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1 Linien und Flächen der konstanten Energie Konstante Energie 1D: Punkte 2D: Linien 3D: Flächen Fermi-Fläche und die erste Brillouin-Zone für Kupfer K.

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1 1 Linien und Flächen der konstanten Energie Konstante Energie 1D: Punkte 2D: Linien 3D: Flächen Fermi-Fläche und die erste Brillouin-Zone für Kupfer K X

2 2 Fermi-Energie und Fläche Fermi-Energie: Die höchste Energie, die ein Elektron bei T=0 annimmt. Lage der Fermi-Energie im Bänderschema (Energieband- Diagramm) bestimmt viele optische, elektrische und magnetische Eigenschaften von Werkstoffen. Fermi-Energie: 2 – 12 eV

3 3 Fermi-Funktion Wahrscheinlichkeit der Besetzung einer bestimmten Energieebene Die Fermi-Dirac-Verteilung: T 0K T = 1000K Boltzmann

4 4 Zustandsdichte Elektron im 3D-Potentialtopf (Elektronengas) … Sphäre n x, n y, n z > 0 Anzahl der Energie- ebenen mit E E n Zustandsdichte (DOS)

5 5 Anzahldichte Anzahl der Elektronen pro Energieeinheit Wieviel Elektronen mit der Energie gibt es im Bereich (E,E+dE) ? Pauli: 2e pro Energie

6 6 Definition der Fermi-Energie Energien aller Elektronen im System liegen unter E F

7 7 0.7 eV Bänderschema (a) Metalle mit einem Valenzelektron (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) (b) Metalle mit 2 Valenz- elektronen (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) (c) Reine (intrinsische) Halbleiter (d) Isolatoren 5.3 eV DiamantGermanium 3s 3p Magnesium

8 8 Beispiele Zustandsdichte für Elektronengas V.Sechovsky and L.Havela, Magnetism of ternary intermetallic compounds of Uranium in Handbook of Magnetic Materials, Vol. 11, Ed. by K.H.J. Bushow, 1998, Elsevier

9 9 Weitere Beispiele URhGe: Pnma, a=6.855Å, b=4.327Å, c=7.501Å U 4c (0.996, 1/4, 0.204) Rh 4c (0.218, 1/4, 0.573) Ge 4c (0.811, 1/4, 0.590) UIrGe: Pnma, a=6.830Å, b=4.291Å, c=7.562Å U 4c (0, 1/4, 0.702) Ir 4c (0.226, 1/4, 0.076) Ge 4c (0.343, 1/4, 0.422) UNiGe: Pnma, a=7.007Å, b=4.237Å, c=7.207Å U 4c (0.9942, 1/4, ) Ni 4c (0.2103, 1/4, ) Ge 4c (0.816, 1/4, 0.586)

10 10 Geschwindigkeit eines Elektrons Gruppengeschwindigkeit Stark gebundene Elektronen Elektronengas

11 11 Beschleunigung eines Elektrons Effektive Masse:


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