Stochastische Signale NTM 2005-06, Stochastische Signale, Rur, 1 Stochastische Signale sind Zufallssignale Signalverlauf ist nicht exakt beschreibbar Beschreibung mit statistischen Parametern Aufnahme eines Muster-Signalverlaufs Beschreibung im Zeit- und im Frequenzbereich Autokorrelationsfunktion <=> Leistungsdichtespektrum Stochastische Signal sind sehr wichtig in der Nachrichtentechnik informationstragende (Daten)-Signale sind stochastisch Rauschsignale sind stochastisch => Systemqualität „BER-versus-SNR“

Histogramm - Amplitudenverteilung NTM 2005-06, Stochastische Signale, Rur, 2 Amplitude Stochastisches Rauschsignal n(t) Zeit [s] Anzahl (total 1000 Samples) Histogramm Gauss-Glockenkurve Amplitude

Amplitudenverteilung NTM 2005-06, Stochastische Signale, Rur, 3 Amplituden-Verteilungsdichte p(n) eines analogen Signals n(t) Fläche unter der Kurve muss 1 sein, d.h. . Beispiel: Normal-/Gaussverteilung mit Standardabweichung σ=1 Amplitudenverteilung P(um) eines digitalen Signals u[n] Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse u[n] = um muss 1 sein p(n) 0.606∙p(0) 2σ n

Statistische Parameter NTM 2005-06, Stochastische Signale, Rur, 4 Mittelwert analoges Signal digitales Signal Quadratischer Mittelwert Varianz (mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert)

Stationäre stochastische Signale NTM 2005-06, Stochastische Signale, Rur, 5 Bestimmung statistische Parameter direkt aus den Zeitsignalen Mittelwert analoges Signal n(t) digitales Signal u[n] Quadratischer Mittelwert (Leistung bzw. (Effektivwert)2)

Autokorrelation Autokorrelationsfunktion: NTM 2005-06, Stochastische Signale, Rur, 6 Autokorrelationsfunktion: Fall 1: Benachbarte Rausch-Sample sind sich nicht ähnlich (schnelle Änderungen) Fall 2: Benachbarte Rausch-Sample sind sich ziemlich ähnlich

Leistungsdichtespektrum NTM 2005-06, Stochastische Signale, Rur, 7 Stochastische Signale besitzen ein Leistungsdichtespektrum Definition: [W/Hz], e: einseitig Wiener-Khintchine: Rn(τ) und Ln(f) sind ein Fouriertransformationspaar Beispiel: Rauschsignale z(t) und n(t) auf Folie 6 Rn(τ) Ln(f) L(f) [W/Hz] Ln(f) Lz(f) Frequenz f

Äquivalente Rauschbandbreite NTM 2005-06, Stochastische Signale, Rur, 8 Rauschleistungsdichte am Filterausgang: Ln(f) = IH(f)I2∙Lz(f) IH(f)I2 Ln(f) z(t) n(t) H(f) Lz(f) f BN Rauschleistung am Filterausgang: Äquivalente Rauschbandbreite BN: BN stimmt i.A. gut mit Durchlassbereich des Filters H(f) überein PN = Lein∙(BN∙H2max)