Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,"—  Präsentation transkript:

1 Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö, Quality: Kap.14: Quality in the Supply Process

2 Annahmekontrolle2 Annahmeprüfung Lieferung von N Stück Gut/Schlecht-Prüfung (nicht-messende Prüfung) Entscheidung über Annahme der Lieferung Verfahren Einfache Annahmeprüfung doppelte Annahmeprüfung Multiple und sequentielle Annahmeprüfung

3 Annahmekontrolle3 Einfache Annahmeprüfung SP-Umfang: n Zahl der Schlechten: d ablehnenannehmen d Ac d > Ac

4 Annahmekontrolle4 Stichprobenplan (n,Ac) n: Stichprobenumfang Ac: Annahmezahl

5 Annahmekontrolle5 Operations-Charakteristik OC() : Anteil der Schlechten OC(): Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung angenommen wird zur Beurteilung eines Stichprobenplans

6 Annahmekontrolle6 Berechnung der OC-Kurve Mit Hilfe des Urnen-Modells OC() = P(X Ac|) X: Zahl der schlechten in der Stichprobe X ~ B(n,) Näherungsweise: X ~ P(λ) mit λ = n

7 Annahmekontrolle7 OC-Kurve für SP-Plan (100,3)

8 Annahmekontrolle8 Charakteristika der OC-Kurve AQL (acceptable quality level) 1 : größter Anteil der Schlechten, bei dem die Lieferung für den Belieferten noch akzeptabel ist LTPD (lot tolerance percent defective), auch LQ (limit quality) 2 : jener Anteil der Schlechten, bei dem die Lieferung fast immer abgelehnt werden soll Lieferung mit 2 fast nie

9 Annahmekontrolle9 Produzenten- und Konsumenten- Risiko Produzenten-Risiko (α-Risiko): Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung mit Ausschussanteil AQL nicht angenommen wird Konsumenten-Risiko (β-Risiko): Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung mit Ausschussanteil LTPD angenommen wird

10 Annahmekontrolle10 Beispiel 1: (a) SP-Plan (100,3) OC(0.02) = P(X 3|0.02) = OC(0.08) = P(X 3|0.08) = somit sind α = und β = 0.037

11 Annahmekontrolle11 Beispiel 1: (b) SP-Plan (100,4) OC(0.02) = P(X 3|0.02) = OC(0.08) = P(X 3|0.08) = somit sind α = und β = 0.090

12 Annahmekontrolle12 Konstruktion des SP-Plans Nomogramm für Binomial-Verteilung Aus Tabellen; zB JIS-Tabellen für α = 0.05 und β = Durch trial and error: Beginne mit (n 0, Ac 0 ); durch Erhöhen von n (Verringern von Ac) verschiebt sich die OC-Kurve nach links

13 Annahmekontrolle13 average outgoing quality AOQ (average outgoing quality): Anteil der Schlechten, wenn abgelehnte Lieferungen durch fehlerfreie ( = 0) ersetzt werden: AOQ() = OC() + 0 [1- OC()] = OC() AOQL (average outgoing quality limit): maximaler AOQ

14 Annahmekontrolle14 Doppelte Annahmeprüfung Stichprobenplan: (n1, Ac1, Re1, n2, Ac2) Operations-Charakteristik OC(): OC() = P(X 1 Ac 1 |) + P(Ac 1 < X 1 < Re 1 |) P(X 2 Ac 2 |) X i : Zahl der schlechten in der i-ten Stichprobe (i=1,2)

15 Annahmekontrolle15 Beispiel 2: Ein Vergleich Stichprobenplan (100,4) Für AQL = 0.02, LPTD = 0.08 ergeben sich α = 0.053, β = Stichprobenplan (50, 1, 5, 50, 4): Für AQL = 0.02, LPTD = 0.08 ergeben sich α = 0.044, β = lässt öfters schlechte Lieferungen durch, kommt mit weniger Prüfaufwand aus

16 Annahmekontrolle16 Sequentielle Annahmeprüfung Stichprobenplan: Annahme- und Rückweisungslinie: Ac(n) = - a 1 + b n Re(n) = a 2 + b n Parameter so, daß OC( 1 ) = 1 - α, und OC( 2 ) = β. a 1 = log[(1 - α )/( β) ]/K a 2 = log[(1 - β )/( α) ]/K b = log[(1- 1 )/(1- 2 )]/K K = log{[( 2 (1- 1 )]/[( 1 (1- 2 )]}

17 Annahmekontrolle17 Beispiel 3: Sequentielle Prüfung 1 = 0.02, 2 = 0.08, α = 0.05, β = 0.10 K = 0.629, a 1 = 1.553, a 2 = 1.994, b = Ac(n) = n Re(n) = n

18 Annahmekontrolle18 Stichprobenplan-Systeme Military Standard 105E (USA, 1989; seit 1950); AQL-System ISO 2859 (seit 1974); dem Military Standard nachempfunden

19 Annahmekontrolle19 Military Standard 105E Drei allgemeine Inspektionsniveaus vier spezielle Inspektionsniveaus verschärfte Prüfung normale Prüfung reduzierte Prüfung Regeln für Übergang zwischen Niveaus normal => verschärft, wenn 2 von 5 Losen gesperrt; verschärft => normal, wenn 5 Losen gut

20 Annahmekontrolle20 Military Standard 105E, Forts. Achtung! α- und β-Risiko hängen vom Plan ab Z.B.: für 1 = 0.01 =0.037 (normal; (50, 3)) =0.131 (verschärft; (125, 2)) =0.001 (reduziert; (50, 4))

21 Annahmekontrolle21 Kritik an Annahmeprüfung Widerspricht der Idee des continuous improvement Nicht praktikabel, wenn sehr klein ("six sigma") Berücksichtigt nicht die Kosten Deming: "Prüfe alles oder nichts" (all or none rule)

22 Annahmekontrolle22 break-even Qualität Deming: all or none rule k 1 : Kosten für Prüfung eines Stücks k 2 : Folgekosten eines schlechten Stücks wenn k 1 = k 2 Prüfen oder Nichtprüfen kostet dasselbe Prüfe (100%), wenn > k1/k2; ansonsten prüfe nicht!

23 Annahmekontrolle23 Aufgaben 1.Eine Annahmekontrolle verwendet den Stichprobenplan (15, 1). Berechnen Sie (i) die OC-Kurve für = 0.00 (0.01) 0.20, (ii) das α - und β -Risiko für AQL = 0.03 und LPTD = 0.10; (iii) die AOQ-Kurve und den AOQL-Wert; zeichnen Sie die Graphen zu (i) und (iii). 2.Suchen Sie einen Stichprobenplan für α = und β = bei AQL = 0.03 und LPTD = 0.10.

24 Annahmekontrolle24 Aufgaben, Forts. 3.Der Stichprobenplan einer doppelten Annahmekontrolle mit zerstörender Prüfung lautet: Ziehe eine Stichprobe (n 1 =4); sind alle Exemplare gut, so akzeptiere die Lieferung; sind zwei oder mehr schlecht, lehne die Lieferung ab. Ist ein Exemplar schlecht, so ziehe eine weitere Stichprobe (n 2 =2); sind alle Exemplare gut, so akzeptiere die Lieferung; andernfalls lehne die Lieferung ab. Berechnen und zeichnen Sie die OC-Kurve.

25 Annahmekontrolle25 Aufgaben, Forts. 4.Welchen Stichprobenplan würden Sie verwenden, wenn die Fehlerquote in der Größenordnung von 1 pro liegt? (i) Wählen Sie einen Stichprobenplan. Beginnen Sie mit Ac = 0, und wählen Sie den Plan so, dass α = 0.05 bei AQL = (ii) Wie groß müssen Sie n wählen, damit das β-Risiko den Wert 0.08 für LPTD = hat.


Herunterladen ppt "Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,"

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen