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Faltungscodes Vorteile einfache Encodierung und relativ einfache Dekodierung vergleichbare / höhere Performance als äquivalente Block-Codes soft-decision.

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Präsentation zum Thema: "Faltungscodes Vorteile einfache Encodierung und relativ einfache Dekodierung vergleichbare / höhere Performance als äquivalente Block-Codes soft-decision."—  Präsentation transkript:

1 Faltungscodes Vorteile einfache Encodierung und relativ einfache Dekodierung vergleichbare / höhere Performance als äquivalente Block-Codes soft-decision decoding einfach realisierbar (N,K,m) bzw. Rate R=K/N Faltungscode mit Gedächtnis m K Infobits => N Codebits, abhängig von m+1 letzten K-Bit-Blöcken Encoder ist eine „finite state machine“, N,K,m typischerweise klein Beispiel: Rate R=1/2 Faltungscode mit m=2 Infosequenz: u[n] = [ ] Codesequenz:x[n] = [ ] u[n]u[n-2]T Bit x[2n] = u[n]+u[n-1]+u[n-2] x[2n+1] = u[n]+u[n-2] => Faltung von u[n] mit [1 1 1] und [1 0 1] (mod 2) NTM, 2006/06, 9.4 Kanalcodierung, Rur, 22

2 Trellisdiagramm u x tail bits Trellis: baumartige Struktur mit Zweigen, die verschmelzen Zustand u[n-1] u[n-2] u[n]=1 u[n]=0 Codewörter => Trellispfade NTM, 2006/06, 9.4 Kanalcodierung, Rur, 23

3 Zustandsdiagramm / 11 1 / 01 0 / 10 1 / 00 1 / 10 0 / 00 0 / 01 0 / 11 u[n] / x[2n] x[2n+1] NTM, 2006/06, 9.4 Kanalcodierung, Rur, 24

4 Distanzspektrum Faltungscodes sind linear z.B. x i +x j = [ ] + [ ] = [ ] = x k Distanzen zwischen 0-Codewort und anderen CW x≠0 wichtig freie Distanz d free = minimale d H (0,Umweg) Analyse der Umwege (detours) => Distanzprofil D2D2 D D 1=D 0 D D D 2 => Pfad mit 2 Einer 00 0 x Transferfunktion T(D) = D 5 / (1-2D) = D 5 + 2·D 6 + … => 1 Umweg mit d free = 5 => 2 Umwege mit d H = 6 NTM, 2006/06, 9.4 Kanalcodierung, Rur, 25

5 Maximum d free -Codes Codetabellen mit maximalem d free für Parameter R und m d free ist wichtigster Parameter für Fehlerkorrekturfähigkeit kleine Anzahl d free -Umwege ist zweitwichtigstes Kriterium Rate R=1/2Rate R=1/3 mGeneratorend free Generatoren (oktal)d free R=1/2, m=3 Code 15 => [ ] 17 => [ ] NTM, 2006/06, 9.4 Kanalcodierung, Rur, 26

6 Viterbi-Dekoder (BSC) u u decoded y m=0 m=2 m=1 m=2 m=4 m=1 m=2 m=1 m=3 freie Wahl m=1 minimiere Metrik m[n+1] = m[n] + d H (x,y) man kann sich auch hier schon für u[n-5m] entscheiden ! survivor NTM, 2006/06, 9.4 Kanalcodierung, Rur, 27

7 Soft-Decision Decoding AWGN-Kanal (Basisband-Darstellung) im Entscheider geht Information verloren (Quantisierung!) besser real-Werte als Dekoder-Inputs verwenden ca. 2 dB zusätzlicher Gewinn durch soft-decision decoding Viterbi-Dekoder für soft-decision decoding anpassbar Algorithmus bleibt gleich neue Metrik: maximiere m[n+1] = m[n] + x·y T p(t) p(-t) n(t) Pulsform Matched Filter Entscheider x[n] y[n] TbTb real-Werte NTM, 2006/06, 9.4 Kanalcodierung, Rur, 28

8 Soft-Decision Decoding u u decoded y m=2.5 m=-2.5 m=4.5 m=-2.6 m=-2.4 m=0.5 m=7 m=0.5 m=2 m=0.5 m=9.25 m=1.75 m=11.10 maximiere Metrik m[n+1] = m[n] + x·y T NTM, 2006/06, 9.4 Kanalcodierung, Rur, 29

9 Performance Kodierungsgewinn G ≈ 10·log 10 (R·d free ) = 4 dB G uncodiert R=1/2, m=2 Faltungscode (soft-decision decoding) BPSK-Datenübertragung über AWGN-Kanal ohne Kodierung: 1 Infobit der Dauer T b und Energie E b R=1/2 Kodierung: 2 Codebits je mit Dauer RT b und Energie RE b N 0 : Rauschleistungsdichte (Energie) RT b TbTb NTM, 2006/06, 9.4 Kanalcodierung, Rur, 30

10 Kombinationen Concatenated Coding Faltungscodes produzieren burstartige Fehler (Umweg im Trellis) zyklische (N,K) Block-Codes können „gut“ Fehlerbursts korrigieren linearer, zyklischer (N,K)-Block-Code „Modulator“ Faltungscode Rate R, Memory m soft-decision decoding z.B. R=1/2 Detektion oder Korrektur z.B. K/N=0.8 „innen“ „aussen“ Trellis Coded Modulation (TCM) Kombination von Kanalkodierung und Modulation Nettorate wird nicht reduziert, z.B. QPSK mit 2 Bit / Symbol oder TCM „Sender“ 8-PSK Mapper/Mod. R=2/3 Faltungscode NTM, 2006/06, 9.4 Kanalcodierung, Rur, 31

11 Beispiel TCM u1u1 T Bit x1x1 x2x2 x3x3 u2u x 1,x 2,x kürzester Umweg 2√E s (gegenüberliegende Punkte) Abstand √2 mal grösser als bei QPSK 3 dB QPSK-Rate ! √E s NTM, 2006/06, 9.4 Kanalcodierung, Rur, 32

12 Anhang: Maximum-Likelihood-Metrik NTM, 2006/06, 9.4 Kanalcodierung, Rur, 33 Encoder u[n] x[n] y[n] AWGN z[n] Annahme: Quelle produziert alle möglichen 01-Folgen u[n] Annahme trifft gut zu, wenn die Quelle komprimiert ist ML-Dekoder dekodiert höchstwahrscheinliche Quellenfolge u e [n] bzw. minimiert BER bzw. ist optimal ML-Dekoder: maximiere Wahrscheinlichkeit p YIX (yIx) über alle x aber p YIX (yIx) = p Z (y-x) = Konstante·exp(-Σ n (y[n]-x[n]) 2 /2σ 2 ) ML-Dekoder: minimiere Σ n (y[n]-x[n]) 2 über alle möglichen Codes x d.h. minimiere quadratische Abweichung zwischen y und x aber Σ n (y[n]-x[n]) 2 = Σ n y 2 [n] - 2·y[n]·x[n] + x 2 [n], nur der mittlere Term ist über x optimierbar ML-Dekoder: maximiere additive Metrik Σ n y[n]·x[n] über alle x Dekoderu e [n]

13 Anhang: Performance-Beispiele NTM, 2006/06, 9.4 Kanalcodierung, Rur, 34 Übertragung kurzer Text über AWGN-Kanal mit E b /N 0 = 3 dB keine Fehlerschutz-Kodierung, BER=0.02: Dc3 iyt ein Tesu mit einem kurzen Text von&e4!jeichen/ R=1/2, m=2 Faltungscode, W=2 Bit Quantisierung, BER=0.008: Das ist ein Test mit einem i5rzen Text von 54 Zeichen. Faltungsdekoder macht Burstfehler: R=1/2, m=2 Faltungscode, W=4 Bit Quantisierung, BER=0.0025: Das ist ein Test mit einem kurzen Text von 54!Zeichen. abs(u e -u)


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