Algebraische Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land.

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1 Algebraische Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land

2 Algebraische Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land Wer reist? Vergessen? Unerforscht? Womit? Antworten bei den Beispielen

3 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Algebraische Kurven, vergessenes unerforschtes Land Erste Forschungsreise zur Hundekurve und anderen Konchoiden Nikomedes lässt grüßen

4 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve Handeln Beobachten Geometrisch erfassen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

5 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Zeichnen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt GeoGebra Hundekurve ganz Handeln, sehen, systematisieren Euklid pur Euklid Hundekurve

6 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Zeichnen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

7 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Die Hundekurve gibt es in drei Typen. Die Form hängt von der Leinenlänge im Vergleich zur Baumentfernung ab. Einflussgrößen verändern Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

8 Algebraische Kurven in Sek II oder Lehramtsstudium Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Aus Strahlensatz und Pythagoras- Satz folgt in zwei Schritten die Gleichung der Hundekurve

9 Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Jedenfalls: Einbau eines Koordinaten- Systems Was macht man aber bei den Kleinen ?!?! Beschaffung der Gleichung irgendwoher

10 Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Weiter bei der Hundekurve Einsetzen, ergibt: Bei vernünftigen Hundekurven nicht erfüllbar. Asymptote kann also die Gerade sein: Was bedeuten a und k ?????? Nun kann man auch mit k experimentieren…..

11 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Konchoiden-Zirkel Nikomedes (200 v. Chr.) Nikomedes kannte nur diesen Ast der Konchoide. Er nannte die Kurve Muschellinie = Konchoide. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

12 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Der Leinen-Kreis schneidet zweimal die Gerade BQ. Der furchtsame Fiffi hat auch seinen Weg. Pluto strebt zum Baum, Fiffi ist furchtsam. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

13 Allgemeine Kreis-Konchoiden Erste Verallgemeinerung Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein. ….weitere Pascalsche Schnecken Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Kardioide ….und andere Exoten

14 Pascalsche Schnecken als Kreis-Konchoiden Pascalsche Schnecken Kreis-Straße, R, Baum auf dem Kreis Benannt nach Etienne Pascal (um 1620), dem Vater von Blaise Pascal (um 1650) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Leinenlänge k

15 Allgemeine Konchoiden Parabel-Straße Kosinus- Straße Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Zweite Verallgemeinerung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Polardarstellung aller Konchoiden

16 Allgemeine Konchoiden Parabel-Straße Kosinus- Straße Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Und das sollen Sie nun entstehen sehen GeoGebra

17 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Algebraische Kurven, vergessenes unerforschtes Land Hintergrund 1996 Anregung durch Thomas Weth 1998 Projekt Klasse 8 Johanneum Präsentation bei der EXPO 2000 2002 Unterrichtseinheit Klasse 8, Johanneum Seit 1999 alle zwei Semester Vorlesung (2SWS) Analytische Geometrie, Schwerpunkt algebraische Kurven als Fachwissenschaft im Studiengang LBS (Lehramt Berufsbildende Schulen) und LA-GHR (t.w.) Seit 2001 diverse LFB-Vorträge (MNU, T3) dazu.

18 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8. Semester Gliederung Erläuterung der Grundideen am Beispiel der Konchoiden, Klasse 8 Vertiefungen, Ideen, Werkzeuge Weiteres Vorgehen und gute Strategien für schriftliche Prüfungen Skizze einer Vorlesung Elemente einer Evaluation …und alles steht im Internet www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

19 Sinn Sinngebung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Algebraische Kurven in der 8.Klasse

20 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Algebraische Kurven in der 8.Klasse geometrisches Handeln Weg:

21 Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging: Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

22 Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging: Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Merke: Alle Punkte, deren Koordinaten aus der Kurvengleichung eine wahre Aussage machen, liegen auf der Kurve. Eine Gleichung, mit der ein sicher auf der Kurve liegender Punkt eine falsche Aussage erzeugt, ist sicher nicht die Kurvengleichung.

23 Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging: Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Stelle dar…… Wie soll das gehen????? derive 6

24 Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging: Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Stelle dar…… Merke: Wenn zu der umgeformten Gleichung eine andere Kurve erscheint, war die Umformung sicher falsch. Erscheint dieselbe Kurve, kann die Umformung richtig sein. Es kann aber auch sein, dass der Fehler so klein oder so geartet ist, dass man ihn am Computer nicht sieht.

25 Unterrichtsgang Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

26 Erkundungen, Parametervariation, Termsensibilisierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

27 Gute Arbeitsmöglichkeiten von Hand für Prüfungen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Kissoide Strophoide Versiera Ellipse, Hyperbel Parabel In Rastern Abzählen

28 Vorlesungsaufbau Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Konchoiden Kegelschnitte, Kurven 2. Grades Gemeinsame Erzeugungsweisen Beweise Zusammenhänge Kurven höheren Grades Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen

29 Vorlesungsaufbau Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Strophoiden Ganze Familien erhält man, wenn man nicht in der Höhe 0 schneidet.

30 Vorlesungsausblick Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Produkte Durch Produktbildung öffnet sich ein ganzes Reich weiterer algebraischer Kurven. (Felix Klein, ohne Visualisierung)

31 Evaluation aus Schülersicht Bemerkungen eines Schülers Klasse 8: Als wir dann am Ende der 8. Klasse doch noch zu den Geraden kamen, war es sehr einfach, denn eine Gerade ist ja der simpelste Fall einer Kurve.....Mathematikunterricht noch nie solch einen Spaß gemacht. Wir hätten auch gern noch weitergemacht, doch sind Schuljahre oft kürzer als man denkt.. 4 Jahre später: Für mich waren das, was sonst so in Mathe kam, in den folgenden Jahren nicht nur Formeln und irgendwelche Punkte auf dem Papier......ganz anderer Blick auf Mathe Johannes Härke [Abi 2003] Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

32 Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

33 Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

34 Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

35 Sicht der Lehrenden Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Die Ästhetik in der Mathematik wird von uns sträflich vernachlässigt! Die Mathematik-Lehrerschaft stellt die Brille her, durch die die Gesellschaft die Mathematik sieht Was ist das Termgeturne denn wert, wenn es weder beherrscht noch verstanden wird? Engagieren wir uns für eine reichhaltige und nachhaltige Mathematik im Lehramtsstudium, in der Lehrerfortbildung und in der Schule!

36 Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8.Semester Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8. Semester …und alles steht im Internet www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

37 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8. Semester 22 Seiten: Erkundungsaufgaben, Arbeitsblätter, Beweise, Klausurfragen, Ergänzungen Hilfen für Sie: 2 …und alles steht im Internet www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit