X. Übungsblatt – Aufgabe X Das Bild zeigt ein Diagramm, dass die Nachbarschafsbeziehungen für einen Code mit 3 Binärstellen darstellt. a)Welche Hamming-Distanz.

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1 X. Übungsblatt – Aufgabe X Das Bild zeigt ein Diagramm, dass die Nachbarschafsbeziehungen für einen Code mit 3 Binärstellen darstellt. a)Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit Einzelfehler erkannt werden können? Wie viele Zeichen können so mit 3 Binärstellen maximal codiert werden? Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

2 X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit Einzelfehler erkannt werden können? Wie viele Zeichen können so mit 3 Binärstellen maximal codiert werden? HD min (x) = d →(d-1) Fehler erkennbar →e = ((d - 1) / 2) Fehler korrigierbar Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

3 X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit Einzelfehler erkannt werden können? Wie viele Zeichen können so mit 3 Binärstellen maximal codiert werden? HD min (x) = d →(d-1) Fehler erkennbar →e = ((d - 1) / 2) Fehler korrigierbar →HD min (x) = 2 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

4 X. Übungsblatt – Aufgabe X Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik a)Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit Einzelfehler erkannt werden können? Wie viele Zeichen können so mit 3 Binärstellen maximal codiert werden? HD min (x) = d →(d-1) Fehler erkennbar →e = ((d - 1) / 2) Fehler korrigierbar →HD min (x) = 2 →Maximal 4 codierbare Zeichen (z.B.: 000, 011, 110, 101)

5 X. Übungsblatt – Aufgabe X b)Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit die Korrektur von Einzelfehlern möglich ist? Wie viele Zeichen können jetzt maximal codiert werden? Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

6 X. Übungsblatt – Aufgabe X b)Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit die Korrektur von Einzelfehlern möglich ist? Wie viele Zeichen können jetzt maximal codiert werden? HD min (x) = 3 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

7 X. Übungsblatt – Aufgabe X b)Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit die Korrektur von Einzelfehlern möglich ist? Wie viele Zeichen können jetzt maximal codiert werden? HD min (x) = 3 →maximal 2 codierbare Zeichen Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

8 X. Übungsblatt – Aufgabe X c)Die beiden Zeichen A und B sollen so codiert werden, dass Einzelfehler korrigierbar sind. Wie viele Lösungen sind für die Codierung der beiden Zeichen mit 3 Binärstellen möglich? Geben Sie eine Lösung an. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

9 X. Übungsblatt – Aufgabe X c)Die beiden Zeichen A und B sollen so codiert werden, dass Einzelfehler korrigierbar sind. Wie viele Lösungen sind für die Codierung der beiden Zeichen mit 3 Binärstellen möglich? Geben Sie eine Lösung an. Es sind insgesamt 8 Lösungen möglich. Lösungen: Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik A000001010011100101110111 B 110101100011010001000

10 X. Übungsblatt – Aufgabe X d)Bei der Datenübertragung mit einer Codierung nach c) wurde genau eine Binärstelle falsch übertragen. Die folgenden Daten wurden empfangen: 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0. Korrigieren Sie den Fehler. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

11 X. Übungsblatt – Aufgabe X d)Bei der Datenübertragung mit einer Codierung nach c) wurde genau eine Binärstelle falsch übertragen. Die folgenden Daten wurden empfangen: 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0. Korrigieren Sie den Fehler. Anordnung ergibt: 011 110 001 110 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

12 X. Übungsblatt – Aufgabe X d)Bei der Datenübertragung mit einer Codierung nach c) wurde genau eine Binärstelle falsch übertragen. Die folgenden Daten wurden empfangen: 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0. Korrigieren Sie den Fehler. Anordnung ergibt: 011 110 001 110 Man sieht schnell, dass 011 falsch übertragen wurde Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

13 X. Übungsblatt – Aufgabe X d)Bei der Datenübertragung mit einer Codierung nach c) wurde genau eine Binärstelle falsch übertragen. Die folgenden Daten wurden empfangen: 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0. Korrigieren Sie den Fehler. Anordnung ergibt: 011 110 001 110 Man sieht schnell, dass 011 falsch übertragen wurde korrigierte Daten: 001 110 001 110 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik