Versuchsplanung Literatur

Präsentation zum Thema: "Versuchsplanung Literatur"—  Präsentation transkript:

1 Versuchsplanung Literatur
Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.14: Principles of Effective Experi-mental Design; Kap.15: Principles of Effective Experimental Design; Kap.16: Taguchi Design Methods for Product and Process Improvement. Bergman, Klefsjö, Quality: Kap.7: Design of Experiments; Kap.8: Robust Design.

2 Experiment Möglichkeit, Wissen über die uns interessierenden Prozesse zu erwerben, etwa um Verbesserungspotentiale zu identifizieren Entscheidung darüber, welche von mehreren in Frage kommenden Erklärungen für ein Qualitätsproblem zutrifft Systematische Methode, Information über das Wirken und Zusammen-wirken von (Prozess-)faktoren zu sammeln Versuchsplanung

3 Lernprozesse: Beispiele
Kundenbefragung zeigt Notwendigkeit einer Änderung des Bestellprozesses, Bedarf an Schulung der Mitarbeiter, etc. Annahmekontrolle gibt Hinweise auf Mängel in der Produktion eines Lieferanten Prozesskontrolle hilft, special causes der Variation zu identifizieren Versuchsplanung

4 Versuchsplanung Prinzipien und Regeln, nach denen Experimente, d.i. das aktive Sammeln von Information, gestaltet werden damit sie die notwendigen Informationen bei effizientem Einsatz der Ressourcen liefern „… a well-planned experiment increases the precision of the results 10- to 12-fold for the same cost …“ (R.A. Fisher) Versuchsplanung

5 Experimente - Fragestellungen
Material A oder Material B? Verfahren mit bestem Output? Ertrag verbessern? (Kombination von Temperatur und Druck) Stahl einer bestimmten Härte (Erzqualität, Zusätze, Temperatur, Abkühlgeschwindigkeit, etc.) Produktionsprozess: Zielwert, geringste Variation? (Welche Kombination der Input-Faktoren?) Versuchsplanung

6 Dauerhaftigkeit von Sohlen
20 Studierende, Material der Sohle: A, B Plan 1: Je 10 Studierende tragen Schuhe mit A und B; A und B werden zufällig zugeordnet (vollständig randomisiertes Experiment) Plan 2: Jeder Studierende trägt je einen Schuh mit A und B; A wird zufällig am linken oder rechten Schuh getragen (randomisiertes Block-Experiment) Versuchsplanung

7 Ertrag eines chem. Prozesses
hängt ab von Temperatur (500o, 600o) Druck (60kg/cm2, 80kg/cm2) Katalysator (A, B) 8 Faktorkombinationen je Kombination ein Durchlauf des Experiments (eine Wiederholung) Randomisierung der Reihenfolge! Versuchsplanung

8 Aushärtezeit von Gips Variabilität soll kontrolliert werden
Große Zahl von potentiellen Einflussfaktoren z.B.: die Wirkung der Kalzinierung (Ausglühen der Mischung von Gipskörnern und Zitronensäure) hängt vermutlich ab von Menge, Temperatur und Säurekonzentration Versuchsplanung

9 Experimente: Wichtige Themen
Ziele eines Experiments Verallgemeinerbarkeit Response-Variable Faktoren Versuchsplanung

10 Ziele eines Experiments
Vergleich zweier Methoden (z.B.: Material von Schuhsohlen) Optimierung des Ertrages (Ertrag eines chemischen Prozesses) Minimieren der Variabilität der Response-Variablen (Aushärtezeit von Gips) Adjustieren der Response-Variablen nahe dem Zielwert Versuchsplanung

11 Verallgemeinerbarkeit
Gültigkeit eines Experiments ist beschränkt auf Bedingungen des Experiments (Faktorwerte, regional, etc.) Achtung! Off-line Experiment vs. on-line Produktion Versuchsplanung

12 Response-Variable univariat (z.B. Ertrag) oder multivariat (z.B. Ertrag, Reinheit) quantitativ (z.B. Menge) oder qualitativ (z.B. Geschmack, Qualität) Versuchsplanung

13 Faktoren interessierende (primäre) Faktoren
nicht interessierende (sekundäre) Faktoren Blocken ist gute Strategie, den Effekt von sekundären Faktoren zu eliminieren Versuchsplanung

14 Beispiel: Kugelschreiber
Ausschussquote hängt ab von Qualität der Tinte (A oder B) Tag der Produktion? Nicht geblockt: Do, Fr: 1.5% (A), Sa, So: 5.8% (B) Blocken hilft gegen Vermengen Do B A Fr Sa So Versuchsplanung

15 Statistische Prinzipien
Verwenden des Blockdesigns Block: Teilmenge der UE, die ähnliche Bedingungen hinsichtlich eines sekundären Faktors aufweist Randomisieren: Zufälliges Zuordnen der UE zu den Behandlungen Eliminiert die Wirkung nicht kontrollier-barer Faktoren "Blocke alles, was zu blocken ist, und randomisiere, was nicht zu blocken ist" Versuchsplanung

16 Statistische Prinzipien, Forts.
Beachte Wechselwirkung von Faktoren Vermeide change-one-factor-at-a-time Vorgangsweise Strategie des Experimentierens Kleine Schritte, sequentielle Vorgangsweise „Beste Zeit, ein Experiment zu planen, ist nach dem Experiment“ 25%-Regel (Box, Hunter & Hunter) Versuchsplanung

17 Begriffe Durchlauf des Experiments
Behandlung der UE: Faktorkombination Wiederholung Versuchsplanung

18 Vergleich von Mittelwerten
Beispiel: Bruchlast von Bleistiftminen Marke A: nA = 6, x-barA = 45.8, sA = 4.31 Marke B: nB = 6, x-barB = 39.5, sB = 4.59 Vergleich: x-barA  x-barB = 45.8  39.5 = 6.3 unabhängige Stichproben, vollständig randomisiertes Experiment Versuchsplanung

19 Statistische Signifikanz
Merkmal X Population i (i=1,2): Xi, E(Xi) = mi, SD(Xi) = si; Stichprobe: ni, x-bari, X-bari  N(mi, si2/ni) Differenz: d = X-bar1  X-bar2  N(md, sd2) mit md = m1  m2 und sd = √[s12/n1 + s22/n2] Versuchsplanung

20 Bruchlast, Forts. sd = √[4.312/6 + 4.592/6] = 2.57
Test von H0: m1 = m2 gegen H1: m1 ≠ m2 p-Wert = 2*P{Z > 6.3/2.57} = H0 wird verworfen Ist der Unterschied von praktischer Relevanz? Versuchsplanung

21 Vergleich von Schuhsohlen
Material A: nA = 20, x-barA = 5.13, sA = 2.03 Material B: nB = 20, x-barB = 5.40, sB = 1.94 Vergleich: x-barA  x-barB = 5.13  5.40 = sd = √[( )/20] = 0.628 p-Wert = 2*P{Z < -0.27/0.628} = ; H0 wird nicht verworfen Versuchsplanung

22 Vergleich von Schuhsohlen
Randomisiertes Block-Experiment: Jeder Studierende trägt je einen Schuh mit A und B Response-Variable: Differenz d = xA  xB d1, ..., d20; d-bar = -0.27; sd = 0.298 SD(d-bar) = sd/n = 0.067 p-Wert = 2*P{Z < -0.27/0.067} = ; H0 wird verworfen! Versuchsplanung

23 Faktorielle Experimente
Die Response hängt von mehr als einem Faktor ab Bei einem (2-stufigen) faktoriellen Experiment interessieren bei jedem Faktor zwei Werte (Niveaus) Beispiel: Ertrag eines chem. Prozesses Temperatur (1100, 1300) Reaktionszeit (50 min, 70 min) Versuchsplanung

24 Ertrag eines chem. Prozesses
Temp. R.Zeit DS Lf 1 Lf 2 110o 50min 55.0 55.5 54.5 130o 60.6 60.2 61.0 70min 64.2 64.5 63.9 68.2 67.7 68.7 Versuchsplanung

25 Ertrag eines chem. Prozesses
DS Lf 1 Lf 2 - 55.0 55.5 54.5 + 60.6 60.2 61.0 64.2 64.5 63.9 68.2 67.7 68.7 Versuchsplanung

26 Notation Faktor 1 2 3 … - + 2k-faktorielles Experi-ment: 2-stufiges Experi-ment in k Faktoren Tabellierung (standard form): Jede Spalte entspricht einem Faktor Jede Zeile entspricht einer Faktorkombination (einem Durchlauf) Versuchsplanung

27 Analyse der Ergebnisse
graphische Darstellung Schätzen der Effekte der Faktoren (Haupteffekte): Effekt einer Änderung der Temperatur von 110o auf 130o T = ( )/2  ( )/2 = 64.4  59.6 = 4.8 = (  )/2 R = ( )/2  ( )/2 = 66.2  57.8 = 8.4 = ( 55.0  )/2 Versuchsplanung

28 Wechselwirkung graphische Darstellung
Effekt der Temperatur hängt vom Niveau der Reaktionszeit ab TxR = (68.2  64.2)/2  (60.6  55.0)/2 =  0.8 = (+55.0  60.6  )/2 Versuchsplanung

29 23 faktorielles Experiment
Ertrag eines chemischen Prozesses interessierende Faktoren: Temperatur (T; : 160o, +: 180o) Konzentration (C; : 20 %, +: 40 %) Katalysator (K; : Typ A, +: Typ B) Versuchsplanung

30 23 faktorielles Experiment, Fts.
Haupteffekte T = ( )/4  ( )/4 =  = 23.0 = (60+7254+6852+8345+80)/4 C = 5.0 K = 1.5 Versuchsplanung

31 23 faktorielles Experiment, Fts.
2-Faktoren Wechselwirkungen T(K:+) = (80+83)/2  (52+45)/2 = 81.5  48.5 = 33.0 T(K:) = (72+68)/2  (60+54)/2 = 70.0  57.0 = 13.0 TxK = (33  13)/2 = 10.0 = (+6072+546852+8345+80)/4 Analog TxC = 1.5, KxC =0.0 Versuchsplanung

32 23 faktorielles Experiment, Fts.
3-Faktoren Wechselwirkung TxKxC: TxK(C:+) = (8045)/2  (6854)/2= 10.5  TxK(C:) = (8352)/2  (7260)/2= 9.5 TxKxC = (10.5  9.5)/2 = 0.5 = ( 68+528345+80)/4 Versuchsplanung

33 Statistische Signifikanz
der geschätzten Effekte Experiment ohne Wiederholungen: Graphische Darstellungen Punkt-Diagramm QQ-Plot (normal probability plot) Experiment mit Wiederholungen: Schätzer für s, Berechnung von Konfidenzintervallen Versuchsplanung

34 Q-Q Plot Zu einem Datensatz soll überprüft werden, ob die Daten von einem normalverteilten Merkmal stammen Q-Q Plot oder Quantil-Quantil Plot, auch normal probability plot Versuchsplanung

35 Ermitteln des Q-Q Plots
Stichprobe x1,…,xn Sortiere die Beobachtungen aufsteigend Bestimme die Rangzahlen Bestimme die Ordnung i /(n +1) [oder (i -0.5)/n], die sich für die Beobachtung mit Rang i ergibt, wenn wir sie als (empirisches) Quantil auffassen Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Standard-Normalverteilung (Normal Score) Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Normalverteilung mit Parametern Streudiagramm (Normal Scores über X) Versuchsplanung

36 Konfidenzintervall für Effekte
si: Schätzer aus Beobachtungen im i-ten von n Läufen eines 2k-faktoriellen Experiments (i=1,…, 2k) sp: Schätzer aus "gepoolten" Daten sp = [S(si)2/2k] 95%-iges Konfidenzintervall für T T - (2)SD(T), T + (2)SD(T) mit SD(T) = sp/[(n)2k-2] Versuchsplanung

37 Ertrag eines chem. Prozesses
DS Lf 1 Lf 2 si 1 - 55.0 55.5 54.5 √0.50 2 + 60.6 60.2 61.0 √0.32 3 64.2 64.5 63.9 √0.18 4 68.2 67.7 68.7 sp = √[(0.50+…+0.50)/4] = 0.61 SD = 0.61 /√[(2)22-2] = 0.44 Versuchsplanung

38 Ertrag eines chem. Prozesses, Fts.
95%-iges Konfidenzintervall für TxR -0.8 ± 2(0.44), (-1.68, 0.08) 95%-iges Konfidenzintervall für T 4.8 ± 2(0.44), (3.9, 5.7) 95%-iges Konfidenzintervall für R 8.4 ± 2(0.44), (7.5, 9.3) Versuchsplanung

39 Suppenwürze "Intermix" Beigefügte Menge soll möglichst gleichmäßig sein. Faktoren Zahl der ports (P; : 1, +: 3) Temperatur (T; : Zimmertemperatur, +: gekühlt) Chargen-Gewicht (W; : 1500 lb, +: 2000 lb) Zeit bis zum Abpacken (D; : 1 Tag, +: 7 Tage) Versuchsplanung

40 Fraktionale faktorielle Experimente
Reduktion der Zahl der notwendigen Läufe durch Verzicht auf Schätzen der Wechselwirkungen Beispiel 1: 23-1 frakti-onales faktorielles Experiment mit drei Faktoren A, B und C (C = AxB) A B C - + Versuchsplanung

41 Beispiel 2: 27-4 Experiment
Kommt mit 8 Läufen aus (27 = 128!) A B C D=AB E=AC F=BC G=ABC - + Versuchsplanung

42 Confounding (Vermengen)
Preis für Reduktion der Anzahl der Läu-fe: Es können nicht mehr alle Effekte und Wechselwirkungen unabhängig voneinander geschätzt werden Beispiel 1: Letzte Spalte entspricht C und AxB; der sich ergebende (confounded) Schätzer vermengt die beiden Beispiel 2: Spalte 4 entspricht Faktor D und Wechselwirkung AxB, …, Spalte 7 entspricht Faktor G und Wechselwirkung AxBxC Versuchsplanung

43 Suppenwürze "Intermix„, Fts.
25-1 fraktionales faktorielles Experiment mit fünf Faktoren P, T, W, D und Mischdauer (M; : 60 sec, +:80 sec) Schätzer von M: vermengt mit Wechselwirkung PxTxWxD Beachte: vermengt sind auch P und TxWxDxM, PxT und WxDxM, PxTxW und DxM, etc. Versuchsplanung

44 Genichi Taguchi Japanischer Ingenieur; Pionier in der Anwendung von Versuchsplanung zur Verbesserung von Produkten und Prozessen; entwickelt Philosophie der Qualitätsverbesserung Methode der Versuchsplanung Deming-Preisträger Taguchi’s Methoden seit ca auch in den USA sehr populär Versuchsplanung

45 Taguchi's Impulse Bücher, seit ca. 1980 auf Englisch Konzepte
Taguchi & Wu (1985), Introduction to Off-Line Quality Control. Taguchi (1986) Introduction to Quality Engineering: Designing Quality into Products and Processes. Konzepte Qualitätskosten Robuste Produkte und Prozesse Versuchsplanung

46 Qualitätskosten Verlust durch Abweichung von idealem Produkt/Prozess
höherer Aufwand für Gewährleistung geringere Kundenzufriedenheit schlechteres Image high quality Produkt: geringe Abweichung vom Zielwert während der gesamten Lebensdauer unter beliebigen Bedingungen der Verwendung Versuchsplanung

47 Verlustfunktion enthält Kosten (pro Einheit) des Produzenten und Konsumenten L(y) = A(y-t)2/D2 A: erwartete Kosten bei Abweichung D vom Zielwert t Bei Kosten B für Ausschuss: maximal tolerierte Abweichung d = D [B/A] Versuchsplanung

48 Robuste Produkte und Prozesse
Effekte von ungünstigen Faktoren während der Produktion und während des Gebrauchs minimiert Produkt wird beschrieben in Produkt-Charakteristika: Variable, die das Produkt am Markt positionieren Qualitäts-Charakteristika: Variable, in denen Abweichungen vom idealen Produkt auftreten Versuchsplanung

49 Negative Faktoren Äußere Störungen (Umgebung während der Verwendung; Temperatur-, Spannungsschwankungen, etc.) Innere Störungen (innerhalb des Produktes; Abnutzung, etc.) Variationen der Produktion (Vorprodukte, Kompetenz der Mitarbeiter, Qualität der Ausrüstung, etc.) Versuchsplanung

50 Reduktion der Variabilität
des Produktes und des Produktionsprozesses durch Verbesserung des Designs des Produktes und Verbesserung des Designs des Produktionsprozesses Versuchsplanung

51 Taguchi’s Designmethode
Für Experimente (orthogonale Versuchspläne) Analyse der Variation der Responsevariablen Produkt Design Prozess System Design Parameter Design Toleranz Design Versuchsplanung

52 System Design Entwurf des Produktes entsprechend
den Anforderungen der Konsumenten den Möglichkeiten der Produktion Ergebnis ist ein Prototyp; Identifizierung möglicher Störfaktoren in Produktion und Verwendung kontrollierte Faktoren („Parameter“) nicht kontrolliert Faktoren (noise) Versuchsplanung

53 Parameter Design Festlegung jener Zielwerte der kontrol-lierten Faktoren, bei denen die Variabi-lität minimal ist; Experimente Behandlung von noise: Behandlung als kontrollierter Faktor, wenn Ursache für Fehler Wahl der Werte der kontrollierten Faktoren so, dass Effekt des noise minimiert; Robustifizieren des Produktes! Versuchsplanung

54 Parameter Design, Forts.
Aufgabe des Design Prozesses ist die Festlegung, welche Faktoren kontrolliert werden sollen und welche nicht, die Festlegung der Werte der Faktoren so, dass der Effekt des noise minimiert wird Versuchsplanung

55 Toleranz Design Festlegung von reduzierten Toleranzbereichen für die einzelnen Faktoren, um die Variabilität des Produktes zu verkleinern höherer Aufwand teurere Maschinen etc. Versuchsplanung

56 Versuchsplan inner array: Versuchsplan für die kontrollierten Faktoren; deckt relevanten Wertebereich ab (zwei bis vier Niveaus) outer array: Versuchsplan für ausgewählte noise Faktoren orthogonale Versuchspläne (faktorielle Designs, fraktional faktorielle Designs, Lateinische Quadrate Design) Versuchsplanung

57 Ziel des Versuchs Kombination von Faktorenwerten so, dass der Produktionsprozess ein Produkt liefert nahe dem gewünschten Output mit minimaler Variation oder maximalem signal-to-noise Verhältnis Versuchsplanung

58 signal-to-noise Verhältnis
SNsmall, wenn y möglichst klein sein soll SNsmall = -10 log10 [Syi2/n] SNlarge, wenn y möglichst groß sein soll SNlarge = -10 log10 [S(1/yi)2/n] SNtarget, wenn y möglichst nahe einem Zielwert sein soll SNtarget = 10 log10 [y-bar2/s2 – 1/n] oder SNtarget = 10 log10 [y-bar2/s2] Versuchsplanung

59 Kritik an Taguchi Versuchspläne der vorgeschlagenen Experimente sind oft nicht effizient Interpretation der signal-to-noise Verhältnisse oft schwierig Versuchsplanung