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Ökonometrie I Bewertung von Regressionsbeziehungen.

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Präsentation zum Thema: "Ökonometrie I Bewertung von Regressionsbeziehungen."—  Präsentation transkript:

1 Ökonometrie I Bewertung von Regressionsbeziehungen

2 Ökonometrie I2 Dimensionen der Bewertung Globale Bewertung: Kann das Modell den datengenerierenden Prozess der abhängigen Variablen als Ganzes erklären? Globale Kriterien: Bestimmtheitsmaß Adjustiertes Bestimmtheitsmaß Logarithmierte Likelihoodfunktion Informationskriterien, zB Akaikes AIC-Kriterium Inferenz der Regressionsparameter t-Test F-Test ANOVA-Tafel

3 Ökonometrie I3 Residuen und Eigenschaften e = y - xb = y – ŷ = My Eigenschaften (inhomogene Regression): i e i = 0 Streuungszerlegung: Ergibt sich durch Dividieren durch n und Subtrahieren von

4 Ökonometrie I4 Bestimmtheitsmaß Definition: Anteil der durch das Regressionsmodell erklärten Varianz (der Varianz der geschätzten Y) an der Gesamtvarianz der Beobachtungen von Y Anteil der Varianz der abhängigen Variablen, die durch das Modell erklärt wird oft in Prozenten angegeben

5 Ökonometrie I5 R 2 : Eigenschaften Wegen gilt: R 2 =1 bedeutet: ; alle Residuen sind Null! R 2 =0 bedeutet: alle Regressionskoeffizienten haben den Wert Null! R 2 soll einen möglichst hohen Wert haben Einfache Regression: Multiple Regression: R 2 kann durch Hinzufügen eines Regressors nicht kleiner werden! Achtung! Bei homogener Regression ist R 2 <0 möglich!

6 Ökonometrie I6 Beispiel: Konsumfunktion Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

7 Ökonometrie I7 R 2 : Alternative Darstellung Aus ergibt sich Es bedeuten: TSS: Gesamtvariation (total sum of squares) ESS: (durch die Regression) erklärte Variation (explained sum of squares) RSS: residuale (nicht erklärte) Variation (residual sum of squares) Wir können schreiben: TSS = yM 0 y, analog ESS; mit

8 Ökonometrie I8 Adjustiertes Bestimmtheitsmaß Erweiterung eines Modells um einen Regressor: R 2 wird größer Zunahme von R 2 bedeutet nicht notwendigerweise, dass der neue Regressor zur Erklärung beiträgt! Adjustiertes Bestimmtheitsmaß: Gut zum Vergleichen von Modellen Bei großem n ist (n-1)/(n-k)1

9 Ökonometrie I9 Andere Kriterien Meist Funktionen von s e 2 Logarithmierte Likelihoodfunktion Akaikes Informationskriterium Schwarz Informationskriterium

10 Ökonometrie I10 Beispiel: Konsumfunktion Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

11 Ökonometrie I11 Beispiel: Konsumfunktion Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

12 Ökonometrie I12 Bewertung der Parameter Frage: Trägt der Regressor X i zur Erklärung bei? Test von H 0 : i = 0 gegen H 1 : i >0 oder H 1 : i 0: (t-Test) Konfidenzintervall für i Tragen alle Regressoren zur Erklärung bei? Test von H 0 : 2 = … = k (F-Test)

13 Ökonometrie I13 t-Test Verteilung der OLS-Schätzer b: Für den Schätzer b i gilt: mit dem i-ten Diagonalelement a ii aus (XX) -1 (a ii ) bzw. s(a ii ) heißt Standardfehler von b i Test von H 0 : i =0 gegen H 1 : i 0: Entscheidung mittels p-Wert:

14 Ökonometrie I14 Beispiel: Konsumfunktion Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

15 Ökonometrie I15 F-Test Test von H 0 : 1 =…= k gegen H 1 : 0 trifft nicht zu F ist verteilt nach F(k-1,n-k) Entscheidung mittels p-Wert

16 Ökonometrie I16 Beispiel: Konsumfunktion Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

17 Ökonometrie I17 Konfidenzintervall für i KI zur Konfidenzzahl mit Perzentil der t(n-k) oder Normalverteilung Beispiel: Konsumfunktion C = + Y + u 95%iges Konfidenzintervall für marginale Konsumneigung – (1.979) (0.0418) (1.979) (0.0418) oder


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