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BIT – Schaßan – WS 02/03 Basisinformationstechnologie HK-Medien Teil 1, 4.Sitzung WS 02/03.

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1 BIT – Schaßan – WS 02/03 Basisinformationstechnologie HK-Medien Teil 1, 4.Sitzung WS 02/03

2 BIT – Schaßan – WS 02/03 AND-, OR-Gatter ANDOR

3 BIT – Schaßan – WS 02/03 NAND-, NOR-Gatter NANDNOR

4 BIT – Schaßan – WS 02/03 XOR-Gatter XOR

5 BIT – Schaßan – WS 02/03 Realisierungen durch NAND Nicht alle Gatter sind unbedingt notwendig, theoretisch reicht das NAND-Gatter, um alle anderen Formen zu konstruieren. NOT:

6 BIT – Schaßan – WS 02/03 Realisierungen (2) AND: OR:

7 BIT – Schaßan – WS 02/03 Multiplexer Realisiert wird if-then-else: if c = 1 then x else y

8 BIT – Schaßan – WS 02/03 MUX (2) Durch Kombination von MUX-Gliedern kann man Mehrkanal-Multiplexer aufbauen.

9 BIT – Schaßan – WS 02/03 Halbaddierer Um Werte zu addieren, brauchen wir mehrere Ausgänge (Summe und Übertrag) Eingänge x,y Ausgang s = Summenbit Ausgang c = Übertrag (carry)

10 BIT – Schaßan – WS 02/03 Halbaddierer (2) c = x AND y s = x XOR y xycs

11 BIT – Schaßan – WS 02/03 Halbaddierer-Schaltplan

12 BIT – Schaßan – WS 02/03 Volladdierer Der Volladdierer muss nicht nur mehrere Ausgänge haben, sondern neben den zwei Eingängen x,y auch den Eingang ci für den Übertrag von der rechten Position.

13 BIT – Schaßan – WS 02/03 Volladdierer-Schaltplan

14 BIT – Schaßan – WS 02/03 Addierwerk Mit einer Kaskade von n-1 Volladdierern und einem Halbaddierer kann man n-stellige Binärzahlen addieren. Jeder Ein-Bit-Addierer ist für eine Stellenposition verantwortlich.

15 BIT – Schaßan – WS 02/03 Addierwerk-Schaltplan

16 BIT – Schaßan – WS 02/03 Logik-Gitter Umfangreiche Schaltkreise werden aus 4 Grundbausteinen zusammengesetzt: Identer Addierer Multiplizierer Negat-Multiplizierer

17 BIT – Schaßan – WS 02/03 Logik-Gitter (2) IdenterAddierer

18 BIT – Schaßan – WS 02/03 Logik-Gitter (3) Multiplizierer Negat-Mulitiplizierer

19 BIT – Schaßan – WS 02/03 Logik-Gitter (4) Kurzformen der Repräsentation in Grafiken: Identer: id Addierer:+ Multiplizierer:* Negat-Mulitiplizierer:*'

20 BIT – Schaßan – WS 02/03 Konstruktion des Logik-Gitters 1. Das Gitter ist geteilt in zwei Bereiche, den UND-Bereich und den ODER- Bereich. 2. Im UND-Bereich werden nur Identer, Multiplizierer und Negat-Multiplizierer verwendet. 3. Im ODER-Bereich werden nur Identer und Addierer verwendet.

21 BIT – Schaßan – WS 02/03 Konstruktion (2) 4. Im UND-Bereich liegt an den (oberen) Spalteneingänge jeweils 1 an, an den (linken) Seiteneingängen x 1,x 2,...,x n. 5. Der ODER-Bereich erhält seine Werte von oben aus dem UND-Bereich, an den Seiteneingängen liegt jeweils 0 an.

22 BIT – Schaßan – WS 02/03 Beispiel-Schaltplan (1) x 1 x 2 'x 3 x 1 'x 3 x 2 x 3 ' x 1 'x 2 x 3 ' UND-Bereich

23 BIT – Schaßan – WS 02/03 Beispiel-Schaltplan (2) x 1 x 2 'x 3 + x 1 'x 3 + x 2 x 3 ' ODER-Bereich x 1 x 2 'x 3 + x 2 x 3 ' + x 1 'x 2 x 3 '

24 BIT – Schaßan – WS 02/03 Symbolisierung des Gitters In Kurzform kann das Logik-Gitter als Matrix symbolisiert werden, indem man den Bausteinen Zahlenwerte zuordnet: Identer= 0 Addierer= 1 Multiplizierer= 2 Negat-Multiplizierer= 3

25 BIT – Schaßan – WS 02/03 Logik-Gitter-Matrix (n+m)*k Matrix, mit n = Anzahl der Variablen m = Anzahl der booleschen Terme k = Anzahl der Monome Hier:

26 BIT – Schaßan – WS 02/03 Programmierbare Bausteine Universelles Werkzeug wird der Logik- Baustein, wenn er nicht an festen Punkten im Gitter platziert wird, sondern abhängig vom Input sich wie ein beliebiger Baustein verhalten kann. Dazu werden zwei zusätzliche Eingänge b 1,b 2 benötigt. So erhält man eine programmable logic unit (PLA).

27 BIT – Schaßan – WS 02/03 Programmable logic unit b0b0 b1b1 ru 00xy 01x + yy 10xx * y 11xx' * y

28 BIT – Schaßan – WS 02/03 Speicherbausteine Bisher waren die Schaltungen ohne Gedächtnis, sie haben das Ergebnis immer nur weitergeleitet. Um ein Ergebnis zu "speichern", muss es eine Rückkopplung geben, d.h. das Ergebnis muss wieder als Eingabe in die Schaltung zurückgeleitet werden. Mit booleschen Schaltungen ist keine Rückkopplung möglich.

29 BIT – Schaßan – WS 02/03 Rückgekoppelte Schaltungen Eine Möglichkeit der Rückkopplung, in einem ODER-Gatter. Aber: Wenn x einmal 1 war und auf 0 gesetzt wird, bleibt z auf 1! Und: z bleibt nur solange 0, wie x = 0!

30 BIT – Schaßan – WS 02/03 Flip-Flop Der Schalter heißt bistabiler Multivibrator oder RS-Flip- Flop (set-reset), denn: q = (r + q)' q = (s + q)'

31 BIT – Schaßan – WS 02/03 Flip-Flop (2) Ruhezustand: r = s = 0 Impuls aus s (set) setzt q auf 1. Impuls auf r (reset) setzt q auf 0.

32 BIT – Schaßan – WS 02/03 Anwendungen von Flip-Flops FFs dienen nicht nur als Speicherbau- steine, sondern auch als "Entpreller": Wenn ein Schalter betätigt wird, z.B. eine Taste gedrückt, dann springt der Strom nicht gleich auf 1, sondern prellt kurz zwischen 0 und 1, bevor er ganz auf 1 bleibt. Da Transistoren eine kurze Weile brauchen, um auf den neuen Zustand zu kommen, kann man die Taktrate nicht unendlich erhöhen.


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