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Österreichische Akademie der Wissenschaften (ÖAW) / Institut für Weltraumforschung (IWF) Schmiedlstraße 6, 8042 Graz, Austria, Tel.: +43/316/4120-571,

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Präsentation zum Thema: "Österreichische Akademie der Wissenschaften (ÖAW) / Institut für Weltraumforschung (IWF) Schmiedlstraße 6, 8042 Graz, Austria, Tel.: +43/316/4120-571,"—  Präsentation transkript:

1 Österreichische Akademie der Wissenschaften (ÖAW) / Institut für Weltraumforschung (IWF) Schmiedlstraße 6, 8042 Graz, Austria, Tel.: +43/316/ , Fax: +43/316/ , Eigenschwingungen Schwingungen und Resonanzen Schwingende Saite Wird eine zwischen zwei Wänden eingespannte Saite zu Schwingungen angeregt, so laufen vom Erregungspunkt Wellen zu den Wänden und werden dort reflektiert. Es kommt so zu gegeneinander laufenden Wellen, die sich zu einer stehenden Welle überlagern. Ihre Frequenzen sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz, welche durch die Abmessungen des Systems bestimmt sind (beispielsweise bestimmt die Länge einer Gitarrensaite den Grundton, Verkürzung der Saite erhöht die Töne). Wird ein schwingungsfähiges System von einer periodischen äußeren Kraft zu Schwingungen angeregt, so schwingt es nach einer gewissen Einschwingzeit mit der Frequenz der äußeren Kraft. Die Amplitude dieser erzwungenen Schwingung ist allerdings stark von der Frequenz der Kraft abhängig und erreicht bei den Eigenfrequenzen des Systems ein Maximum (Resonanz). Zusätzlich stellt sich eine Phasendifferenz zwischen der Auslenkung des Systems und der äußeren Kraft ein, die ebenfalls von der relativen Lage von Eigenfrequenz bzw. Frequenz der Kraft abhängt. Sind Kraft und Geschwindigkeit miteinander in Phase, so kann das System ständig Leistung aufnehmen und die Amplitude wird nur durch die im System auftretende Reibung begrenzt. Daher wird die Form der Resonanzkurve wesentlich durch die im System auftretenden Verluste bestimmt. Mit zunehmender Dämpfung wird das Maximum der Resonanzkurve flacher und breiter und verschiebt sich zu kleineren Frequenzen. Daher sind schmale und steile Resonanzkurven Ausdruck eines hohen Gütefaktors des Systems, d.h. der Energieverlust je Periode ist gering. Da die Wellenlänge der stehenden Welle nicht größer als die typischen Abmessungen des Hohlkörpers sein kann, bestimmen sie die Grundfrequenz. Sie lässt sich für geometrisch einfache Hohlräume leicht aus der für alle Wellen gültigen Beziehung c = f (1) (c... Ausbreitungsgeschwindigkeit,...Wellenlänge, f... Frequenz) abschätzen, indem man für die Wellenlänge die Dimension des Systems einsetzt. Es können sich nur solche Wellen ausbilden, deren Wellenlänge in das System hineinpasst. Diejenigen Stellen, an denen keine Auslenkung auftritt werden als Knoten bezeichnet und ihre Anzahl bestimmt die Frequenz. Diese möglichen Schwingungs- zustände nennt man Eigen- schwingungen, die entsprechen- den Frequenzen Eigenfrequenzen. Ähnliche Phänomene treten auch in Hohlräumen auf, wenn in ihnen Schallwellen oder elektromagne- tische Wellen angeregt werden. Amplitude A als Funktion der Frequenz Demonstration der Eigenschwingungen Messergebnis für Sphärischen Hohlraum (Schumann-Simulator) Hohlraumschwingungen können an einfachen Beispielen dargestellt werden, indem mit einem Frequenzgenerator elektromagnetische Wellen ( 500 – 1800 MHz) über einen Richtkoppler in einen Hohlkörper gespeist werden, wobei eine kurze Drahtschleife als Antenne fungiert. Tritt bei bestimmten Frequenzen Resonanz auf, wird das reflektierte Signal am Empfänger des Spektralanalysators ein Minimum, während sich im Hohlraum ein charakteristisches Feldbild (Mode) ausbildet. Bei diesem einfachen Versuchsaufbau ist es unvermeidlich, dass neben den Eigenfrequenzen des Hohlraums auch noch andere Frequenzen auftreten, die durch Schwingungen im Draht, an den Verbindungsstellen und in den Zuleitungen verursacht werden. Durch geringfügige mechanische Veränderungen, z.B. durch Druck auf des Gitter, kann eine Variation in der Amplitude und Frequenz der Resonanzkurve erfolgen. Außerdem hängt die Anregung der Moden sehr stark von Form und Abmessung der Antenne ab. Hohlzylinder (Keksdose) Die Größenordnung der Grundfrequenz lässt sich aus der Beziehung (1) (linkes Poster) abschätzen und liefert 1.3 GHz. Die genaue Rechnung mit den Abmessungen (r=11,5 cm, h=13 cm) ergibt für die ersten Eigenfrequenzen f0=0,99 GHz, f1= 1.38 GHz, f2=1,52 GHz. Messergebnis für den Hohlzylinder Sphärischer Hohlraum (Schumann-Simulator) Der Hohlraum wird innen durch einen Globus mit metallischer Innenfläche (Erdoberfläche) und außen durch ein metallisches Gitter (Ionosphäre) begrenzt. Die Abschätzung aus Formel (1) liefert für die Grundfrequenz 0,55 GHz, während sich mit den Abmessungen für Innen und Außenradius (r1=7,5 cm, r2=10 cm) aus der exakten Berechnung für die ersten Eigenfrequenzen folgende Werte ergeben: f0 = 0,78 GHz, f1 = 1,35 GHz, f2 = 1,9 GHz.

2 Österreichische Akademie der Wissenschaften (ÖAW) / Institut für Weltraumforschung (IWF) Schmiedlstraße 6, 8042 Graz, Austria, Tel.: +43/316/ , Fax: +43/316/ , Längstwellen auf Erde und Titan Die Erdionosphäre erstreckt sich zwischen 50 und ca km Höhe und ist jener Bereich, in dem die Atmosphäre teilweise ionisiert ist, d.h. einige Gasmoleküle sind in Elektronen und Ionen aufgespalten. Diese Ionisation erfolgt u.a. durch die UV-Strahlung der Sonne und durch Stöße der Atmosphärenteilchen mit Elektronen und führt dazu, dass die Luft in höheren Schichten elektrisch leitfähig wird. Dadurch können Radiowellen von der Ionosphäre reflektiert werden. Durch die Leitfähigkeit der Erd- und Meeresoberfläche für elektromagnetische Längstwellen (ELF) werden diese auch am Boden reflektiert, sodass die Oberfläche und die Ionosphäre einen sphärischen Hohlraum für diese Wellen darstellen. Die Erde und ihre Ionosphäre Wellenleiter: Erde-Ionosphäre (nicht maßstabsgetreu) adaptiert von: f0f1f2 Ideal [Hz]10,5418,2625,83 Gemessen [Hz]7,81420 Atmosphärische Entladungen erzeugen Radiowellen unter- schiedlicher Frequenz, die in diesem Hohlraum um die Erde laufen und stehende Wellen ausbilden. Die niedrigsten Frequenzen bei ungedämpfter Ausbreitung liegen bei ca. 10, 18, und 26 Hz. Durch Dämp- fung der Wellen verringern sich die tatsächlich gemes- senen Frequenzen allerdings auf ca. 8, 14 und 20 Hz. Die Berechnung dieser Resonanzfrequenzen (sogenannte Schumannfrequenzen) kann durch Lösung der Gleichungen für das elektromagnetische Feld (Maxwell-Gleichungen) unter Berücksichtigung der Form des Hohlraums durchgeführt werden. Eine grobe Abschätzung kann aus der Formel (1) gewonnen werden: für einen Erdumfang von km und c= km/s folgt für die Grundfrequenz f0=7,5 Hz. 8 Hz 14 Hz 20 Hz Number of Data (Sampling frequency: 512 Hz ) SPEKTRUM ZEITREIHE Ein geophysikalisches Observa- torium zur Messung terrestrischer Schumann-Frequenzen befindet sich in Nagycenk bei Sopron an der österreichisch-ungarischen Grenze. Im Gegensatz zum Idealfall (Vakuum und unendlich leitfähige Begrenzungen) hat man es in der Wirklichkeit mit einem Medium endlicher Leitfähigkeit sowie teilweise absorbierenden Begren- zungsflächen zu tun. Diese Verluste führen zu einer Frequenzverminderung und einer Verbreiterung der Frequenzkurve an den Resonanzstellen. In der untenstehenden Tabelle sind die drei niedrigsten Frequenzen (f0, f1, f2) für ideale und reale Verhältnisse gegenübergestellt. Frequenz (Hz) Titan besitzt eine ausgedehnte und dichte Atmosphäre (1.5 bar Bodendruck), deren obere Schichten - ähnlich der Erde - ionisiert sind. Zusätzlich zur Photoionisation werden die Gasteilchen auch durch meteoritische Teilchen sowie durch Zusammenstösse mit Sonnenwindpartikeln ionisiert. Geht man von der plausiblen Annahme aus, dass die Titanoberfläche zumindest für elektromagnetische Wellen niedriger Frequenzen reflektierend ist, so ist das Vorhandensein eines Hohlraumresonators analog zur Erde naheliegend. So wie die globale Blitzaktivität auf der Erde die Anregung von Schumannresonanzen bewirkt, könnte man umgekehrt durch Messung der Eigenschwingungen am Titan auf atmosphärische Entladungstätigkeit rückschließen. Das Instrument HASI/PWA auf der Huygens-Landesonde soll u.a. dieses Phänomen durch Messung des elektrischen Feldes nachweisen. Somit lässt sich indirekt auf mögliche Blitze in der Titanatmosphäre schließen, selbst wenn jene sich weder akustisch noch optisch bemerkbar machen. Titan – untere Atmosphäre Resonanzfrequenzen: ZweischichtenmodellTransmission Line Matrix-Simulation (Nickolaenko et al., 2003)(Morente-Chiquero et al., 2003) Frequenz (Hz) Leitfähigkeit (S/m) Frequenz (Hz) Resonanzfrequenzen eines idealen Leitfähigkeitsprofil aus Modellrechnung Hohlraums (Molina-Cuberos et al., 2002) Da über die Chemie der Titanatmosphäre bis dato wenig bekannt ist, müssen die für die Wellenausbreitung relevanten Parameter aus Modellen erschlossen werden. Die daraus resultierende Unsicherheit im Leitfähigkeitsprofil – und damit der Dämpfung – führt u.a. zu einer unvermeidlichen Bandbreite in den Ergebnissen. Unter Zugrundelegung eines einfachen Leitfähigkeitsprofils (Zweischichtenmodell) lässt sich das Problem merklich vereinfachen und erlaubt semi-analytische Lösungen. Ein realistischeres Modell kann allerdings nur mit beträchtlichem numerischen Aufwand betrieben werden. Dazu wird die Analogie zwischen Wellen- und Telegraphengleichung herangezogen, um die Wellenausbreitung durch ein Leitungsnetzwerk (TLM – Transmission Line Matrix) zu simulieren. Unsere Parameterstudien zeigen, dass die niedrigste Resonanzfrequenz deutlich hervortritt, während die höheren Frequenzen lediglich schwach ausgeprägt sein können. Messdaten aus Nagycenk (vertikales elektrisches Feld) G. Satori


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