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© Prof. Dr. Remo Ianniello KraftvektorenKraftvektoren.

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Präsentation zum Thema: "© Prof. Dr. Remo Ianniello KraftvektorenKraftvektoren."—  Präsentation transkript:

1 © Prof. Dr. Remo Ianniello KraftvektorenKraftvektoren

2 © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert und weiter gegeben werden. Ziele dieser Vorlesung © Prof. Dr. Remo IannielloKraft-VektorenFolie 2 Nach diesem Abschnitt sollten Sie... die in der Mechanik wichtigen Kräfte kennen. Kräfte als Vektoren auffassen können. Vektoren und Skalare unterscheiden können. © Prof. Dr. Remo Ianniello

3 KraftKraft Folie 3Kraft-Vektoren Die Kraft wird immer in der Einheit Newton (N) angegeben. Je nach Art der Kraft, berechnet man den Betrag aber auf unterschiedliche Weise:  Gewichtskraft → F G = m·g  Druckkraft → F D = p·A  Zentrifugalkraft → F Z = m·v²/r  Reibkraft → F R = µ F N  Trägheitskraft → F t = m·a © Prof. Dr. Remo Ianniello

4 Quiz © Prof. Dr. Remo IannielloKraft-VektorenFolie 4 Vektoren und Skalare VektorSkalar Temperatur Geschwindigkeit Masse mech. Spannung Beschleunigung Ordnen Sie die Größen in der mittleren Spalte richtig zu: Vektoren haben einen Angriffspunkt, einen Betrag und eine Richtung. Sie werden durch Pfeile gekennzeichnet, deren Länge dem Betrag entspricht. Zeit © Prof. Dr. Remo Ianniello

5 LängsverschiebungLängsverschiebung Folie 5Kraft-Vektoren Eine Kraft hat einen Angriffspunkt und eine Richtung. Angriffspunkt und Richtung ergeben die Wirklinie der Kraft. Die Länge des Pfeils ist ein Maß für den Betrag (die Größe) der Kraft. Der Kräftemaßstab (KM) gibt den Zusammenhang an, z.B. KM: 1 cm = 50 N © Prof. Dr. Remo Ianniello

6 Quiz LängsverschiebungLängsverschiebung © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 6Kraft-Vektoren Was würde passieren, wenn man den Angriffspunkt entlang der Wirklinie verschöbe? Eine Kraft kann längs ihrer Wirklinie beliebig verschoben werden, ohne dass sich die Wirkung der Kraft ändert (Längs-Verschiebe-Satz) Fazit: © Prof. Dr. Remo Ianniello

7 LängsverschiebungssatzLängsverschiebungssatz Folie 7Kraft-Vektoren Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Dadurch ändert sich ihre Wirkung nicht. Der Angriffspunkt einer Kraft bestimmt, wie ein Körper darauf reagiert. Er kann nur verschoben, nur gedreht oder aber verschoben und gedreht werden – je nachdem wo am Körper die Kraft angreift. Eine Ausnahme gibt es: Liegt der Angriffspunkt immer auf derselben „Wirklinie“, bleibt die Reaktion des Körpers dieselbe. © Prof. Dr. Remo Ianniello

8 Quiz Kräfte-GleichgewichtKräfte-Gleichgewicht © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 8Kraft-Vektoren Wie könnte man die Kraft so kompensieren, dass die Eisscholle unbewegt bleibt? Ein statischer Zustand entsteht, wenn zu einer Kraft eine Gegenkraft existiert. Beide besitzen dieselbe Wirklinie aber entgegen gesetzten Richtungssinn. Zwei Kräfte, auf die das zutrifft, sind im „Gleichgewicht“. Fazit: © Prof. Dr. Remo Ianniello

9 FragenFragen Folie 9Kraft-Vektoren 1)Wie ist die Einheit der Arbeit? Joule (J) 2)Wieviel mm² sind ein dm² ? oder 10 4 mm² sind ein dm² 3)Mit welcher Formel berechnet man die Gewichtskraft einer sich drehenden Welle? F G = mg 4)Was gibt die Wirklinie einer Kraft an? Die Orientierung der Kraft im Raum (noch nicht die Richtung). 5)Welchen Einfluss hat der Angriffspunkt einer Kraft auf die Wirkung einer Kraft? Verschiebung oder Drehung des Körpers, je nach Position des Angriffspunkts. © Prof. Dr. Remo Ianniello

10 FragenFragen Folie 10Kraft-Vektoren 9)Wo ist der Angriffspunkt einer Gewichtskraft? Im Schwerpunkt. 10)Wodurch unterscheiden sich plastische und elastische Verformung voneinander? Die plastische Verformung bleibt, die elastische geht zurück. 11)Was sagt der Längsverschiebungssatz aus? Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Ihre Wirkung auf den Körper ändert sich dabei nicht. 12)In welche vier Gruppen kann man Kräfte unterteilen? In Volumen-, Flächen-, Linien- und Einzelkräfte. 13)Zu welcher Gruppe von Kräften gehört die Druckkraft? Zu den Flächenkräften © Prof. Dr. Remo Ianniello

11 Ziele dieser Vorlesung © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 11Kraft-Vektoren Nach diesem Abschnitt sollten Sie... eine Kraft in ihre Komponenten zerlegen können. ein Bauteil freimachen können. © Prof. Dr. Remo Ianniello

12 Aufgabe Die Komponenten © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 12Kraft-Vektoren FxFx FyFy Vektoren lassen sich in zwei zueinander senkrechte Komponenten zerlegen. Beispiel: Die Kraft F kann in die Komponenten F x und F y zerlegt werden. F x und F y stehen senkrecht aufeinander → F x ist die cos-Komponente von F → F y ist die sin-Komponente von F Aufgabe F = 243 N und φ = 50° Wie groß sind die beiden Komponenten von F ? REC ( 243, 50) → F x = 156,2 N, F y = 186,1 N © Prof. Dr. Remo Ianniello

13 Die Komponenten © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 13Kraft-Vektoren FxFx FyFy Die Zerlegung von Vektoren in zwei zueinander senkrechte Komponenten lässt sich in einem einzigen Schritt mit dem Taschenrechner (TR) durchführen. Polarkoordinaten (POL) Die beiden Angaben F (Betrag) und φ (Winkel) nennt man Polarkoordinaten des Vektors. Die beiden Angaben F x und F y sind dagegen die zueinander rechtwinkligen Koordinatengrößen. Der TR wandelt die Polarkoordinaten (→ POL) in die rechtwinkligen (→ REC) um. Rechtwinkl. Koordinaten (REC) © Prof. Dr. Remo Ianniello

14 Aufgabe Die Komponenten © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 14Kraft-Vektoren Aufgabe Zerlegen Sie die folgenden Vektoren in ihre x-y-Komponenten. F = 243 N und φ = 50° F = 243 N und φ = 250° F = 243 N und φ = - 50° © Prof. Dr. Remo Ianniello

15 Quiz FragenFragen Ein Flugzeug fliegt in Richtung NO mit der Geschwindigkeit von 700 km/h. Wie nennt man diese Koordinaten, mit denen die Geschwindigkeit beschrieben wird? Polarkoordinaten Ließe sich ein Vektor auch in zwei Komponenten zerlegen, die nicht zueinander senkrecht stehen? Ja. Das ergäbe ein Parallelogramm. © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 15Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello

16 FreimachenFreimachen Folie 16Kraft-Vektoren Ein Bauteil ist meistens mit anderen Bauteilen zu „Systemen“ zusammen gebaut. Ein „System“ ist z.B. eine Baugruppe oder eine Maschine. Bauteile übertragen untereinander Kräfte. Kräfte können nur an Verbindungs- stellen übertragen werden. Verbindungsstellen = Angriffspunkte der Übertragungskräfte. F Seil, F Last und F Haken ersetzen die Bauteile. Diese Ersetzung heißt: „Freimachen“ © Prof. Dr. Remo Ianniello

17 FreimachenFreimachen Folie 17Kraft-Vektoren Ein Träger, der durch die Kraft F belastet wird, ist bei A gelagert und bei B durch ein Seil festgehalten. Wie können Wirklinie und Richtungssinn der am Träger angreifenden Kräfte ermittelt werden ? Durch das Freimachen erhält man die Wirklinie und den Richtungssinn der Kräfte an den Verbindungsstellen. © Prof. Dr. Remo Ianniello

18 Aufgabe FreimachenFreimachen © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 18Kraft-Vektoren Bei einer Werkzeugmaschine belastet der Schlitten das Bett mit der Gewichtskraft F G. Der Schlitten und der obere Teil des Bettes sind freizumachen. Maschinenschlitten © Prof. Dr. Remo Ianniello

19 Aufgabe FreimachenFreimachen © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 19Kraft-Vektoren Ein Wagen auf schiefer Ebene ist freizumachen. Wagen am Seil © Prof. Dr. Remo Ianniello

20 Aufgabe FreimachenFreimachen © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 20Kraft-Vektoren Der Kreuzkopf eines Kurbeltriebs wird durch die Kraft F belastet. Kreuzkopf und Schubstange sind getrennt freizumachen. Kurbeltrieb © Prof. Dr. Remo Ianniello

21 Aufgabe FreimachenFreimachen © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 21Kraft-Vektoren Die Kugel ist freizumachen. Kugel © Prof. Dr. Remo Ianniello

22 Aufgabe FreimachenFreimachen © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 22Kraft-Vektoren Die Leiter an der Wand ist freizumachen. Berücksichtigen Sie die Gewichtskraft der Leiter und die Reibung an den Berührungsstellen mit der Wand. Leiter an der Wand © Prof. Dr. Remo Ianniello

23 Aufgabe FreimachenFreimachen © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 23Kraft-Vektoren Die Leiter auf dem Absatz ist freizumachen. Berücksichtigen Sie die Gewichtskraft der Leiter. Leiter auf dem Absatz © Prof. Dr. Remo Ianniello

24 Aufgabe FreimachenFreimachen © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 24Kraft-Vektoren Die Fahrradbremse besteht aus den beiden Teilen I und II. Machen Sie sowohl die gesamte Bremse (links) als auch die beiden Teile frei. Fahrradbremse © Prof. Dr. Remo Ianniello

25 Aufgabe FreimachenFreimachen © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 25Kraft-Vektoren Machen Sie den Baumstamm (Kreis) als auch die beiden Teile des Sägebocks frei. Sägebock © Prof. Dr. Remo Ianniello

26 Aufgabe FreimachenFreimachen © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 26Kraft-Vektoren Zwei gelenkig miteinander verbundene Stäbe 1 und 2 sind in A und B an einer Wand befestigt und in C durch einen Körper vom Gewicht G belastet. Winkel: α 1 = 45° und α 2 = 60°, F G = 200 N. Machen Sie den Punkt C frei. Stäbe an der Wand © Prof. Dr. Remo Ianniello

27 Fragen FragenFragen 1)Unter welchem Winkel muss eine Kraft angesetzt werden, die eine ebene Druckfläche ersetzen soll? Unter 90° zur Ebene 2)Wie nennt man allgemein eine solche Kraft? Normalkraft 3)Durch welche Größen werden die umgebenden Bauteile ersetzt? Durch Kräfte oder/und durch Momente. 4)Wovon hängt es ab, wie stark eine Seilkraft durch eine Rolle verändert wird? Eine Seilkraft wird durch eine Rolle nur in ihrer Richtung verändert. Und das hängt vom Umschlingungswinkel ab. 5)Was ist der Unterschied zwischen einer festen und einer losen Rolle? Die lose Rolle hängt nur an einem Seil und beweglich, die feste Rolle ist fixiert. © Prof. Dr. Remo Iannielloletzte Folie 27Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello


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