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Folie 1 Einführung in die betriebliche Finanzierung I GK I Corporate Finance, GK I Internationale Finanzierung WS 09/10 o.Univ.-Prof. Dr. Stefan Bogner.

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1 Folie 1 Einführung in die betriebliche Finanzierung I GK I Corporate Finance, GK I Internationale Finanzierung WS 09/10 o.Univ.-Prof. Dr. Stefan Bogner Mag. Marek Kobialka Univ.-Ass. Dr. Margarethe Rammerstorfer Priv. Doz. Dr. Markus Schwaiger Institute for Corporate Finance (Department of Finance and Accounting) Der Erwerb dieser Folien kann nicht den Besuch der Lehrveranstaltung/das Studium der angegebenen Literatur ersetzen!

2 Folie 2 SBWL-Corporate Finance Empfohlene Kursreihenfolge: n 1. Semester-SBWL: Grundkurs I und II n 2. Semester-SBWL: I, II, III und IV n 3. Semester-SBWL: Vertiefungskurse V und VI

3 Folie 3 Grundkurs I+II - Allg. Informationen n Inhaltliche Voraussetzungen u Beherrschen des Stoffes aus Finanzierung I (bzw. Investition & Finanzierung I) und Finanzierung II n Erwerb eines Zeugnisses - Anforderungen u 75% der Note (= maximal 120 Punkte) ergeben sich aus den erreichten Punkten bei den beiden Klausuren. In den beiden Klausuren müssen insgesamt mindestens 60 Punkte (= 50% der Gesamtpunkte) erreicht werden. u 25% der Note werden durch das Vorbereiten der in den Beispielskripten der GKs I und II enthaltenen Übungsbeispiele erworben (Bekanntgabe durch Ankreuzen vor der jeweiligen Einheit). Für jedes angekreuzte Beispiel gibt es 1 Punkt, d.h. maximal 40 Punkte sind möglich (GKs I und II gemeinsam), davon müssen mindestens 20 erreicht werden. u Unter jenen Studierenden, die ein Beispiel angekreuzt haben, wird jeweils zufällig eine/r aufgefordert, dieses Beispiel zu präsentieren. Stellt der LV-Leiter fest, dass der/die Studierende das Beispiel nicht hinreichend bearbeitet hat, hat dies beim ersten Mal den Verlust von 20% aller in den GKs I und II erworbenen Punkte zur Folge, beim zweiten Mal eine negative Beurteilung beider Grundkurse. u Im Krankheitsfall müssen die durchgerechneten Beispiele vor der jeweiligen Präsentationseinheit vorab per (oder persönlich) an den LV-Leiter übermittelt werden, um Punkte zu erhalten.

4 Folie 4 Grundkurs I+II - Allg. Informationen n Klausuren u Termine: è Grundkurs I: , 13:00 – 14:00 Uhr Audi Max è Grundkurs II: , 11:00 – 12:00 Uhr Audi Max è Ersatzklausur Grundkurs I: , 10:00 – 11:00 Uhr Audi Max è Ersatzklausur Grundkurs II: , 11:30 – 12:30 Uhr Audi Max è Erlaubte Hilfsmittel: auf der Website in der Positivliste aufgezählte Taschenrechner!

5 Grundkurs I+II - Allg. Informationen n Mathematik-Repetitorium: u und , 17:00 – 19:00 Uhr, S1 (H46) n GK I-Klausur-Repetitorium: u , 15:30 – 17:30, H.3.31 u , 15:30 – 17:00, H.2.24 n GK II-Klausur-Repetitorium: u , 11:00 – 13:00, H.4.40 u , 13:00 – 15:00, S1 (H46) n Tutor-Sprechstunde: u jeweils montags und mittwochs von 14:00 – 15:00 Uhr im Meeting- Raum 1 (H46) ab Folie 5

6 Folie 6 Grundkurs I n Kernliteratur: u Kruschwitz, Lutz: Finanzierung und Investition, 3. Aufl., Oldenbourg, München/Wien, u Franke, Günter/Hax, Herbert : Finanzwirtschaft des Unternehmens und Kapitalmarkt, 4. Aufl., Springer-Verlag, Berlin et. al., 1999 n Vertiefungsliteratur: u Swoboda, Peter: Betriebliche Finanzierung, 3. Aufl., Physica Verlag, Heidelberg, u Steiner, Peter/Uhlir, Helmut: Wertpapieranalyse, 4. Aufl., Physica Verlag, Heidelberg, 2000.

7 Folie 7 Grundkurs I - Übersicht n 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, Finanzierungstitel und Finanzmärkte n 2.Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n 3.Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n 4.Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

8 Folie 8 Grundkurs II - Ausblick n 5. Der Marktwert als Beurteilungsmaßstab n 6.Capital Asset Pricing Model (CAPM) n 7.Optionspreistheorie n 8.Theorie der Zinsstruktur

9 Folie 9 Grundkurs I - Übersicht n 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, Finanzierungstitel und Finanzmärkte n 2.Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n 3.Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n 4.Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

10 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen - Übersicht n A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt n B. Finanzwirtschaftliche Ziele n C. Shareholder Value, Stakeholder Ansatz und Corporate Governance n D. Organisation des Finanzbereichs n E. Finanztitel und Finanzmärkte

11 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen n A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt n Der Unternehmenswert ist der Barwert der von den Anteilseignern erwarteten künftigen Zahlungen u Unternehmungsleiter orientieren sich ausschließlich an den Zielen der Anteilseigner u Anteilseigner sind ausschließlich an Zahlungen interessiert n Eine betriebliche Entscheidung erhöht den Unternehmungswert, wenn die Veränderung der Zahlungsströme einen positiven Kapitalwert aufweisen. u Der absolute Barwert der zusätzlichen positiven Zahlungsströme ist größer als der absolute Barwert der zusätzlichen negativen Zahlungsströme.

12 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen n A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt n Zur Beurteilung betrieblicher Entscheidungen ist daher das Aufstellen von Zahlungsströmen sowie das Auf- bzw. Abzinsen sämtlicher Zahlungsströme auf einen Zeitpunkt, in der Regel den Entscheidungszeitpunkt, unerlässlich. n Die eindeutige Bestimmung von Kapitalwerten setzt die Kenntnis eines eindeutigen Zinssatzes voraus. Dies setzt wiederum die Existenz eines vollkommenen Kapitalmarktes voraus. n Zur Diskussion vollkommener Kapitalmärkte siehe Kapitel 2 und 5.

13 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen n A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt n Ist der Zinssatz nicht mehr eindeutig (z. B. Auseinanderfallen von Soll- und Habenzinssätzen, unterschiedliche Sollzinssätze, etc.), ist das Aufstellen von Finanzplänen unter Berücksichtigung der auflaufenden Soll- und Habenzinsen notwendig. n Ein Vergleich alternativer betrieblicher Entscheidungen erfolgt dann in der Regel an Hand eines Endwertvergleichs. n Zur entscheidungstheoretischen Fundierung des Endwertvergleichs in Verbindung mit vollkommenen Kapitalmärkten siehe Kapitel 2.

14 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen n A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt n Beispiel u Es wird unterstellt, dass zu t = 0 nicht benötigte Mittel (maximal verfügbar) bis zu t = 3 zu 20 % angelegt werden können. Ab t = 3 ist für diese Mittel und für alle sonstigen Beträge eine Anlage zu 10 % möglich. Einzahlungsüberschüsse zu t = 1 und t = 2 können bis t = 3 nur zu 8 % investiert werden. Es stehen zwei Projekte (IP 1 und IP 2) zur Auswahl.

15 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen n A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt n Lösung Endwert IP 2

16 Folie 16 n B. Finanzwirtschaftliche Ziele n Die Rolle der Kapitalgeber u Kapital ist nötig für Investitionen in die Leistungserstellung. u Kapital wird von den Kapitalgebern zur Verfügung gestellt è als Beteiligungskapital (Eigenkapital) è als Kreditkapital (Fremdkapital) u Kapitalgeber verbinden damit bestimmte Ziele und Erwartungen è Verzinsung è Rückzahlung è Wertsteigerung ihrer Anteile è Kontroll- und Einflussmöglichkeiten u Die Konditionen kommen auf einem Markt zustande, auf dem sich Kapitalgeber und Unternehmen gegenüberstehen 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

17 Folie 17 n B. Finanzwirtschaftliche Ziele n Die Durchsetzung von Interessen im Unternehmen u (In)direkte Eingriffe über Entscheidungsinstanzen, Verträge, staatliche Eingriffe u Welche Gruppe wie entscheidet, bestimmt die Unternehmensverfassung è kapitalgeleitete versus arbeitsgeleitete Unternehmen è Zusammenhang zwischen Entscheidungskompetenz und Anwartschaft auf Residualzahlung 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

18 Folie 18 n B. Finanzwirtschaftliche Ziele n Finanzwirtschaftliche Ziele haben große Bedeutung u In der Realität: Abweichungen vom reinen Typ kapitalgeleiteter Unternehmen (durch breite Streuung im Aktienbesitz, Arbeitnehmermitbestimmung) u Bei aller Vielfalt der praktischen Gestaltungsformen müssen jedoch immer zwei Voraussetzungen erfüllt sein: è Notwendigkeit von Residualzahlungsvereinbarungen zum Auffangen möglicher Verluste è (Beteiligungs)Kapitalgeber müssen vertrauen können, dass Unternehmensleitung das Ziel der Optimierung der Residualzahlungen verfolgt. 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

19 Folie 19 n B. Finanzwirtschaftliche Ziele n Der Inhalt finanzwirtschaftlicher Ziele u Beteiligungskapital Anwartschaft auf zukünftige (unsichere) Geldzahlungen u Interesse der Kapitalgeber richtet sich an den finanzwirtschaftlichen Zielen: è Ausschüttung è Wachstum è Risikobegrenzung Die Gewichtung dieser Ziele richtet sich nach den persönlichen Wünschen der Kapitalgeber u Finanzwirtschaftliche Ziele werden oft operationalisiert. è Kostengünstigkeit, Verzinsung des benötigten Kapitals, etc. 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

20 Folie 20 n B. Finanzwirtschaftliche Ziele n Aufgaben des Finanzbereichs u Liquiditätsbedingung è in jedem Zeitpunkt: Auszahlungen Einzahlungen + vorhandene Zahlungsmittel è Anpassungspotenzial (Liquiditätsreserve) um Mehrauszahlungen und Mindereinnahmen ausgleichen bzw. zusätzliche unerwartete Gewinnchancen wahrnehmen zu können è notwendige Voraussetzung für Weiterbestehen des Unternehmens u Zielorientierte Gestaltung von Zahlungsströmen è Optimierung bestimmter Eigenschaften des Zahlungsstroms: optimale Kombination von erwarteten zukünftigen Zahlungen unter Berücksichtigung individueller Zeit- und Risikopräferenzen 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

21 Folie 21 n B. Finanzwirtschaftliche Ziele n Aufgaben des Finanzbereichs u Planung, Durchführung und Kontrolle von Aktionsprogrammen è Planung: kumulativ-pagatorische vs. bilanzorientierte Betrachtungsweise è Durchführung erfordert laufende Beobachtung der wesentlichen Einflussfaktoren für Ein- und Auszahlungen laufende Anpassung der zu treffenden Dispositionen und Fortschreibung der Planung Kontrolle der Durchführung notwendig 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

22 Folie 22 n C. Shareholder Value, Stakeholder Ansatz und Corporate Governance n Shareholder Value Konzept u Unter den Prämissen eines vollkommenen Kapitalmarktes verfolgt die Maximierung des Marktwertes der Unternehmensanteile sämtliche Ziele der Kapitalgeber optimal. u Dies ist zumindest seit 1930 durch Irving Fisher: The Theory of Interest bekannt. u Über die Finanzwirtschaft hinaus wurde das Konzept mit der Verbindung von Unternehmensbewertung und einem kapitalmarkttheoretischen Bewertungsmodell 1986 durch Alfred Rappaport: Creating Shareholder Value – The New Standard of Business Performance modern. 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

23 Folie 23 n C. Shareholder Value, Stakeholder Ansatz und Corporate Governance n Stakeholder Theorie u Stakeholder im weiteren Sinne sind alle Interessengruppen und/oder Individuen, die durch Unternehmensentscheidungen profitieren oder beeinträchtigt werden, deren Rechte respektiert oder beeinträchtigt werden und die Einfluss auf das Unternehmen haben (können). u Wenn das Unternehmen mit pluralistischen Zielen seinen Anspruchsgruppen konfrontiert wird und des Weiteren die Zielerfüllung von den Anspruchsgruppen auch vorausgesetzt wird, so kann ein einzelnes monetäres Ziel, die Erhöhung des Unternehmenswertes aus Sicht der Shareholder, für eine einzelne Anspruchsgruppe, dem Stakeholder Shareholder, nicht mehr länger ein realistischer Erfolgsmaßstand sein. 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

24 Folie 24 n C. Shareholder Value, Stakeholder Ansatz und Corporate Governance n Corporate Governance u Betrifft die Beziehungen zwischen den Anteilseignern und den Geschäftsführern einer Kapitalgesellschaft u Umfasst Regelungen über Mitwirkungs-, Kontroll- und Informationsrechte, Beschränkungen des Handlungsspielraums für die Geschäftsführung, Sanktionen, Rechnungslegung, Prüfung und auch indirekte Kontrolle durch den Markt. u Corporate Governance im engeren Sinne Steuerung und Kontrolle durch Shareholder u Corporate Governance im weiteren Sinne Steuerung und Kontrolle durch Stakeholder 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

25 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen n D. Organisation des Finanzbereichs n Aufgabenabgrenzung und Instanzenbildung u eigenständige finanzwirtschaftliche Aufgaben: è Zahlungsverkehr è Transaktionen durch externe Finanzierungsmaßnahmen è Finanzinvestitionsbereich u Koordination aller Unternehmensaktivitäten unter dem Liquiditätsgesichtspunkt u Finanzbereich meist zentralisiert organisiert (Verrichtungsprinzip)

26 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen n D. Organisation des Finanzbereichs n Verbindung von Finanzwirtschaft [FIWI] und Rechnungswesen [RW] (Treasurer bzw. Controller) u Informationsgrundlage für FIWI: RW (Debitorenbuchhaltung,...) u FIWI plant Einhaltung von Bilanzstrukturnormen (RW) u Budgetierung (RW) = wichtiges Lenkungsinstrument der FIWI u Gewinnausweis (RW) beeinflusst Gewinnverwendung (FIWI) u Steuerzahlungen (FIWI) werden durch Entscheidungen im RW beeinflusst

27 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen n D. Organisation des Finanzbereichs n Kompetenzen und Lenkungsinstrumente u z. B. eigenständiger Kompetenzbereich für Zahlungsverkehr... u Informationsrechte, wo Koordination anderer Unternehmensaktivitäten (teilweise mit Eingriffsrechten) u direkte vs. indirekte Eingriffsmöglichkeiten è indirekte Eingriffsmöglichkeiten: z. B. Lenkung über Budgetierung und/oder pretiale Lenkung (z. B. Vorgabe eines kalkulatorischen Zinssatzes) Vorteil der pretialen Lenkung: Entscheidungsfreiheit der betroffenen Instanzen wird gewahrt Nachteil der pretialen Lenkung: strikte budgetäre Begrenzung dadurch fast unmöglich

28 Folie 28 n E. Finanztitel und Finanzmärkte n Arten von Finanzmärkten u Primärmarkt vs. Sekundärmarkt è Primärmarkt: Finanzierungstitel entsteht (wird neu emittiert) è Sekundärmarkt: Handel bestehender Finanzierungstitel u Märkte für originäre Finanzierungstitel vs. Markt für derivative Finanzierungstitel è Originäre Finanzierungstitel: unabhängig von einem anderen Titel (z. B. Aktie, Anleihe …) è Derivative Finanzierungstitel: von einem originären Titel abgeleitet (z. B. Optionen, Forwards, Futures, Swaps …) 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

29 Folie 29 n E. Finanztitel und Finanzmärkte n Aufgaben der Finanzmärkte u Erweiterung der Handlungsspielräume è Entscheidend: Kosten-Nutzen-Überlegungen è Betriebliche Finanzierung = Emission von Finanzierungstiteln u Verringerung der Informationskosten è Kenntnis der Preise und Konditionen für Markttransaktionen notwendig è Sekundärmarkt liefert diese Informationen: z. B. Kurs einer Aktie zeigt, wie Anleger Gewinnaussichten des Unternehmens bewerten u Orientierung von Entscheidungen an Marktwerten wird möglich è Separation: marktwertorientierte Entscheidungen im Unternehmen getrennt von Maximierung der subjektiven Nutzenvorstellungen der Kapitalanleger durch deren Transaktionsmöglichkeiten auf den Märkten 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

30 Folie 30 n E. Finanztitel und Finanzmärkte n Organisation von Teilmärkten für Finanzierungstitel u Kennzeichen hoch organisierter Märkte: è Standardisierung der gehandelten Titel und der Vertragstypen è Beschränkung der Haftung des Titelinhabers è Vereinfachung der Eigentumsübertragung è Verpflichtung zur Publizität des Emittenten è... u Beispiele für hoch organisierte Märkte: Wertpapierbörsen (NYSE, London, Frankfurt, Wiener Börse AG,...) u Beispiele für wenig organisierte Märkte: Forderungstitel für kleinere Unternehmen, nicht börsengängige Beteiligungstitel, OTC 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

31 Folie 31 n E. Finanztitel und Finanzmärkte n Internationale Finanzmärkte u verschiedene nationale Rechtsordnungen zu beachten u nationale Regulierungen und Besteuerungen können umgangen werden u Kapitalverkehrsbeschränkungen können behindern u (außerhalb der eigenen Währungszone:) Wechselkursrisiken 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

32 Folie 32 n E. Finanztitel und Finanzmärkte n Drei Aspekte der Theorie der Finanzmärkte 1.Transaktionen auf Finanzmärkten sind der Tausch von gegenwärtigem gegen zukünftiges Geld è Austauschverhältnis (Preis): Zinssatz (Beispiel: Investitionsrechnung) 2.Transaktionen auf Finanzmärkten sind Maßnahmen zur Risikogestaltung (Transformation) und Risikoaufteilung (Allokation) è risikoscheue Wirtschaftssubjekte verkaufen Risiko an risikofreudige Wirtschaftssubjekte è risikoscheue Wirtschaftssubjekte bei risikobehafteten Finanzierungstitel Risikoprämie gefordert (Zinssatz > bei Sicherheit erzielbarer Zinssatz) 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

33 Folie 33 n E. Finanztitel und Finanzmärkte n Drei Aspekte zur Theorie der Finanzmärkte 3.Transaktionen auf Finanzierungsmärkten sind unter dem Gesichtspunkt der Vertragsgestaltung zwischen ungleich informierten und jeweils auf ihren Vorteil bedachten Partnern zu sehen è Wahl der Finanzierungsweise muss Anreizeffekte berücksichtigen. è Einwirkungs- und Informationsrechte werden wichtig. 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

34 Folie 34 n E. Finanztitel und Finanzmärkte n Finanzierungstitel u Begriffliche Grundlagen è (Betriebliche) Finanzierung unterscheidet zwischen interner Finanzierung und externer Finanzierung è Externe Finanzierung = Ausgabe von Finanzierungstiteln ein Finanzierungstitel entsteht è Der Emittent verkauft einen Finanztitel und erhält dafür Kapital. è Der Investor kauft einen Finanztitel, legt sein Kapital an und wird Titelinhaber. è Finanzierungstitel werden auf Märkten gehandelt. è Markt für Finanzierungstitel ist auch ein Markt für Kapital. 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

35 Folie 35 n E. Finanztitel und Finanzmärkte n Eigenschaften von Finanzierungstiteln u Monetäre Rechte und Pflichten è Anwartschaft des Inhabers auf Zahlungen des Emittenten Unbedingte Ansprüche auf Zahlung Bedingte Ansprüche auf Zahlung (Bedingungen können wirtschaftliche Lage, Entscheidungen des Emittenten oder von Dritten, Vertragsverletzungen,... sein) è Zahlungsverpflichtungen des Titelinhabers Zahlungsverpflichtungen gegenüber dem Emittenten, Gläubigern des Emittenten und dem Fiskus 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

36 Folie 36 n E. Finanztitel und Finanzmärkte n Eigenschaften von Finanzierungstiteln u Gestaltungsrechte des Titelinhabers è Veräußerung è Kündigung è Ausübung von sonstigen Optionen (z. B. Wandlung) u Einwirkungs- und Informationsrechte des Titelinhabers è Allein- und Mitentscheidungsrechte è Vetorechte è Anhörungsrechte è Informationspflichten des Emittenten è Auskunftsrechte des Titelinhabers 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

37 Folie 37 n E. Finanztitel und Finanzmärkte n Weitere Eigenschaften von Finanzierungstiteln u Klassifizierung in Eigen- und Fremdkapitaltitel è typische Merkmale von Eigenkapitaltiteln: (von Eigentümern zur Verfügung gestellt) gewinnabhängige Vergütung haftendes (nachrangiges) Kapital verfügen über Herrschaftsrecht è Aber: Abgrenzungsprobleme u langfristige vs. kurzfristige Finanzierungstitel 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

38 Folie 38 Grundkurs I - Übersicht n 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, Finanzierungstitel und Finanzmärkte n 2.Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n 3.Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n 4.Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

39 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit - Übersicht n A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets

40 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem n Investitionen: Anlage von Geld n Finanzierung: Aufnahme von Geld n Private Haushalte stellen Unternehmen Geld zur Verfügung u für Unternehmen: Finanzierung u Für Haushalte: Investition n Unternehmen, die Geld ohne Rücksicht auf die Interessen der Kapitalgeber anlegen, werden keine Mittel mehr zur Verfügung gestellt bekommen.

41 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem n Prämisse sicherer Erwartungen: u Der Entscheider kann sämtliche entscheidungsrelevanten Daten so angeben, wie sie später beobachtbar sind u Intuitiv: Man kennt die Zukunft. uEntscheider haben einwertige Erwartungen

42 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem n Allgemein: Entscheidungsproblem: Menge von Alternativen, von denen eine auszuwählen ist n Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem: u Jede Alternative besteht aus einzelnen Investitions- und Finanzierungsprojekten. u Investitionsprogramm = mehrere Investitionsprojekte u Finanzierungsprogramm = mehrere Finanzierungsprojekte u Kapitalbudget: Investitions- und Finanzierungsprojekte gleichzeitig betrachtet

43 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem n Finanzwirtschaftliche Bewertung Beschränkung auf finanzwirtschaftliche Beurteilungskriterien u Alternativen: zusätzlich auch andere Beurteilungskriterien Nutzenindizes aus unterschiedlichen Beurteilungskriterien zu bilden u dabei Gewichte der einzelnen Beurteilungskriterien festzulegen n Probleme: u es werden nicht alle Alternativen untersucht (problematisch, wenn die beste Alternative nicht in der Alternativenliste ist) u Datenbasis des Entscheidungsmodells wenig zuverlässig u unwägbare Faktoren (z. B. Güte des Betriebsklimas)

44 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n finanzwirtschaftliche Bewertung Bewertung anhand von Zahlungsströmen n der Kapitalgeber wird sein Kapitalbudget so festlegen, dass der für Konsum zur Verfügung stehende Zahlungsstrom ihm einen möglichst hohen Nutzen stiftet u Spezifikation von Nutzenfunktionen notwendig u plausibel: Nutzenfunktionen mit positivem, aber abnehmendem Grenznutzen u vereinfacht kann die Wahl des optimalen Kapitalbudgets als die Entscheidung zwischen heutigem Konsum C 0 und zukünftigem Vermögen C 1 dargestellt werden. C 1 repräsentiert somit sämtliche zukünftig konsumierbaren Zahlungsströme. u Ausgangsvermögen: I 0,max

45 Folie 45 C1C1 C0C0 2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n Nutzenindifferenzkurven (Grenznutzen positiv, abnehmend)

46 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n Steigung der Nutzenindifferenzkurve: Wieviel zukünftiges Vermögen verlangt man, wenn man auf eine Einheit heutiger Konsum verzichten muss? n Formal: Verhältnis der partiellen Grenznutzen

47 Folie 47 X1X1 I0I0 I 0,max Vermögen zu t =1 aus Realinvestitionen Realinvestitionsvolumen 2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n Realinvestitionskurve

48 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n Steigung der Realinvestitionskurve: Um wieviel GE wächst das Vermögen zum Zeitpunkt 1, wenn im Zeitpunkt 0 eine GE mehr real investiert wird (= Bruttorendite der letzten investierten GE).

49 Folie 49 X1X1 I 0,max -I 0 I 0,max Vermögen zu t =1 aus Realinvestitionen 2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n Realinvestitionskurve (gespiegelt)

50 Folie 50 n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n optimaler Investitions- und Konsumplan des Kapitalgebers C1C1 Realinvestitionskurve P C0*C0* C1*C1* I0*I0* Nutzenindifferenzkurve C 0 = I 0, max - I 0 2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit I 0, max

51 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n optimales Investitionsvolumen: u Steigung der Nutzenindifferenzkurve = Steigung der Realinvestitionskurve u Verhältnis der Grenznutzen = Bruttorendite der letzten investierten Geldeinheit

52 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n Das optimale Realinvestitionsprogramm bei Existenz eines vollkommenen Kapitalmarktes (Fisher-Modell): u vollkommener Kapitalmarkt bei Sicherheit: è keine Transaktionskosten è keine differenzierenden Steuern è Jeder Kapitalgeber und jedes Unternehmen kann am Kapitalmarkt unbeschränkt zum Zinssatz r Geld anlegen und aufnehmen. è Kapitalgeber und Unternehmen gehen bei Planung eines Projektes von denselben Erwartungen über dessen finanzielle Wirkungen aus (homogene Erwartungen).

53 Folie 53 C1C1 P I0*I0* Optimaler Konsumplan C0C0 2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n optimaler Investitions- und Konsumplan bei Existenz eines vollkommenen Kapitalmarktes I 0,max

54 Folie 54 C1C1 P I0*I0* Optimaler Konsumplan C0C0 2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n optimaler Investitions- und Konsumplan bei Endvermögens- maximierung C1*C1* I 0,max

55 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n Unvollkommener Kapitalmarkt (Transaktionskosten) u nur die Platzierung im Primärmarkt verursacht Transaktionskosten (Unterscheidung in Schuld- und Beteiligungstitel bleibt obsolet) u Käufer des Titels zahlt heute p H für eine Geldeinheit in der nächsten Periode, das Unternehmen bekommt jedoch nur p S (p S = p H minus Transaktionskosten) u alle Kapitalanlagen werfen im Marktgleichgewicht denselben Habenzinssatz ab p H = 1/(1+k H ) u Kapitalgeber und Unternehmen können zum selben Zinssatz k S Kredite beschaffen p S = 1/(1+k S ) u Das Ergebnis ist ein gespaltener Zinssatz: Habenzinssatz k H < Sollzinssatz k S

56 Folie 56 n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n Alternativenkurve bei unvollkommenem Kapitalmarkt (Transaktionskosten) C1C1 PHPH ISIS C0C0 IHIH PSPS 2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit I 0,max

57 Folie 57 n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n Optimaler Konsum- und Investitionsplan bei gespaltenem Zinssatz C1C1 PHPH I min C0C0 I max Schuldner Anleger Neutraler 2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit PSPS (Hirshleifer-Modell) I 0,max

58 Folie Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets n Interpretation: u Anleger bevorzugen ein Realinvestitionsvolumen von I max u Schuldner bevorzugen ein Realinvestitionsvolumen von I min u Jeder Neutrale hat ein individuelles (!) optimales Realinvestitionsvolumen zwischen I max und I min, dessen genaue Lage von seinen Präferenzen abhängt. u Hat das Unternehmen Aktionäre aus verschiedenen Gruppen (Anleger, Schuldner, Neutrale), so kommt es zu Konflikten zwischen den Gesellschaftern Trennung zwischen Management und Eigentum (Fisher-Separationstheorem) nicht mehr möglich

59 Folie 59 Grundkurs I - Übersicht n 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, Finanzierungstitel und Finanzmärkte n 2.Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n 3.Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n 4.Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

60 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix n B. Bernoulli-Prinzip n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion n D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien

61 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix u Der Entscheidungsträger muss eine von mehreren einander ausschließenden Handlungsalternativen A i {A 1, A 2,..., A I } auswählen. u Die Folgen der Entscheidung hängen vom eintretenden Umweltzustand (Szenario) Z s {Z 1, Z 2,..., Z S } ab. u Entscheidung unter Risiko: Die Eintrittswahrscheinlichkeit q s jedes einzelnen Zustands Z s ist dem Entscheidungsträger bekannt.. u x is = Ergebnis von Alternative A i im Zustand Z s

62 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix u Grafische Darstellung: Ergebnismatrix Zustand Z1Z1...ZSZS Wahrscheinlichkeit q1q1...qSqS Alternative A1A1 x 11...x 1S A2A2 x 21...x 2S... AIAI x I1...x IS

63 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix u Zahlenbeispiel: Ergebnismatrix u Intuitiv: è Indifferenz zwischen A 1 und A 2, d. h. A 1 ~ A 2 è Präferenz von A 3 gegenüber A 1 und A 2, d. h. A 3 A 1 und A 3 A 2 è A 4 A 1 und A 4 A 2 è aber: Vergleich von A 3 und A 4 zu klären Z1Z1 Z2Z2 q 1 =0.5q 2 =0.5 A1A A2A2 100 A3A3 200 A4A

64 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix u Vereinfachende Annahme: Jede Alternative führt in t = 0 zu gleichen und sicheren Zahlungen und die Ergebnisse x is treten einheitlich in t = 1 ein. u Dann ist jede Alternative durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisgröße charakterisiert. u Ziel: Kriterium für die Auswahl einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, die auf Basis der subjektiven Präferenzen des Entscheidungsträgers optimal ist

65 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix u Anstelle von Handlungsalternativen sprechen wir auch von Lotterien. u Vollständige Beschreibung einer Lotterie: A i = [x i1, x i2,..., x iS : q 1, q 2,..., q S ] u Im Zahlenbeispiel: A 1 = [100, -100 : 0.5, 0.5] u Einfaches Los: [x 1, x 2 : q 1, q 2 ] u Rechenregel für zusammengesetzte Lotterien: [x 1, [x 2, x 3 : q 2, 1 - q 2 ]: q 1, 1 - q 1 ] = [x 1, x 2, x 3 : q 1, (1 - q 1 ) q 2, (1 - q 1 )(1- q 2 )] è Veranschaulichung: =

66 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n B. Bernoulli-Prinzip u Für den Entscheidungsträger existiert eine (auf der Menge aller Ergebnisse) definierte Nutzenfunktion U mit der Eigenschaft, dass die verschiedenen Alternativen auf Grund des zugehörigen Nutzenerwartungswerts beurteilt werden. u Formal: Bezeichne A bzw. B die mit der Alternative A bzw. B verknüpfte zufallsabhängige Ergebnisgröße. Dann gilt: u Entscheidungskriterium: Wähle eine Alternative, die den Nutzenerwartungswert maximiert. u Zur Erinnerung: Bei diskret verteiltem gilt mit

67 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n B. Bernoulli-Prinzip u Axiome des Bernoulli-Prinzips: è Vergleichbarkeit: Der Entscheidende hat hinsichtlich der Ergebnisse eine vollständige Präferenzordnung, d. h. es gilt entweder x 1 x 2 oder x 2 x 1 oder x 1 x 2. è Transitivität: Wenn x 1 x 2 und x 2 x 3, dann x 1 x 3. Wenn x 1 x 2 und x 2 x 3, dann x 1 x 3. è Stetigkeitsprinzip: Besteht die Wahl zwischen dem sicheren Ergebnis x 2 und einem einfachen Los, das zu den Ergebnissen x 1 oder x 3 führt und gilt die Beziehung x 1 x 2 x 3, gibt es genau eine Wahrscheinlichkeit q für den Eintritt von x 1, bei der das sichere Ergebnis x 2 dem Los gleichwertig ist, d. h. [x 2 : 1] ~ [x 1, x 3 : q, 1 - q]

68 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n B. Bernoulli-Prinzip u Axiome des Bernoulli-Prinzips: è Dominanzprinzip: Von 2 einfachen Losen [x 1, x 2 : q, 1-q] mit x 1 x 2 wird das Los vorgezogen, bei dem x 1 die größere Wahrscheinlichkeit hat. è Beschränkungsprinzip: Bei Betrachtung mehrerer Resultate x 1, x 2,… kann angegeben werden, welches Ergebnis am schlechtesten und welches am günstigsten befunden wird. è Substitutionsprinzip: Ersetzt man bei einem Los ein Ergebnis durch ein anderes gleichwertiges Ergebnis oder Los, entsteht ein neues gleichwertiges Los. è Reduktionsprinzip: Es gilt die Formel für zusammengesetzte Lotterien (vgl. Folie 65).

69 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n B. Bernoulli-Prinzip u Axiome des Bernoulli-Prinzips sind hinreichend für die Existenz einer Nutzenfunktion è Aus den Präferenzen für einfache Lotterien können allgemeine Entscheidungsregeln abgeleitet werden. è Nutzen wird quantitativ messbar (mittels Stetigkeitsaxiom). è Aus den Axiomen erhält man daher eine kardinale Nutzenfunktion. u Bezeichnen x und das schlechteste und das beste Ergebnis, so ist eine mögliche Nutzenfunktion gegeben durch mit 0 q 1 und z ~ [, x : q, 1-q] è Verwendung der Indifferenzwahrscheinlichkeiten als Nutzenfunktion

70 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n B. Bernoulli-Prinzip u Beispiel: è Entscheidung zwischen sicherem Gewinn von 50 und Los, das mit den Wahrscheinlichkeiten 0.4, 0.3 und 0.3 Gewinne von 0, 75 und 100 abwirft è Es gelten x = 0 und = 100 und damit U(0) = 0 und U(100) = 1. è Den Ergebnissen 50 und 75 werden gleichwertige einfache Lose zugeordnet: Z. B. sichere 50 seien gleichwertig wie ein einfaches Los mit der Gewinnwahrscheinlichkeit q 2 = 60 %: 50 [100, 0 : 0.6, 0.4] Z. B. sichere 75 seien gleichwertig wie ein einfaches Los mit der Gewinnwahrscheinlichkeit q 3 = 83 %: 75 [100, 0 : 0.83, 0.17]

71 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n B. Bernoulli-Prinzip u Beispiel: E [ U ( Lotterie )] E [ U ( Sicher )]

72 Folie 72 n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion u Lotterie: [x 1, x 2,..., x S : q 1, q 2,..., q S ] u Beurteilung der Lotterie gemäß Bernoulli-Prinzip anhand des Erwartungswerts des Nutzens: u Zum Vergleich: Nutzen des Erwartungswertes der Ergebnisgröße è Erwartungswert: è Nutzen davon: è Interpretation: Nutzen einer sicheren (!) Zahlung in Höhe des Erwartungswertes 3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit

73 Folie 73 n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion u Vergleich erwarteter Nutzen vs. Nutzen des Erwartungswertes Information über die Risikoeinstellung des Entscheidenden. è risikoneutral (risikoindifferent) è risikoavers (risikoscheu) è risikofreudig 3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit

74 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion u Risikoscheu, -freude und -indifferenz lassen sich auch unter Bezugnahme auf das Sicherheitsäquivalent x´ charakterisieren. u Sicherheitsäquivalent x´ einer unsicheren Ergebnisgröße = jenes sichere Ergebnis, das den selben erwarteten Nutzen wie die unsichere Ergebnisgröße bringt u Formal: bzw. u - x´= Risikoprämie u x´= = 0 risikoindifferent/neutral u x´ 0 risikoscheu/avers u x´> < 0 risikofreudig

75 Folie 75 U(x)U(x) U(x2)U(x2) U(x1)U(x1) x1x1 x2x2 x Nutzenfunktion bei Risiko indifferenz 3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion E [ U ( )] =x =U ( )

76 Folie 76 U(x)U(x) U(x2)U(x2) U(x1)U(x1) x1x1 x2x2 x Nutzenfunktion bei Risiko scheu U ( ) 3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion E [ U ( )] x

77 Folie 77 U(x)U(x) U(x2)U(x2) U(x1)U(x1) x1x1 x2x2 x Nutzenfunktion bei Risiko freudigkeit U ( ) E [ U ( )] 3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion x

78 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion u Eigenschaften idealtypischer Nutzenfunktionen: è Nutzenfunktion sei stetig und zweimal differenzierbar

79 Folie 79 n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion n Intensität der Risikoaversion u absolute Risikoaversion = ARA(W) è Formale Definition: ARA(W) > 0 risikoavers für W > 0 ARA(W) = 0 risikoneutral für W > 0 ARA(W) 0 è Interpretation: Indikator für den absoluten Anteil, den ein risikoaverser Entscheidungsträger vom gesamten verfügbaren Vermögen riskant anlegt, falls die erwartete Rendite der riskanten Anlage die Rendite der sicheren Anlage übersteigt (je höher ARA(W), desto weniger wird riskant angelegt) 3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit

80 Folie 80 n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion n Intensität der Risikoaversion u relative Risikoaversion = RRA(W) è Formale Definition: RRA(W) > 0 risikoavers RRA(W) = 0 risikoneutral RRA(W) < 0 risikofreudig è Interpretation: Indikator für das Verhältnis, in dem ein risikoaverser Entscheidungsträger das gesamte verfügbare Vermögen auf sichere und riskante Anlage aufteilt, falls die erwartete Rendite der riskanten Anlage die Rendite der sicheren Anlage übersteigt (je höher RRA(W), desto weniger % werden riskant angelegt) 3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit

81 Folie 81 n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion n Intensität der Risikoaversion u Beispiel: Veränderung der absoluten Risikoaversion è Anlagemöglichkeiten: sicheres Sparbuch, riskante Aktie è Verfügbares Vermögen ursprünglich: Euro (davon Euro auf dem Sparbuch, Euro in der Aktie) è verfügbares Vermögen auf Euro a) In der Aktie investierter Geldbetrag bleibt gleich konstante absolute Risikoaversion b) In der Aktie investierter Geldbetrag steigt (z. B. von auf ) abnehmende absolute Risikoaversion c) In der Aktie investierter Geldbetrag fällt (z. B. von auf ) zunehmende absolute Risikoaversion 3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit

82 Folie 82 n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion n Intensität der Risikoaversion u Beispiel: Veränderung der relativen Risikoaversion è Anlagemöglichkeiten: sicheres Sparbuch, riskante Aktie è Verfügbares Vermögen ursprünglich: Euro (davon Euro auf dem Sparbuch, Euro in der Aktie) è verfügbares Vermögen auf Euro a) Anlageverhältnis Sparbuch-Aktie bleibt gleich konstante relative Risikoaversion b) Anlageverhältnis Sparbuch-Aktie steigt (z. B. von 6:4 auf 7:3) zunehmende relative Risikoaversion c) Anlageverhältnis Sparbuch-Aktie fällt (z. B. von 6:4 auf 5:5) abnehmende relative Risikoaversion 3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit

83 Folie 83 n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion n Intensität der Risikoaversion u absolute Risikoaversion ARA´(W) > 0 zunehmende absolute Risikoaversion ARA´(W) = 0 konstante absolute Risikoaversion ARA´(W) < 0 abnehmende absolute Risikoaversion u relative Risikoaversion RRA´(W) > 0 zunehmende relative Risikoaversion RRA´(W) = 0 konstante relative Risikoaversion RRA´(W) < 0 abnehmende relative Risikoaversion 3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit

84 Folie 84 n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion n Intensität der Risikoaversion u Beispiel: Welche Eigenschaften besitzt U(W 0 ) = lnW 0 ? abnehmende absolute Risikoaversion konstante relative Risikoaversion 3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit in der Regel plausibel

85 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion u Ausgewählte Nutzenfunktionen und absolute sowie relative Risikoaversion

86 Folie 86 n C. Nutzenfunktion und Risikoaversion u Investitionsentscheidungen unter Risiko: è Alternativen: die zur Auswahl stehenden Investitionsprogramme è Ergebnis: Zeitreihe von Zahlungen (x 0,..., x T ) è Verwendung einer intertemporalen Nutzenfunktion U = U(x 0,..., x T ). Intertemporale Nutzenfunktion bringt Präferenzen sowohl hinsichtlich der zeitlichen Verteilung als auch hinsichtlich der Wahrscheinlichkeitsverteilung zum Ausdruck. è Sonderfall: Ist das Ergebnis wie im Fall der Einperiodigkeit des Investitionsprogramms durch eine eindimensionale, kardinal messbare Größe definiert, wird eine univariate Nutzenfunktion U=U(x) verwendet. 3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit

87 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien u Die meisten klassischen Entscheidungskriterien beruhen auf zwei Parametern: Mittelwert Maßgröße für die Streuung (Risikomaß) u wichtigstes klassisches Entscheidungsprinzip: (, )-Prinzip: Jede Entscheidungsalternative ist hinreichend durch (= Erwartungswert) und (= Standardabweichung) charakterisiert.

88 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien u Beispiel: Entscheidung anhand des Bewertungsfunktionals Φ([x i1, x i2, x i3 : q 1, q 2, q 3 ]) = i - i 2 è Für den (risikoscheuen) Entscheidungsträger ergibt sich die Präferenzordnung Los 2 Los 1 Los 3.

89 Folie Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien u Indifferenzkurven verbinden im (, )-Koordinatensystem alle (, )- Kombinationen, denen der Entscheidungsträger einen einheitlichen Wert zumisst. u Veranschaulichung: Risikoaversion Risikoneutralität Risikofreude 1 = 2 und 1 2 > 2 2 Φ( 1, 1 ) = 1 1 = 2 und 1 2 > 2 2 A 2 A 1 A 1 A 2

90 Folie 90 n D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien u Das (, )-Prinzip ist konsistent mit dem Bernoulli-Prinzip (d. h. führt immer zu gleichen Entscheidungen), wenn 1.die der Ergebnisgröße unterliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung durch und vollständig beschrieben ist oder 2.die Nutzenfunktion so beschaffen ist, dass der Erwartungswert des Nutzens bei beliebiger Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisse nur von und abhängt. u Beispiel zu 1: Ergebnisgröße ist normalverteilt. Normalverteilung ist vollständig durch und beschrieben (Schiefe = 0, Wölbung = 0, alle höheren Moment = 0). u Beispiel zu 2: quadratische Nutzenfunktion U(x) = ax + bx 2 (mit a > 0 und b < 0) 3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit

91 Folie 91 Grundkurs I - Übersicht n 1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, Finanzierungstitel und Finanzmärkte n 2.Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit n 3.Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit n 4.Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

92 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojektes n B. Beurteilung von Investitionsprogrammen n C. Bestimmung effizienter Portefeuilles n D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage

93 Folie 93 n A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojekts n Es soll über die Ablehnung oder Annahme eines einperiodigen Investitionsprojektes entschieden werden. u einzige Alternative: Anlage zum sicheren Zinssatz r u Anschaffungsauszahlung zu Beginn der Periode: A 0 u Einzahlungen am Ende der Periode: x s für s = (1,...., S). u riskante Anlage risikolose Anlage, wenn 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

94 Folie 94 n A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojekts n vorausgesetzt, dass U( ) eine streng monoton steigende Funktion ist, ist vorhin formulierte Bedingung gleichbedeutend mit: n Unter Verwendung der Risikoprämie = - x´ lautet der Vorteilhaftigkeitsvergleich: 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

95 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojekts zwei Vorgehensweisen: 1.Man geht von den Erwartungswerten der unsicheren Zahlungen ( ) aus, vermindert sie um die Risikoprämie und erhält so die Sicherheitsäquivalente (x); diskontiert wird dann mit dem Zinssatz für sichere Anlagen. 2.Man geht von den Erwartungswerten der unsicheren Zahlungen ( ) aus und diskontiert mit einem Zinssatz r, der um einen Risikozuschlag /A 0 höher ist als der Zinssatz für sichere Anlagen.

96 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojekts u Einwände: 1) Risikoprämie hängt von der subjektiven Nutzenfunktion des Entscheidenden ab. 2) Bei Beurteilung von mehreren alternativen Investitionsprojekten ist zu beachten, dass Risikoabschläge bzw. -zuschläge je nach der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Einzahlungsüberschüsse variieren können. 3) Werden mehrere Investitionsprojekte nebeneinander durchgeführt, ist eine isolierte Beurteilung jedes einzelnen Projektes nicht möglich, da die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Überschüsse des Gesamtprogramms für den Nutzen des Entscheidenden relevant wird.

97 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n B. Beurteilung von Investitionsprogrammen u Beurteilung einzelner Investitionsprojekte bei Risiko stochastische Zusammenhänge mit allen übrigen Projekten müssen berücksichtigt werden. u Im folgenden: spezielles Investitionsentscheidungsmodell: Portefeuille-Optimierung nach Markowitz u Einperiodiges Modell und anzulegender Kapitalbetrag gegeben auch Rendite (aus Dividenden und Kurssteigerungen) statt Endvermögen als Entscheidungsgröße verwendbar

98 Folie 98 n B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Der Entscheidende ist risikoscheu und richtet sich nach dem (, )- Prinzip Ziel: hohe erwartete Rendite niedrige Standardabweichung u Definition effizientes Projekt: Ein Projekt ist effizient, wenn es kein anderes Projekt gibt, das bei gleichem ein höheres oder bei gleichem ein niedriges oder ein höheres und ein niedrigeres aufweist. 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

99 Folie 99 n B. Beurteilung von Investitionsprogrammen u Einfaches Beispiel: WP 1 : 1 = 0,07 (7 %), 1 = 0,09 (9 %punkte) WP 2 : 2 = 0,12 (12 %), 2 = 0,08 (8 %punkte) u Wertpapier 1 ist ineffizient! Wertpapier 2 dominiert Wertpapier 1. u Isoliert betrachtet: Wertpapier 2 ist die einzige effiziente Lösung. u Möglichkeit der Portefeuillebildung ausschließliche Anlage in Wertpapier 2 nicht mehr einzige effiziente Lösung u Erwartungswert der Portefeuillerendite: wobei w 1 = % Anteil von Wertpapier 1 w 2 = % Anteil von Wertpapier 2 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

100 Folie 100 n B. Beurteilung von Investitionsprogrammen u Entscheidend für die Standardabweichung (Varianz) der Portefeuillerendite ist die Korrelation der Einzelrenditen der Wertpapiere. Folgender Zusammenhang gilt: 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

101 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Nehmen wir für das Zahlenbeispiel 12 = 0,5 erwartete Rendite und Standardabweichung des Portefeuilles für verschiedene Portefeuillestrukturen:

102 Folie 102 WP 1 WP 2 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Darstellung im (, )-Diagramm für 12 = 0,5. - -Linie = Linie der effizienten Portefeuilles = Transformations- kurve

103 Folie 103 WP 1 WP 2 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Darstellung im (, )-Diagramm für 12 = 1.

104 Folie 104 WP 1 WP 2 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Darstellung im (, )-Diagramm für 12 = -1.

105 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n C. Bestimmung effizienter Portefeuilles n Für den Fall von m Wertpapieren errechnen sich erwartete Rendite und Varianz des Portefeuilles mit

106 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n C. Bestimmung effizienter Portefeuilles n Beispiel: 1 = 10 %; 1 = 12 %; C 12 = 0.012; w 1 =0.4 2 = 15 %; 2 = 20 %; C 23 = ; w 2 =0.2 3 = 25 %; 3 = 30 %; C 13 = ; w 3 =0.4 è

107 Folie 107 n C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Zur rechnerischen Ermittlung effizienter Portefeuilles: Suche nach jenen Portefeuilles, bei denen der Ausdruck - ² ( 0) maximiert wird. = Risiko-Ertrags-Präferenz-Parameter (je höher, desto geringer die Risikoaversion) u Nebenbedingung: Summe der Wertpapieranteile im Portefeuille = 1 u Formal: unter der Nebenbedingung u Verwende dazu: Lagrange-Ansatz 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

108 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n C. Bestimmung effizienter Portefeuilles n Lagrange-Ansatz: u Problem: unter der Nebenbedingung u Lösung: 1. Schreiben Sie die Lagrange-Funktion auf, wobei λ eine Variable ist. 2. Differenzieren Sie L nach x 1,...,x m sowie λ und setzen Sie die partiellen Ableitungen gleich Lösen Sie die sich ergebenden m +1 Gleichungen gleichzeitig für die m +1 Unbekannten x 1,...,x m und λ. 4. Die berechneten Größen x 1,...,x m sind die Lösung des Problems.

109 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n C. Bestimmung effizienter Portefeuilles n Lagrange-Ansatz:

110 Folie 110 n C. Bestimmung effizienter Portefeuilles n Lagrange-Ansatz (Matrix-Schreibweise): n Wir definieren: 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

111 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n C. Bestimmung effizienter Portefeuilles n Lagrange-Ansatz:

112 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n C. Bestimmung effizienter Portefeuilles n Lagrange-Ansatz:

113 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n C. Bestimmung effizienter Portefeuilles n Beispiel: 1 = 10 %; 1 = 12 %; 12 = 0,5 2 = 15 %; 2 = 20 %; 13 = 0,6 3 = 25 %; 3 = 30 %; 23 = 0,8 u Gesucht: optimale Portefeuillegewichte in Abhängigkeit des Risiko-Ertrags- Präferenz-Parameters.

114 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n C. Bestimmung effizienter Portefeuilles u Lösung: 2 x C 11 = 2 x 0,12 2 = 0, x C 22 = 2 x 0,2 2 = 0, x C 33 = 2 x 0,3 2 = 0, x C 12 = 2 x 0,12 x 0,2 x 0,5 = 0, x C 13 = 2 x 0,12 x 0,3 x 0,6 = 0, x C 23 = 2 x 0,2 x 0,3 x 0,8 = 0,0960

115 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n C. Bestimmung effizienter Portefeuilles

116 Folie 116 Individuelle Indifferenzkurven (individuelle ) Individuell optimale Portefeuilles 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Beispiel: Darstellung der effizienten Portefeuilles im (, )- Diagramm

117 Folie 117 n D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage n Das optimale Portefeuille, wenn zusätzlich eine risikolose Anlage bzw. eine risikolose Verschuldung zum Zinssatz r möglich ist. u Anteil der risikolosen Anlage: u Wegen 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

118 Folie 118 n D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage n Optimierungsproblem: u Bedingungen erster Ordnung: Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

119 Folie 119 n D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage n Optimierungsproblem in Vektorschreibweise: n Wir definieren: 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

120 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage n Optimierungsproblem in Vektorschreibweise:

121 Folie 121 n D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage n Lösung des Optimierungsproblem:. u Mit u erhalten wir das Gewicht des i-ten Wertpapiers 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

122 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage n Beispiel: 1 = 10 %; 1 = 12 %; 12 = 0,5 2 = 15 %; 2 = 20 %; 13 = 0,6 3 = 25 %; 3 = 30 %; 23 = 0,8 u Es ist eine risikolose Veranlagung bzw. Verschuldung zu einem Zinssatz von 2 % möglich. u Gesucht: optimale Portefeuillegewichte in Abhängigkeit des Risiko-Ertrags- Präferenz-Parameters.

123 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage n Beispiel: Lösung

124 Folie Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage n Beispiel: Lösung

125 Folie 125 P*P* Effiziente Portefeuilles mit risikolosem Wertpapier Effiziente Portefeuilles ohne risikoloses Wertpapier Individuelle Indifferenzkurven Individuell optimale Portefeuilles 4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz n D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Beispiel: Darstellung der effizienten Portefeuilles im (, )- Diagramm


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