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Hydraulik I Ideale Fluide Kontinuität Impulssatz Energiesatz W. Kinzelbach.

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Präsentation zum Thema: "Hydraulik I Ideale Fluide Kontinuität Impulssatz Energiesatz W. Kinzelbach."—  Präsentation transkript:

1 Hydraulik I Ideale Fluide Kontinuität Impulssatz Energiesatz W. Kinzelbach

2 Hydrodynamik idealer Fluide Instationär v(x,t), p(x,t)ungleichförmig Stationär v(x), p(x)gleichförmig Stromlinie: In jedem Punkt tangential zu Geschwindigkeitsfeld Stromröhre: Mantel besteht aus Stromlinien Bahnlinie: Trajektorie eines Füssigkeitsteilchen Streichlinie: Verbindungslinie aller Teilchen, die einen festen Punkt passiert haben Differentielle Betrachtung Betrachtung am Kontrollvolumen

3 Hydrodynamik idealer Fluide Bei stationärer Strömung sind Stromlinien, Bahnlinien und Streichlinien identisch.

4 Stromlinien in instationärer Strömung Zeit Geschwindigkeit x y t1t1 t2t2 t3t3 t1t1 t2t2 t3t3

5 Bahnlinien in instationärer Strömung Zeit Geschwindigkeit x y t1t1 t2t2 t3t3 t1t1 t2t2 t3t3

6 Streichlinien in instationärer Strömung Zeit Geschwindigkeit x y t1t1 t2t2 t3t3 t1t1 t2t2 t3t3

7 Stromlinien, laminare Strömung

8 Laminar-turbulent

9 Ablösung

10 Hydrodynamik idealer Fluide

11 Bahnlinien in Wellen

12 Kontinuitätsgleichung (Differentiell)(1)

13 Kontinuitätsgleichung (Differentiell)(2) = constant Inkompressibilitäts- bedingung

14 Kontinuitätsgleichung an Kontrollvolumen Stationäre Verhältnisse: Kontrollvolumen(geschickte Wahl: Stromlinien senkrecht oder parallel zum Rand)

15 Impulssatz (Differentiell)(1) Lagrangesche Betrachtung (im mitbewegten Koordinatensystem)

16 Impulssatz (Differentiell)(2) Lokale Beschleunigung Advektive Beschleunigung

17 Impulssatz (Differentiell)(3) f i Kraft pro Volumeneinheit Bei idealem Fluid nur Druck- und Gewichtskraft Druckkraft/Volumen Schwerkraft/Volumen

18 Impulssatz (Differentiell)(4) Eulersche Bewegungsgleichung Zusammen mit Kontinuitätsbedingung 4 Gleichungen für 4 unbekannte Funktionen p (bzw. h p ) und v x,v y,v z + A.B. + R.B. Unterschiede in h p treiben die Strömung an

19 Anwendung Niveaufläche des Drucks: Mit Eulergleichung: Beispiel 1: Beispiel 2:

20 Anwendung Beispiel 3: Niveaufläche: Rotationsparaboloid

21 Impulssatz (am Kontrollvolumen) Newton: Impulsfluss im Eintrittsquerschnitt = Impulsfluss im Aus- trittsquerschnitt Q = Durchfluss = v A Äussere Kräfte: pA = Druckkräfte K = Mantelkräfte G = Gewicht

22 Bernoulligleichung (verlustfrei) Energiehöhe = Energie pro Gewichtseinheit des Fluids Gesamtenergie eines Fluidvolumens = Lageenergie + Druckenergie + kinetische Energie Satz von Bernoulli: H 1 = H 2

23 Bernoulligleichung (verlustfrei) Herleitung aus Eulergleichung mit und Stationarität der Strömung Bernoulli gilt in rotationsfreier Strömung zwischen zwei beliebigen Punkten sonst zwischen zwei Punkten auf einer Stromlinie

24 Bernoulli am Kontrollvolumen

25 Behälterauslauf H 1 = H 2

26 Strahl gegen Wand

27 Strahlumlenkung Doppelte Kraftübertragung

28 Querschnittserweiterung

29 Borda-Öffnung Gesucht: Kontraktionskoeffizient c c =A 2 /A 1

30 Horizontaler Krümmer Gesucht: Reaktionskraft W


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