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A. Horni IVT, ETH Zurich Umlegung Zwischenfragen PPT Netz.

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Präsentation zum Thema: "A. Horni IVT, ETH Zurich Umlegung Zwischenfragen PPT Netz."—  Präsentation transkript:

1 A. Horni IVT, ETH Zurich Umlegung Zwischenfragen PPT Netz

2 Wozu? z.B. Prognosen (z.B. Reisezeit im Netz, Streckenbelastung, …) Planungswerkzeug Umlegungsverfahren (generell 4-Stufen-Ansatz) – wozu? z.B. 4-Stufen-Ansatz Strassennetz Direkte Lenkung von realen Verkehrsflüssen Umlegung = 4. Schritt des 4-Stufen- Ansatzes

3 Zürich Zug Frauenf ZugFfZürich Ziel Quelle ? ? Verkehrserzeugung Verkehrsanziehung VerkehrsverteilungVerkehrsmittelwahl 2 20 Umlegung (Routenwahl)

4 t P =35 min [1 + P (l P /c P ) P ] Herleitung am Bsp. QZ. Airolo-Göschenen BPR: t = t 0 [1 + (load/capacity) ] Nutzenmaximierung (t) Reisezeitminimierung Keiner kann durch alleinigen Wechsel gewinnen! Nachfrage 1600 Fzg./h T = P = 1; T = P = 2 c T = 1600 Fzg./h c P = 1500 Fzg./h ? ? t T =25min [1 + T (l T /c T ) T ]

5 Wardrop-Gleichgewicht: Alle Wege, die zwischen einem Quelle-Ziel- Paar benutzt werden, haben dieselbe Reisezeit (generalisierten Kosten). Alle nicht benutzten Wege zwischen einem Quelle-Ziel-Paar haben eine höhere Reisezeit (generalisierte Kosten) l T ~ 1200 Fzg./h l P ~ 400 Fzg./h

6 Berechnung des Gleichgewichtspunktes? Belastung Tunnel ;Belastung Pass = Nachfrage - Belastung Tunnel Riesige Anzahl von Netzwerkkanten, welche Einfluss aufeinander haben. Nichtlineares System x Nicht analytisch (oder graphisch) lösbar Iterativ, numerisches Verfahren wird benötigt

7 Berechnungsverfahren Wie könnte das aussehen? Gewicht Schale Fahrtzeit (bzw. generalisierte Kosten) Unterschiedliche Schalen unterschiedliche Strassenparameter: t 0, Kapazität,

8 Berechnungsverfahren Verschiedene Umlegungsverfahren Nicht iterativ: Lege kleine Portionen auf die jeweils leichtere Schale bis Mehl komplett auf der Waage. Incremental assignment (Ortuzar S. 340) Iterativ: Verschiebe solange Mehl von der schwereren Schale zur leichteren bis beide gleich schwer sind. Method of Successive Averages (Ortuzar S. 342) ? ? SCANS

9 MSA Prüfungsaufgabe! Method of Successive Averages (MSA) Anteil Mehl Umlegungsparameter Verfeinerung: Starte (falls Ungleichgewicht gross) mit grossem und lasse immer kleiner werden, sonst haben wir irgendwann Oszillationen ohne weitere Annäherung ans Gleichgewicht. Randbemerkung: Berechnung von in Abhängigkeit zum Abstand vom GG Frank-Wolfe (kommt nicht an Prüfung!)

10 MSA – 2 Routen AB Belastung: x t: 50 min Belastung: y t: 40 min Anteil von x min Anteil von der langsameren auf die schnellere Route

11 MSA – 3 Routen AB Belastung: x t: 50 min Belastung: y t: 40 min Anteil von x min Belastung: z t: 60 min Anteil von z Anteil von allen langsameren auf die schnellste Route

12 Fzg./h = 1200 Fzg./h MSA – 2 Quell-Zielbeziehungen Airolo Anteil von 400 Fzg./h Göschenen Andermatt QZ 1: Airolo-Göschenen, 1600 Fzg./h Route 1: Pass t Airolo-Andermatt + t Andermatt-Göschenen Route 2: Tunnel t Tunnel QZ 2: Andermatt-Göschenen, 800 Fzg./h Route 1: Passabfahrt t Andermatt-Göschenen 1200 Fzg./h 400 Fzg./h t Andermatt-Göschenen t Airolo-Andermatt t Tunnel Umlegung: Jede QZ. einzeln ABER: Zeit kombiniert! A C B 1240 Fzg./h 360 Fzg./h Fzg./h = 1200 Fzg./h GG: ~400; ~1200

13 Quell-Zielbeziehung - Klärung AiroloGöschenen Andermatt QZ 1: Airolo-Göschenen Quelle: A Ziel: B (nicht C!) QZ 2: Andermatt-Göschenen Quelle: C Ziel: B AB C

14 MSA - Rechenbeispiel A B Tunnel Pass konstant 0.1 (10% von der langsameren auf die schnellere Route) Fzg./h TunnelPass ItBel. F/h t (min) Bel. F/h t (min) t (min) Fzg./h 0.1 * Fzg./h Fzg./h 0.1 * Fzg./h Fzg./h Fzg./h 0.1 * Fzg./h Fzg./h 0.1 * Fzg./h Fzg./h Fzg./h 0.1 * Fzg./h 55.0 Fzg./h 55.0 Fzg./h Nachfrage 1600 Fzg./h T = P = 1; T = P = 2 c T = 1600 Fzg./h c P = 1500 Fzg./h t P =35 min [1 + P (l P /c P ) P ] t T =25min [1 + T (l T /c T ) T ] Prüfung: Initialisierung gegeben

15 MSA Ortuzar (Hilfsflüsse F a ) AB Belastung: x t: 50 min Belastung: y t: 40 min Anteil von x min Belastung: z t: 60 min Anteil von z 2: y + * x + * z = (1- ) * y + * y + * (x+z) = (1- ) * y + * (x+y+z) = (1- ) * y + * F a : (1- ) * z + * 0 F a = x + y + z (komplette Nachfrage auf günstigste Route) 1: (1- ) * x + * 0 Salopp formuliert: Anteil von allen langsameren auf die schnellste Route FaFa

16 Allgemeines zum Verfahren GeschwindigkeitGenauigkeit ( konstant) Stabilität bez. Konvergenz Verfahren soll natürlich von jedem beliebigen Startpunkt aus zum Gleichgewicht konvergieren! Gibt es mehrere Gleichgewichte? Abbruchkriterium: 1. Ordnung: Angestrebte Genauigkeit e z.B.: Relative Reisezeitdifferenz zwischen Routen 1% pro QZ-Beziehung

17 Wie findet man die schnellste Route? Dijkstra : Initialisierung Startknoten als Arbeitsknoten und als definitiv markieren Restliche Knoten als unerreichbar markieren (d=) I: Trage in allen Nachbarknoten des aktuellen Arbeitsknotens die Distanz zum Startknoten ein, falls diese kleiner ist, als der eingetragene Wert. Merke mir in diesem Fall in den Nachbarknoten den aktuellen Arbeitsknoten als Vorgänger. II: Aus allen Knoten, die noch nicht als definitiv markiert sind, wird derjenige mit dem kleinsten Wert im Distanzfeld ausgesucht, als definitiv markiert und zum neuen Arbeitsknoten gemacht. III: Verfolge die Route beginnend beim Zielknoten zurück - A A 5 C 8 D ED -B -A -Route: Distanz zum Startkknoten Vorgänger definitiv A B C D E x x x B 9 x x

18 Übung C 3 Aufgaben Dijkstra 1 Quell-Zielbeziehung, 3 Routen 2 Quell-Zielbeziehungen (2 + 1) Routen XLS In 4er Gruppen Ortuzar/Willumsen Umlegungskapitel PDFs Korrektur r/f häufigste Probleme & Fragen in ML

19 Befragung freiwillig! Aber bitte NICHT als Gruppe ausfüllen, sondern einzeln R = 2 * D max


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