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

mit Bernsteinpolynomen Bézier-Splines mit Bernsteinpolynomen Vier Bernsteinpolynome Und daraus entsteht das Interpolationspolynom in Parameterdarstellung als Linearkombination Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

mit Bernsteinpolynomen Bézier-Splines mit Bernsteinpolynomen Vier Bernsteinpolynome Und daraus entsteht das Interpolationspolynom in Parameterdarstellung als Linearkombination Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Differenzialgleichungen Basis im Raum der Störfunktion So ergiebig sind die Begriffe Basis und Dimension Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Affine Abbildungen im R2 Schulabbildungen in Matrizenschreibweise Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Affine Abbildungen im R2 Schulabbildungen in Matrizenschreibweise Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Iterierte Drehungen u.a. Trick mit Urbild Bild und Translation Ersatz für t Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Eigenwerte und Eigenvektoren Anschaulich Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006

Lineare Algebra: Schwerpunkt: Basisbegriff, Abbildungen Vielen Dank für Ihre Aufmerkamkeit Und alles steht im Internet http://haftendorn.uni-lueneburg.de www.mathematik-verstehen.de Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de CAS-Tagung Ellwangen 2006