Planetenmigration und Extrasolare Planeten in der 2:1 Resonanz

Präsentation zum Thema: "Planetenmigration und Extrasolare Planeten in der 2:1 Resonanz"—  Präsentation transkript:

1 Planetenmigration und Extrasolare Planeten in der 2:1 Resonanz
Ein Vortrag von Renate Zechner im Rahmen des Astrodynamischen Seminars basierend auf den Arbeiten von C. Beaugé, S. Ferraz-Mello und T. A. Michtchenko Wien, am

2 Inhalt Einführung Planetenmigration & Migrationsmechanismen
Korotationen in der 2:1 Resonanz & Familien von Korotationen Numerische Simulationen Planetensysteme in der 2:1 Resonanz Ergebnisse Zusammenfassung

3 aufgrund von Beobachtungen
Einführung Fragen? Finden in extrasolaren Planetensystemen tatsächlich Planetenmigrationen statt? Welche Antworten kann das dynamische Verhalten von Exoplaneten in Resonanzen liefern? Idee! Auffinden einer möglichen Beziehung zwischen: Kosmogonie – Theorie der Planetenentstehung Nebularhypothese (Kant ) Sonne und Planeten bildeten sich durch Verdichtung aus einer kosmischen Nebelwolke Abschleuderhypothese (Marquis de Laplace) Planeten entstanden aus nacheinander von der Ursonne abgeschleuderten „Gasklumpen“ Gezeiten- oder Katastrophentheorie (20.Jhd) Materie wurde durch die Gezeitenwirkung eines nahe an der Sonne vorbeifliegenden Stern aus der Sonne herausgerissen worden sein. Modell eines „normalen Entstehungsaktes“: Akkretionstheorie: Bereits entwickelte Sonne durchläuft eine interstellare Wolke und sammelt Materie auf, die sich unter günstigen Bedingungen zu Planeten formt. Sonnen-Planeten-Theorie: Sonne und Planeten haben sich gleichzeitig oder nacheinander aus derselben Materie (Urnebel) gebildet. Turbulenztheorie (Frhr. v. Weizsächer 1944): knüpft an die Sonnen-Planeten-Theorie an. KOROTATION Berechnete Bahnen aufgrund von Beobachtungen Theorien der Planetenentstehung

4 Exoplaneten und die Theorien der Planetenentstehung
Theoretische Vorhersagen (M*  M๏) Planeten mit e ~ 0 und a > 4 AU Tatsächliche Beobachtungen a  4 AU e ~ 0.1 – 0.8 => Exoplaneten passen nicht in das Schema der klassischen Theorien der Planetenentstehung! single planets planetary systems semi-major axis [AU] eccentricity Mercury Was wissen wir über die Theorien der Planetenentstehung in extrasolaren Planetensystemen? Klassische Theorien von der Entstehung von Planeten basieren auf der Akkretion/Verdichtung von Materie (aus einer zirkumstellaren Scheibe) und der daraus resultierenden Entstehung von Planetesimals (= kleine Körper des Urplanetensystems aus kondensierter – also eben verdichteter - Materie). Diese Planetesimals schließen sich zu Protoplaneten zusammen (accretion). Wenn ein Protoplanet eine Masse von ca. 10 Erdmassen erreicht, kann sich eine Gashülle um ihn ansammeln, die aus der protoplanetaren Scheibe stammt und sich somit zu einem Jupiterähnlichen Gasplaneten entwickeln. (u.a. aus 1998 Murray et al.) [Kerninstabiliäten bei Gasplaneten (gr.Pl.)] Vorhersagen der klassische Theorien über die Planetenentstehung besagen: Körper bewegen sich beinahe auf Kreisbahnen mit relativ hohen Werten für die große Halbachse a für sonnenähnlichen Sterne ist die theoretische a_min = 4 AU (Das ist die Entfernung, in der sich die Elemente/Bestandteile theoretisch verdichten sollen)) Tatsächliche Beobachtungen: Kleine Werte für die große Halbachse (a  1 AU) Große Exzentrizität (e  0.1 – 0.7) Problematik:  ABER: Nicht alle Exoplaneten richten sich nach dieser Theorie und sehr viele werden in Bahnen mit kleinem a (a < 1 AU) und großem e gefunden.

5 Planetenmigration 2 mögliche Erklärungen
gegenwärtige Theorien sind falsch Exoplaneten bildeten sich woanders und wanderten erst später an ihre jetzige Position = Hypothese der Planetenmigration 2 Bedingungen müssen erfüllt sein plausibler Migrationsmechanismus konkreter Beweis, dass Exoplaneten eine solche Entwicklung durchmachen 2 mögliche Erklärungen: Die gegenwärtigen Theorien der Planetenentstehung sind falsch und die Exoplaneten entstehen komplett anders ODER Exoplaneten bildeten sich woanders (in einiger Entfernung zum Zentralstern) und wanderten erst später an ihre jetzige Position => Diese Annahme ist bekannt unter dem Namen: Hypothese der Planetenmigration 2 Bedingungen müssen erfüllt sein: Man braucht einen plausiblen Antriebsmechanismus, um den orbitalen Energieverlust (also den E-Verlust in den Bahnen) zu erklären Ebenso einen konkreten Beweis, dass Exoplaneten überhaupt eine solche Entwicklung durchmachen => Migrationsmechanismus: (siehe nächster Slide)

6 Migrationsmechanismen
Wechselwirkung der Planeten mit einer planetesimalen Scheibe (Murray et al. 1998) Planetenentstehung: weit vom Stern entfernt in der planetesimalen Scheibe Entwicklung: Wechselwirkung zwischen Planet und Planetesimals -> Auswurf der Planetesimals -> Verkleinerung der Planetenbahn Probleme: massereiche Scheibe (0.1 M๏) notwendig ursprünglich geringe Exzentrizität bleibt erhalten Vorteil: Migration endet, wenn alle Planetesimals ausgeworfen Wie kommt es nun überhaupt zu einer Planetenmigration? => Hypothese der Planetenmigration Es gibt 2 Theorien für einen möglichen Antriebsmechanismen bei der Hypothese der Planetenmigration. Mechanismus von Murray et al basiert auf dem Wechselwirkung (interaction) der Planeten mit der planetesimalen Scheibe (reminescent planetesimal disk). Erklärung: (aus 1998 Murray et al.) Ein Planet kann im Laufe seine Entwicklung in eine Instabilität geraten, in der sein Bahnradius abnimmt. Resonante Wechselwirkungen zwischen dem Planeten und den Planesimals führen zu dem Verlust des Drehimpulses (des Planetesimals) und erhöht die Exzentrizitäten. Die Planetesimals können nun zusammenstoßen oder durch den Planeten aus dem System geworfen werden und die große Halbachse des Planeten verringern. Wenn die Oberflächendichte der Planetesimals einen gewissen „kritischen“ Wert überschreitet, wandert der Planet (über große Distanzen) in das Innere des Sonnensystems. Eine solche Instabilität kann die Existenz von Jupiterähnlichen Planeten in geringer Entfernung zu den Zentralsternen erklären. Planetenentstehung: weit vom Stern entfernt in der planetismalen Scheibe Entwicklung: ähnliche Planetenmigration wie bei unseren äußeren Planeten Auswurf der Planetesimals führt zur Verringerung der Planetenbahn Problem: -> nicht ausreichend wirksam, da: sehr große Massenscheiben (disk mass von 0.1 Mo) wird vorausgesetzt, um die Verkleinerung der Orbits von einigen AU zu erklären ursprüngliche Exzentrizität bleibt erhalten (außer MMR) Vorteil: Migration endet, wenn alle Planetesimals ausgeworfen Es steht auch noch nicht sicher fest, dass alle Bahnen in Mehrfachplanetensysteme die gleiche Verminderung in der großen Halbachse durchlaufen. So vermutet man, dass in unserem Sonnensystem Juper's große Halbachse a sich verkleinert hat, während Saturn, Uranus und Neptun einen Vergrößerung ihrer großen Halbachsen verzeichnen konnten.

7 Migrationsmechanismen
Wechselwirkung der Planeten mit der Gasscheibe (Goldreich & Tremaine 1979, Ward 1997) Planetenentstehung: in der Gasscheibe weit vom Stern entfernt Entwicklung: Planet erzeugt Dichtewellen innerhalb der Scheibe -> Wechselwirkung -> Migrationsbewegung Problem: Wie wird die Migration gestoppt? Vorteil: Mechanismus funktioniert in Simulationen 2. Mechanismus basiert auf der Wechselwirkung der Planeten mit der Gasscheibe (gasförmigen Scheibe). Das Drehmoment der Gasscheibe verursacht eine Übertragung von Energie und Drehimpuls vom Planeten zum Gas -> negative Migration des Planeten: a_punkt<0 Planetenentstehung: in der Gasscheibe weit vom Stern entfernt Entwicklung: Planet erzeugt Dichtewellen innerhalb der Scheibe -> Wechselwirkung -> Migrationsbewegung Probleme: Wie wird die Migration gestoppt? Probleme bei den Exzentrizitäten? Warum passierte das selbe nicht in unserem Sonnensystem? => next slide Bem: Es wurden in den letzten Jahren einige Simulationen durchgeführt und es scheint so, dass dieser Mechanismus recht gut funktioniert. Jedoch treten auch noch einige andere problematische Gesichtspunkte auf: - Für einige "Scheibenparameter" kann die Migration positiv sein, was zu einem Ansteigen von a führt, das jedoch in genauem Widerspruch mit dem erwarteten Resultat steht. - In einigen anderen Fällen ist die Bahnenergie (orbital energy) ein Beweis für Zufallsbewegungen (random-walks), die keine sekulären Variationen aufweisen. Dennoch ist dieses Modell das wahrscheinlichste/naheliegendste, um Planetenmigration zu erklären.

8 Migration in unserem Sonnensystem
Äußere Planeten Wechselwirkung mit der planetesimalen Scheibe Planeten nicht genau in Resonanz -> Schwankungen des Migrationsmechanismus Migration führt nicht immer zu Resonance Trapping Existenz der Planeten innerhalb der Resonanzen nur über einen Migrationsmechanismus erklärbar Monde der äußeren Planeten Gezeiteneffekte mit den Planeten Gallileischen Monde in MMR aufgrund gravitationsbedingte Störungen + Resonance Trapping In unserem Sonnensystem gibt es zwei Fälle von bestätigter Migration: die großen (Gas-)Planeten und ihre Satelliten. Migration der äußeren Planeten aufgrund der Wechselwirkung mit der planetesimalen Scheibe (remnant planetesimal disk) Es scheint so, als ob Planeten nicht genau in Resonanz sind; und zwar aufgrund bestimmter/gewisser Zufallsbewegung (random-walk characteristics) des Antriebsmechanismus selbst. (Sie sind also nicht in den Resonanzen gefangen -> trapped) Daher kann man nun schließen, dass – obwohl die Migration nicht immer zu sog. resonance trappping führt – die Existenz der großen Planeten genau in den Mean-motion Resonanzen kann nur durch einen Migrationsmechanismus erklärt werden. Migration der Monde entwickelte sich aufgrund von Gezeiteneffekten (tidal effects) der zentralen Massen. Ein bekanntes Beispiel dafür sind die Gallileischen Monde des Jupiters. Es ist allgemein bekannt, dass ihre Konfiguration nicht ausschließlich mithilfe einer gravitationsbedingten Störungen erklärt werden kann, sondern nur unter der Berücksichtigung des sog. "resonance trappping" - einer äußeren, nicht-konservativen Kraft. Denn eine wichtige Konsequenz dieser Migration war das Eingefangenwerden der Monde in die MMR!

9 MIGRATION  COROTATION ?
3/1 Resonance trapping  = const.  = const. 55 Cnc (Kley 2002) MIGRATION  COROTATION ? DISK- PLANET HYDRODYNAMICAL SIMULATIONS

10 Migration bei Exoplaneten in 2:1 MMR?
Analyse, ob Exoplaneten sich in Resonanz befinden Von den 13 EPS mit mehr als einem Planeten wurden die mit genauer untersucht -> 6 Systeme System P2/P1 GJ 876 2:1 HD 82943 55 Cnc 3:1 47 UMa 7:3 HD Bahnen nur ungenau bestimmt Beweis für eine Planetenmigraton? Wie sieht das nun bei extrasolaren Planeten aus? Um nun die Theorie der Migration zu untermauern, führt man eine Analyse durch, um festzustellen, ob sich extrasolare Planeten in den Mean-Motion Resonanzen befinden. Von 13 (?) bekannten extrasolaren Planetensystemen haben Beaugé et al. jene herausgesucht, deren Verhältnis von a (gr. Halbachse) genügend klein ist, um signifikante gravitationsbedingte Wechselwirkungen zwischen den Körpern zu erlauben. Sie wählten ein Limit von a2/a1=3 und fanden 6 Systeme, die diese Anforderungen erfüllten: Gl 876, 55 Cnc (Cancri), 47 UMa (Ursae Majoris), HD 82943, HD und Ups And. Bei 5 von diesen Systemen wird angenommen, dass sie sich in der Nähe von Mean-Motion Resonanzen befinden; Ups And befindet sich in einer sekulären Resonanz. Bahnen nur ungenau bestimmt bei: 47 UMa: unsicher, ob System nahe der 7:3 oder 5:2 MMR ist HD : hier sind ebenso noch Zweifel und der 2. Planet ist noch nicht bestätigt. Weitere Problematiken: Fehler in den beobachteten Bahnen Die Nähe dieser Systeme zu den MMR ist noch kein Beweis für ein Migrationsverhalten (besonders unter der Annahme, dass viele Forscher dazu neigen, Planeten in die MMR zu setzen, obwohl sie sich nicht nah genug dafür befinden) System Configuration Ups And Secular Res.

11 Beweise für eine Migration?
ungenaue Beobachtungsdaten indirektes Auffinden besonderer Merkmale im Bahnverhalten Korotationen Welche Beweise haben wir nun für eine Migration? Nachdem nun ein (halbwegs) plausibles Modell für die Veränderung der Bahn (orbital decay) gefunden worden ist, kann man sich der Problematik zuwenden, einen Beweis für eine solche Migration in Exoplaneten zu finden. Doch bisher scheinen die Beobachtungsdaten recht ungenau zu sein, um hier direkte Beweise zu finden, die die Annahme einer Migrationsbewegung rechtfertigt. Ein möglicher Lösungsansatz besteht darin, eine besondere/spezielle Charakterisitk im Bahnverhalten von extrasolaren Planeten zu finden, die in enger Beziehung zu der Migration steht und als indirekter Beweis für diesen Prozess angesehen werden kann. Hier kommt nun die Himmelsmechanik ins Spiel! Diese Frage ist deshalb so wichtig, da in unserem Fall (= also in unserem Sonnensystem?) keine solche großräumige, nach innen gerichtete Bewegung stattgefunden hat. Migration in unserem Sonnensystem (äußere Planeten) Migration setzt nicht notwendigerweise MMR voraus Massereiche Körper in MMR deutet auf Migration

12 Korotationen in der 2:1 Resonanz
Definition (u.a. Ferraz-Mello 1993) über m1, m2 befinden sich in der Nähe einer Resonanz, sodass für ni (i = 1,2) gilt: n1/n2  (p+q)/p Resonanz- bzw. Kritischer Winkel qs1 = (p + q)1 - p1 - q1 qs2 = (p + q)2 - p2 - q2 neue Variable: i = qsi Apsiden-Korotation gleichzeitige Libration beider Resonanzwinkel 1, 2 Libration der Differenz der Perihellängen  Große Halbachsen der Planeten liegen auf einer Linie mit s =  = 2l2 – l1 - 1 (2:1 MMR) Apsiden-Korotation Die Resonanz- bzw. Kritische Winkel des Systems werden definiert über: q1 = (p+q)1 - p1 - q1 und q2 = (p+q)2 - p2 - q2 Und da 2 - 1 = 1 - 2 =  ist es besser, die Variable  durch  (= Unterschied in den Perihellängen) zu schreiben. Ebenso praktischer ist es, die Ordnung der Resonanz q und  mithilfe einer neuen Variablen i auszudrücken. Dieser Begriff wird verwendet, um die gleichzeitige Libration der beiden Resonanzwinkel 1, 2 zu bezeichnen. 1=(p+q)1-p1-q1 2 =(p+q)2-p2-q2  1-2 =q(1-2)=q So kann eine Apsiden-Korotation nicht nur als die Libration beider 1 sondern auch als die Differenz der Perihellängen () angesehen werden. - 1...mittlere Länge (mean longitude) mit =M+, M...mittlere Anomalie - 1...Perihellänge (longitude of the pericenter) mit =+, ...Knotenlänge (= ekliptikale Länge des aufsteigenden Knotens) ...Perihelabstand (=Winkel vom aufsteigenden Knoten zum Perihel) 1 - 2 = q(1 - 2) = q bzw. s2 - s1 = 1 - 2 =  

13 Apsiden-Korotation Aligned Apsiden-Korotation Anti-Aligned Korotation
(Gliese 876) Anti-Aligned Korotation (Gallileische Monde) GJ 876 The orbits of the two planets about the star GJ 876 are in a set of resonances, with the orbital periods nearly in the ratio 1:2. The resonances mean that the periapses (where the planets are closest to the star) are nearly aligned; and conjunctions occur when both planets are near periapse. The alignment and conjunction configuration are maintained as the orbits precess due to the gravitational interactions between the planets. The following figure show the conjunction configuration, with the black, red, and blue dots representing the star and the inner and outer planets, respectively. The ellipses are the orbits of the planets, with the periapses marked by dashes. (The eccentricities of the orbits shown are larger than the real ones so that the positions of the periapses are more visible.) Galilean Satellites The orbits of the inner three Galilean satellites of Jupiter - Io, Europa, and Ganymede - are in a set of resonances, with the orbital periods nearly in the ratios 1:2:4. The resonances mean that the periapses of the orbits of Io and Europa are nearly antialigned; conjunctions of Io and Europa occur when Io is near periapse and Europa is near apoapse (the most distant point of the orbit from Jupiter); and conjunctions of Europa and Ganymede occur when Europa is near periapse and Ganymede can be anywhere in its orbit relative to its periapse. Io is on opposite side of Jupiter. The following figure shows the configuration with Europa and Ganymede in conjunction, with the black, red, green, and blue dots representing Jupiter, Io, Europa, and Ganymede, respectively. The ellipses are the orbits of the satellites, with the periapses marked by dashes. (The eccentricities of the orbits shown are larger than the real ones so that the positions of the periapses are more visible.)

14 + Numerische Simulaton von GJ 876: Laughlin & Chambers (2001)
 = 2 2 - 1 -  1  Beispiel von Korotation anhand GJ 876 2 Planeten mit: a1 ~ 0.13 und a2 ~ 2.1 / 2.2 e1 ~ 0.33 und e2 ~ 0.05 (-> Daten von Keck)  = 2 2 - 1 -  1 wobei i = q i mit i,i...Resonanzwinkel q...Ordnung der Resonanz  =  +  mit ...Perihellänge ...Knotenlänge (= ekliptikale Länge des aufsteigenden Knotens) ...Perihelabstand (=Winkel vom aufsteigenden Knoten zum Perihel)  = M +  mit ...mittlere Länge M...mittlere Anomalie, + Libration resonant angle  Libration  = 1 - 2 COROTATION

15 Apsiden-Korotation in der 2:1 Resonanz
Eigenschaften Apsiden-Korotation abhängig von m2/m1 Lösungen unabhängig von der Inklination Periodische Bahnen abhängig von a1/a2 Folgerungen Darstellung der Apsiden-Korotation in der (e1,e2)- Ebene in Form von Grenzkurven von 1,  und m2/m1 allgemeine Lösungen -> gültig für jedes beliebige Planetensystem (unabh. v. Größe der Planeten und Entfernung zum Stern) Welche Arten von korotationalen Lösungen gibt es in der 2:1 und 3:1 Resonanz? -> Beaugé et al. fanden bei ihrer systematischen Suche nach unterschiedliche Arten von korotationalen Lösungen folgendes: Bis zur 2. Ordnung (in den Massen, Massenordn.?) hängt die die Apsiden-Korotation nur von den tatsächlichen Massen der Planeten ab, die durch das Massenverhältnis m2/m1 gegeben ist. Diese Lösungen sind daher unabhängig von der Inklination (der Bahnebene); solange sich beide Planeten auf einer Ebene befinden. Die periodischen Bahnen hängen nur von den Werten der großen Halbachsen ab; und zwar in der Form bzw. dem Verhältnis: a1/a2 Obwohl dieses Verhältnis nur eine Annäherung (an die tatsächliche Resonanz) darstellt, ist es unabhängig von den einzelnen Werten der großen Halbachsen. Aus diesen Eigenschaften folgt (Folgerungen): Man bekommt daraus die Apsiden-Korotation (apsidal corotation) in Form von Grenzkurven (level curves) von 1,  und m2/m1 in der Ebene der Exzentrizitäten (e1,e2) (plane of eccentricities) Es handelt sich dabei um sehr allgemeine Lösungen; d.h. sie sind für jedes beliebige Planetensystem gültig, unabhängig von der Größe (den Werten der tatsächlichen Massen) und von der Entfernung zum Stern.

16 Familien von Korotationen
4 Arten von korotationalen (stabilen) Lösungen in der 2:1 Resonanz Aligned Apsiden-Korotation (1,) = (0,0) Anti-Aligned Apsiden-Korotation (1,) = (0,) Asymmetrische Apsiden-Korotation (1,)  (0,) Apsiden-Korotation für sehr große e1 und e2 (1,) = (,) Symmetrische Apsiden-Korotation Ergebnisse für die 2:1 Resonanz Existenz von 3 (4) Familien von korotationalen (stationären) Lösungen/Bahnen: Aligned Apsiden-Korotation: ist charakterisiert durch die Gleichgewichtswerte (equilibrium values) der Winkel (1,)=(0,0) 1 und  zeigen eine Libration um 0 Anti-Aligned Apsiden-Korotation: ist gegeben durch (1,)=(0,). Hier ist der Resonanzwinkel 1 = 0 und die Differenz der Perihellänge  = 180° Diese beiden Gruppen waren bereits bekannt. Beaugé et al. entdeckte jedoch noch eine neuen Typus von Bahnen, die sog. Asymmetrische Apsiden-Korotation: Werten von (1,) sind ungleich 0, Hier zeigen sowohl der Resonanzwinkel 1 als auch Differenz der Perihellänge  Werte ungleich 0 oder 180°. Für sehr große e1,e2 fanden Hadjidemetriou & Psychoyos (2003) eine neuen Typ von korotationalen Bahnen (1,) = (,) Resonanzwinkel 1 als auch Differenz der Perihellänge  Werte gleich 180°. Jeder Wert von (e1,e2) scheint genau nur einem Gleichgewichtswert des Massenverhältnisses m2/m1 zu entsprechen. D.h. Jeweils beide Planeten dieser Gruppen besitzen ein unterschiedliches Massenverhältnis und Exzentrizitäten. OBWOHL: Hadjidemetriou & Psychoyos fanden Ausnahmen, wo es 2 unterschieldiche Werte für m2/m1 gab (jeweils einer von ihnen war kleiner als 0.1)

17 Bereiche korotationaler Lösungen (für die 2:1 Resonanz)
No solutions in this region!! Fig.1: Regionen von unterschiedlichen Arten von korotationalen Lösungen in der 2:1 Resonanz aufgetragen gegen die beiden e1 und e2. Aligned Apsiden-Korotation: (1,) = (0,0) 1 und  zeigen eine Libration um 0 Anti-Aligned Apsiden-Korotation: (1,) = (0,) Hier ist der Resonanzwinkel 1 = 0 und die Differenz der Perihellänge  = 180° Asymmetrische Apsiden-Korotation: Werten von (1,) sind ungleich 0, Hier zeigen sowohl der Resonanzwinkel 1 als auch Differenz der Perihellänge  Werte ungleich 0 oder 180°. Neuer Typ von korotationalen Bahnen (1,) = (,) Grenzkurven: schwarz = keine Lösung (?!?) -> Entwicklungsweg (evolutionary tracks) NS...No Solution: In diesem Bereich existieren keine stabilen Lösungen für eine Apsiden-Korotation (für beliebige Massenverhältnissen). Ursache dafür sind Close Encounters. Die Grenzen der NS-Region entstehen durch die Vereinigung zweier Werte in den Massenverhältnissen Interessant ist die Tatsache, dass die (,)-Korotationen hinter der Kollisionskurve (-> NS) bei sehr hohen e-Werten liegen und sich mit der aligned (0,0)-Korotationen kreuzen/schneiden, die sich bei relative großen e2-Werten befinden. In diesem Schnittpunkt existieren beiden Typen von Korotationen: aligned (0,0) + (,) (wenn auch für 2 untersch. Massen) Die Asymmetrische Zone ist in 2 getrennte Bereich aufgeteilt, wo die Variation der Planetenmassen nicht glatt verläuft. e.g. (0,0)  (=0, =0)

18 Asymmetrische Apsiden-Korotation für 1
Kollisionskurve 1 =const. Fig.2a: Die Werte des Resonanzwinkels 1 (bzw. ) aufgetragen gegen e1 und e2 Die Winkelangaben der asymmetrische Apsiden-Korotation sind in Graden. Analog dem vorherigen Plot erkennt man alle Typen von Lösungen mit Ausnahme der (,)-Korotationen Man erkennt, dass die asymmetrische Apsiden-Korotation limitiert ist auf e1 < 0.5, wonach nur noch aligned Orbits erlaubt sind. Im Gegensatz zu früheren Berechnungen ist die NS-Zone neu dazu gekommen 1 = 0 =0

19 Asymmetrische Apsiden-Korotation für 
=const. Fig.2b: Die Werte der Differenz der Perihellänge  ansonten analog Fig.2a  = 0

20 Massenverhältnisse stabiler Lösungen
m2/m1 > 1 e 2 m2/m1 < 1 =const. m2 m1 Fig.3a: Grenzkurven der Massenverhältnisse für (0,0), (0,) und asymmetrischer Lösungen (Korotation) unterhalb der Kollisionskurve hier für größere Massen Für fast alle Exzentrizitäten existieren hier 2 getrennte Werte für m2/m1 (-> Jeder Wert von (e1,e2) scheint genau nur einem Gleichgewichtswert des Massenverhältnisses m2/m1 zu entsprechen. D.h. Jeweils beide Planeten dieser Gruppen besitzen ein unterschiedliches Massenverhältnis und Exzentrizitäten. OBWOHL: Hadjidemetriou & Psychoyos fanden Ausnahmen, wo es 2 unterschieldiche Werte für m2/m1 gab (jeweils einer von ihnen war kleiner als 0.1)) gestrichelte Linie = Grenze zum Bereich, wo keine Lösungen existieren

21 Massenverhältnisse für (,)-Lösungen (oberhalb der Kollisionskurve)
=const. m2 m1 Fig.4a: Grenzkurven der Massenverhältnisse für (,)-Lösungen (Korotation) oberhalb der Kollisionskurve hier für größere Massen Für fast alle Exzentrizitäten existieren hier 2 getrennte Werte für m2/m1 (-> Jeder Wert von (e1,e2) scheint genau nur einem Gleichgewichtswert des Massenverhältnisses m2/m1 zu entsprechen. D.h. Jeweils beide Planeten dieser Gruppen besitzen ein unterschiedliches Massenverhältnis und Exzentrizitäten. OBWOHL: Hadjidemetriou & Psychoyos fanden Ausnahmen, wo es 2 unterschieldiche Werte für m2/m1 gab (jeweils einer von ihnen war kleiner als 0.1)) gestrichelte Linie = Grenze zum Bereich, wo keine Lösungen existieren

22 Korotationsperiode 0 a2 =1 , m1 = MJUP
Period [yr] Exoplaneten befinden sich nicht unbedingt in einer exakten periodischen Bahn zeigen eine Schwingung um diese Lösung mit einer Periode cor: Fig.6: Oszillationsperiode um Apsiden-Korotationen (periods of corotations) Hier sieht man die Periode von unendlich kleinen Schwingungen um die Korotationen für 4 verschiedene Massenverhältnisse; dargestellt als Funktion der Exzentrizität des inneren Planeten Es ist bekannt, dass Exoplaneten nicht unbedingt eine exakt periodische Umlaufbahn haben (= zero-ampliude apsidial corotation), jedoch können sie eine begrenzte Amplitudenschwinung (finite amplitude oscillation) mit einer bestimmten Periode um diese Lösung haben. Wenn wir nun ein bestimmtes, festes Massenverhältnis annehmen -> Durchführen einer numerischen Simulation über die Entwicklung des Systems entlang einer (der 3 bzw. 4) Familien von periodischen Bahnen -> Berechnung einer running Fourieranalyse der Winkelvariablen zu einer bestimmten Zeit -> Berechnung der Periode , in Abhängigkeit von der größten Amplitude. Gleichzeitige Bestimmung der mittleren Exzentrizität des Planeten -> man erhält eine Beziehung zwischen  und e1. Die Ergebnisse sind in Abb. 6 dargestellt; Perioden in Einheiten pro Jahr für 4 verschiedene Massenverhältnisse für a2 =1 , m1 = MJUP Wir können sehr gut erkennen, dass die Schwingungsdauer (-periode) zunimmt je kleiner das Massenverhältnis ist. Das Maximum der Periode  für m2/m1 = 3 (ähnl. Gl876) ist ungefähr 300 Jahre, während bei einem Massenverhältnis von 0.5 die maximale Periode ist ungefähr 6x größer. Bei einem Vergleich mit Abb. 3 kann man erkennen, dass die asymmetrische Apsiden-Korotation eine viel längere Perioden hat als die symmetrischen Lösungen. Die Größe dieser Kurven entsprechen einem a2 =1 , m1 = MJUP Für andere Werte von a2, m1 gibt die Beziehung cor = 0a2... mit 0 ... Korotationsperiode Obwohl dei Position der Apsiden-Korotation nur eine Funktion von m2/m1 ist, sind die Schwingungsdauern (=Perioden, periods of oscillation) linear abhänging von den einzelnen Massen der Planeten. (Die Kurven wurden ein wenig geglättet, um die künstlich entstandenen Unterschiede nahe beieinanderliegenden Punkte zu verringern.)

23 Numerische Simulationen
Annahmen aus bisherigen Untersuchungen Alle Exoplaneten in 2:1 Resonanz zeigen Apsiden-Korotation. Die heutigen Planetenbahnen sind ein Ergebnis der Planetenmigration. Beweise? Hydrodynamische Simulationen endeten immer in korotationalen Bahnen! Numerische Simulationen? Welchen Beweis haben wir, dass alle Exoplaneten, die in einer 2:1 Resonanz liegen, auch Apsiden-Korotation zeigen? Im Falle von GJ 876 deutet alles auf eine solche Konfiguration hin, aber lassen sich diese Aussagen auch auf alle anderen EPS anwenden? Wenn nun die heutigen Bahnen dieser sich in Resonanz befindlichen EPS ein Ergebnis der Planetenmigration ist, dann ist ein wichtiger Test herauszufinden, ob die während der Migration eingefangenen Körper eine Apsiden-Korotation zeigen. Neuere hydrodynamische Simulationen zeigen, dass die Entwicklung von 2 Planeten, die sich in einer gasförmigen Scheibe (Gasscheibe) befinden, immer in korotationalen Bahnen endet. Numerische Simulationen von Planetenmigration (Resonance Capture/Trapping Process) Um herauszufinden, ob diese Ergebnisse nur für einzelne Werte (of disk parameters) bzw. für einzelne EPS oder allgem. gültig sind -> next Slide

24 Numerische Simulationen
Untersuchung der Planetenmigration Vorgang des Resonance Trapping Weitere Entwicklung dieses Systems innerhalb der 2:1 Resonanz Anfangsbedingungen a1 = 5.2 AU, a2 = 8.5 AU, e = 0, m2/m1 = const. Ergebnisse Alle Durchgänge endeten in Apsiden-Korotationen! Dauer der Planetenmigration: 105 – 107 Jahre Schlussfolgerungen Planeten in Resonanz müssen Apsiden-Korotation zeigen Familie von Korotationen beschreiben nicht nur die gegenwärtig Lage der Planeten sondern auch ihre Entwicklung! (wenn Ergebnis von mig ~ 105 – 107 richtig) Numerische Simulationen von Planetenmigration (Resonance Capture/Trapping Process) Um nun herauszufinden, ob diese Ergebnisse nur für einzelne Werte (of disk parameters) gültig ist, oder auch für bestimmte Arten von Antriebsmechanismen, wurde eine Reihe von numerischen Simulationen der Planetenmigration durchgeführt. Untersucht wurde der Vorgang des Einfangens (trapping process) und die nachfolgende Entwicklung des Systems innerhalb der (2:1) Resonanz (-> allgem. 3-Körperproblem; für eine weiten Bereich von nicht-konservativer Kräfte von außerhalb des Systems). Berücksichtigt wurden: Gezeiteneffekte (tital interactions) Wechselwirkungen mit der planetesimalen Scheibe Drehmoment der Scheibe Damit möchte man eine allgem. Idee vom Vorgang des Einfangens (capture process) in der 2:1 Resonanz erhalten; und zwar unter dem Gesichtspunkt verschiederner Bedingungen und der Verwenung von unterschiedl. physikalischen Modellen.

25 Entwicklung der Planetenbahnen
= 1.5 m2 m1 asymmetrische Lösung keine Lösung (No Solution) aligned Konfiguration anti-aligned Konfiguration Fig. 7: Verhältnis/Beziehung zwischen den Exzentrizitäten der beiden Körper/Planeten vor der Einfangen in die Resonanz (capture) und während der weiteren Entwicklung der Bahnen innerhalb der Resonanz Typische (bezeichnende) Ergebnisse (für ein m2/m1=1.5) sind hier geplottet. Die grauen Bereiche zeigen das Ergebnis von aller numerischen Simulationen Obwohl unterschiedliche Antriebsmechanismen für die Simulation verwendet wurden (und diese verschiedene Zeiten des Eingefangenwerdens und verschiedene Librationsamplituden haben), liegen sie doch alle in selben Bereich (= graue Linie). Dieser graue Bereich definiert eine sog. „Entwicklungslinie/kurve“ (evolutionary curve) des Systems, in der die Exzentrizitäten sich im Laufe der Zeit (function of time) vom Ursprung (0) zur rechten Seite des Diagramms entwickeln. Für einige Anfangswerte stoppt die Entwicklung bei sog. kritischen Werten von (e1, e2), dagegen endet für andere Werte die Entwicklung erst, wenn e1 quasi-parabolische Werte erreicht und beide Planeten kollidieren. Die schwarzen Linien zeigen die 2 Familien von (zero-amplitude) Korotationen mit Amplitude = 0: Asymmetrische Lösung: für großes e2 aligned Konfiguratein: für kleine e2 Ebenfalls abgebildet ist die Region, wo es keine Lösung gibt = NS (gestrichelte Linie) und die Korotations-Familie für dieses Massenverhältnis: Es gibt 3 Familen: Asymmetrische Lösungen: befinden sich im oberen Bereich des Plots bei hohen e2 und niedrigen e1-Werten Symmetrische (aligned bzw. anti-aligned) Apsiden-Korotation: befinden sich in der unteren Hälfte des Plots und zeigt eine gute Übereinstimmung mit den numerischen Simulationen von der Entwicklung/Evolution der Planeten. => Die Familie der Apsiden-Korotation zeigt nicht nur die mögliche gegenwärtige Location der EPS in der 2:1 Resonanz, sondern kann uns Informationen über den Weg geben, den der Planet von seiner ursprünglich quasi-zirkularen (also fast kreisförmigen) Bahnen bis zu seiner jetzigen Position beschreitet. Ergebnis aller Simulationen („Entwicklungslinie“)

26 (Nicht-) Adiabatische Migration
Bisherige Interpretation nur gültig für adiabatische Migration Adiabatischer Prozess, wenn Migrations-mechanismus ausreichend langsam ist: a = mig >> cor Numerische Simulation zeigt, dass für m2/m1 > 1: (z.B. m2/m1 = 3 für GJ 876) System ist noch adiabatisch bei: mig ~ 104 Jahre für m2/m1 < 1: Migration muss langsam sein: mig ~ 105 – 106 Jahre Adiabatischer Prozess, wenn Migrationsmechanismus ausreichend langsam ist: a = mig >> cor Numerische Simulation zeigt, dass für m2/m1 > 1 (z.B. m2/m1 = 3 für GJ 876) System ist noch adiabatisch für mig ~ 104 Jahre für m2/m1 < 1 Migration muss langsam sein mig ~ 105 – 106 Jahre Wenn Schätzungen von mig ~ 105 – 107 richtig ist, dann beschreiben die Korotationen nicht nur die gegenwärtig Lage der Planeten sondern auch ihre Entwicklungskurven

27 Numerische Simulation: (Nicht-) Adiabatische Migration
asymmetrische Apsiden-Korotation adiabatische Migration nicht-adiabatische Migration ähnliche symmetrische Apsiden-Korotationen Fig. 8: Numerische Simulationen der adiabatischen Migration (adiabatic migration) und der nicht-adiabat. Migration für 4 unterschiedlich Massenverhältnisse. Dargestellt sind die Entwicklungswege (evolutionary tracks) entlang der (e1, e2)-Ebene Wie zuvor festgestellt, scheint es, dass jeder Migrationsprozess zu der heutigen Verteilung der Bahnen führt. Diese Abbildung zeigt (für jedes Massenverhältnis) 2 Simulationen (adiabat., nicht-adiab.) des Vorgang des Einfangens (capture process) schwarz... adiabatischen Migration (langsame Migration) grau ... nicht-adiabatischen Migration (sehr rasche Migration) Die zwei größeren Massenverhältnisse (beiden unteren Plots) haben einen ähnlichen Entwicklungsverlauf (und stimmen [consistent] mit den Korotatiosfamilien überein??) Die beiden oberen Plots zeigen wiederum eine ganz andere Entwicklung: Das System m2/m1=0.8 zeigt eine (begründete) Übereinstimmung zwischen den beiden Simulationen für die symmetrische Apsiden-Korotation, aber ein komplet unterschiedliches Ergebnis für den asymmetrischen Bereich. Das System m2/m1=0.5 zeigt sehr extreme Ergebnisse. Die schnellste Migrationsbewegung hat sehr wenig gemein mit der adiabatischen Entwicklung; obwohl ein Einfangen (capture) immer noch stattfindet und die Exzentrizitäten beider Planeten weiterhin mit der Zeit zunehmen. ähnliche Entwicklungs- verläufe

28 Planetensyteme in der 2:1 Resonanz
Simulationen zeigen Korotationen (sogar für m2/m1 > 1.5) Stimmt dies auch für bekannte Exoplaneten nahe einer MMR? Überprüfung an echten Systemen, ob die Bahnen Apsiden-Korotation zeigen: Gliese 876 HD 82943 HD Aus diesen Simulationen kann nun geschlossen werden, dass selbst für ein Massenverhältnis größer als 1.5 (sogar für rasche Planetenmigration) die Entwicklung (evolutionary track) zu Korotationen führt. (Entwicklungsspur/weg stimmt mit den Familien der Korotation überein.) Überprüfung, ob diese Aussage auch auf bekannte Exoplaneten zutrifft, die sich in der Nähe einer MMR befinden. In einigen Fällen haben Stabilitätsanalysen gezeigt, dass Koroation nicht die einzige stabile Konfiguration ist (Bsp: 47 UMa) Mit Ausnahme des bereits gut untersuchten Systems GJ 876 ist man sich nicht sicher, ob sich andere (echte) Systeme in Apsiden-Korotation befinden. Jedoch deutet die zuvor durchgeführte Studie auf einen solche Konfiguration hin. Eine gute Möglichkeit die Migrationshypothese zu überprüfen ist zu untersuchen, ob die gegenwärtigen Bahnen mit der Apsiden-Korotation übereinstimmen. Falls keine Apsiden-Korotation gefunden werden kann, gibt es dafür 2 Möglichkeiten: die gefunden Bahnen sind zu ungenau und/oder noch nicht durch andere Daten bestätigt falls diese Daten doch bestätigt sind, dann macht das System keine Migration durch oder der Prozess der Migriation war zu sehr nicht-adiabatisch

29 Gliese 876 recht gut untersuchtes System
beobachtete Daten liefern 2 unterschiedliche Bahnkonfigurationen: Keck+Lick: (e1, e2) = (0.27, 0.10) nur Keck: (e1, e2) = (0.33, 0.05) für beide Datensätze gilt: m2/m1 ~ 3 Gliese 876: ist ein bereits recht gut untersuchtes System Gegenwärtige Informationen lassen auf 2 unterschiedliche Bahnen schließen – abhängig von der Wahl der beobachteten Daten Beobachtungen von Keck+Lick: (e1, e2) = (0.27, 0.10) Keck alleine: (e1, e2) = (0.33, 0.05) Massenverhältnis von beide ist sehr ähnlich: m2/m1 ~ 3

30 Gliese 876: Korotationsfamilien
Asym Fig.10(1): zeigt die unterschiedlichen Familien von Korotationen für m2/m1=3.3 (für Gliese 876) Der Körper GJ 876 ist als schwarzer Punkt dargestellt. (Beide Beobachtungen liegen sehr nahe der zero-amplitude-solution und es ist sehr einfach ihren Entwicklungsweg (evolutionary track) von anfangs kreisförmigen Bahnen nachzugehen.) GJ 876

31 Gliese 876: Entwicklungsweg
GJ876 Asym Fig.10(2): zeigt die unterschiedlichen Familien von Korotationen für m2/m1=3.3 (für Gliese 876) Der Körper GJ 876 ist als schwarzer Punkt dargestellt. Deshalb wissen wir nun, dass die Planeten anfangs in einer Anti-Aligned-Korotation gefangen waren, aber dann zu einem Aligned-Orbit gewechselt ist, als e1 den kritischen Wert von ec = 0.1 überschritten hat. small dots (?) zeitliche Variation der Exzentrizitäten im Laufe von 105 Jahren

32 HD 82943 Anzeichen für adiabatische Migration anhand der Beobachtungsdaten m2/m1 = 1.9 (e1, e2) = (0.54, 0.41) stabile Konfiguration nur bei (,)-Korotation HD 82943 Obwohl nicht sehr viele neue Daten von diesem System bekannt sind, liefern doch die bisherigen Daten Anzeichen für eine adiabatische Migration. m2/m1 = 1.9 (e1, e2) = (0.54, 0.41) Ji et al. hat gezeigt, dass diese Konfiguration nur dann stabil ist, wenn beide Planten in einer (,)-Korotation gefangen sind.

33 HD 82943: Korotationsfamilien
Asym Fig.11a(1): zeigt die Familien der Korotationen für das Massenverhältnis von 1.9

34 ? HD 82943: Entwicklungsweg Asym
Fig.11a(2): zeigt die Familien der Korotationen für das Massenverhältnis von 1.9 Die Bahnen sind als Punke dargestellt (Levels/Flächen von gleichem Drehimpuls sind strichliert dargestellt) Die zeitliche Variation/Veränderung der Exzentrizitäten (via numerischer Integration) sind durch kleine Punkte dargestellt. Beaugé et al. bemerkten eine Schwingung mit großer Amplitude (large-amplitude oszillation) um die Familie der Korotationen, obwohl das System über einen langen Zeitraum stabil zu bleiben scheint. Es tritt jedoch ein Problem auf, wenn man versucht, den Entwicklungsgang (evolutionary track) dieser Planeten von dem anfangs kreisförmigen Orbit zu folgen: Nach zahlreichen numerischen Integrationen konnten Beaugé et al. keine Anfangsbedingungen (oder passende Variationen in den Parametern) finden, die einen Sprung von den Aligned- zu den (,)-Korotationen erlauben würde. Beide Arten der Korotation sind nicht nur nicht miteinander verbunden sondern auch noch durch eine Region getrennt, in der Kollisionen auftreten. => Es scheint keinen Weg von den (0,0)- zu den (,)-Korotationen zu geben, die nicht zu einer Zerstörung der Planeten führen würde. So wie kamen sie dorthin??

35 HD 82943 Problem! Planetenbahnen stimmen nicht mit der Planetenmigration überein Lösungen? Signifikate Änderung der Planetenmassen -> unwahrscheinlich, da Kollisionskurve unabh. von m Bahnen sind nicht koplanar -> ebenfalls fragwürdig Close Encounter durch einen dritten Planeten -> möglich Planet gar nicht in Apsiden-Korotation -> stellt die Planetenmigration in Frage Planetenbahnen sind nicht korrekt -> scheint richtig HD 82943 Problem: Planetenbahnen stimmen nicht mit Planetenmigration (smooth planetary migration) übereinstimmen Alternativen: die Planeten im Laufe der Migration eine signifikante Veränderung der Masse durchmacht (Das ist aber eher unwahrscheinlich, da die Kollisionskurve von den Massen unabhängig ist.) die Planetenbahnen nicht auf einer Ebene liegen ebenfalls fragwürdig, ob sie das von Close Encounters bewahren würde (ob die Inklination groß genug wäre, sie von Close Encounters zu bewahren) Sprung von den Aligned- zu den (,)-Korotationen durch einen möglichen Close Encounters eines dritten Planeten, der infolgedessen aus dem System geflogen ist möglich, was durch die Präsenz von Li6 in der Spektralanalyse bestätigt werden könnte (Isrealian et al. 2001) Der Planet befindet sich vielleicht gar nicht in Apsiden-Korotation -> stellt die Planetenmigration in Frage Die Planetenbahnen sind nicht korrekt -> scheint richtig (Mayor et al. 2001)

36 HD 82943 Neue Werte von Mayor et al. (2004) m2/m1  1 1.9
(e1, e2) = (0.38, 0.18) (0.54, 0.41) HD 82943 keine (,)-Korotationen HD 82943 Neue Werte von Mayor et al. (2004): zeigen einen signifikanten Unterschied zu den alten Werten rechts in hellblau m2/m1  (e1, e2) = (0.38, 0.18) (0.54, 0.41) Fig.11b: zeigt die Analyse diese neuen Daten rot ... die Bahn ist als Punkt dargestellt (rot?) blau = zero-amplitude Kurve strichliert ... Levels/Flächen von gleichem Drehimpuls Man sieht jetzt, dass es für ein m2/m1=1 keine (,)-Korotationen mehr gibt. Die Kurve im unteren Bereich hat einen Höcker/Buckel (was den asymmetrischen Lösungen entspricht). Es handelt sich hierbei eindeutig um eine Apsiden-Korotation (-> simple Analyse der levels of constant Jtot) mit einer recht großen zeitlichen Änderung der Exzentrizitäten. Berechnung der Winkelvariable: Aus Abb.2 erhalten wir für eine (small-amplitude) Koroation mit kleiner Amplitude in diesen (roten) Punkt ein cor ~ 50° und der tatsächlichen Wert von  ~ 110° -> Dieses Ergebnis deutet auf eine Apsiden-Korotation mit großer Amplitude hin. asymmetrische Lösung

37 HD 82943 Analyse der neuen Daten Ergebnisse
100 verschiedene Anfangsbedingungen numerische Integration über 1 Million Jahre Ergebnisse 80% instabil 20% stabil 15 sind in einer stabilen Apsiden-Korotation 5 Systeme zeigen eine scheinbare Libration von 1 aber eine Zirkulation von 1 Analyse der neuen Daten 100 verschiedene Anfangsbedingungen numerische Integration über 1 Million Jahre Ergebnisse 80% der fiktiven Systeme sind instabil Von den verbleibenden, stabilen Systemen sind 15 in einer stabilen Apsiden-Korotation (gleichzeitige Libration von 1 und 1) mit großen Amplituden 5 zeigen eine scheinbare Libration von 1 aber mit einer Zirkulation von 1

38 HD 82943 gleichzeitige Libration von 1 und 
Libration von 1 Zirkulation von  Fig.12: Numerische Simulation von 2 stabilen Anfangsbedingungen in der Nähe von HD 82943 Linke Plots zeigen eine Korototation (gleichzeitige Libration von 1 und 1) Rechte Plots zeigen eine Libration von 1 aber mit einer Zirkulation von  Obere Plots zeigen die zeitliche Veränderung von  über ein Intervall von 6000 Jahren Unter Plots zeigen die Bahnen in/für den/die regulären (regelmäßigen) Variablen e1cos Man kann sehr gut erkennen, dass obwohl die Winkel auf der rechten Seite zirkulieren, es sich topologisch gesehen (also von der Anordung in der Ebene) äquivalent (gleichwertig) mit der Lösung der Korotationen auf der linken Seite ist. Mehr noch: die geometrische Verteilung (average...Durchschnitt) der Exzentrizitäten ist in beiden Lösungen sehr Nahe den Werten von (e1, e2) = (0.35, 0.17) [vergl. (0.38, 0.18)], die sich in der Nähe der Korotation in Fig.11 befinden. Schlussfolgerung aus diesem Ergebnis: Die neuen Beobachtungsdaten lassen darauf schließen, dass das System absolut mit Lösungen der Korotationen übereinstimmt und daher auch mit der Hypothese der Planetenmigration vereinbar ist. Allgemeine Schlussfolgerungen Manchmal reicht eine dynamische Analyse dieser Systeme nicht aus, um mit Sicherheit festzustellen ob die gegebenen Parameter der Bahnen auf eine mögliche Planetenmigration zu schließen. Die Entwicklungswege (evolutionary tracks) können in diesem Fall wichtige Informationen liefern und helfen, solche problematischen Fälle zu lösen. Wenn solche Problematiken einmal festgestellt sind, kann man untersuchen, ob das Problem durch: Unsicherheiten in den beobachteten Bahnelementen oder ob sie in die richtige dynamische Entwicklung zeigen Korotation

39 HD 160691 Planetenbahnen (Jones et al. 2002)
(e1, e2) = (0.31, 0.80) m2/m1 = 0.6 Dynamische Analysen (Bois et al. 2003) Bestätigung von Apsiden-Korotation Problematik Keine Erklärung für e1 und e2 mit einem solchen m2/m1 Erklärung (Mayor et al.) Zweifel, ob 2. Planet überhaupt existiert HD Planetenbahnen mit m2/m1  1 (e1, e2) = (0.38, 0.18) Dynamische Analysen bestätigten eine Langzeitstabilität mit einer Apsiden-Korotation Problem: die gegenwärtigen Exzentrizitäten lassen sich mit einem solchen Massenverhältnis nicht erklären (selbst dann, wenn die Ergebnisse mit der Korotation übereinstimmen) Erklärungsversuch (Mayor et al.) Ähnlich dem vorherigen System gibt es Zweifel, ob der 2 Planet überhaupt existiert.

40 Ergebnisse GJ 876 zeigt Apsiden-Korotation in der 2:1 Resonanz HD 82943 alte Bahnberechnungen stimmen nicht mit der Hypothese der Planetenmigration überein neue Bahnbestimmungen lassen auf Migration schließen HD Problematik mit Unsicherheiten -> Existenz des äußeren Planeten fragwürdig

41 Zusammenfassung Erklärung extrasolare Planetenbahnen nur über:
Planetenmigration Planetenentstehung, die sich von unserer unterscheidet Beweis für Migration sind Planetensysteme mit MMR! Hydrodyn. und numerische Simulationen deuten auf Korotationen in 2:1 MMR GJ 876 und HD zeigen Korotationen Nicht aber HD : System macht keine Migration Migration war nicht-adiabatisch Bahnen zu ungenau -> neue Beobachtungen Zusammenfassung Periodische Bahnen hängen nur von dem Verhältnis der Planetenmassen m2/m1 ab (nicht von den eigentlichen Massen) und Verhältnis der großen Halbachen a1/a2 gültig für alle (extrasolaren) Planeten, die in einer Resonanz gefangen sind Bestimmung der Schwingungsperiode c um diese Fixpunkte des Averaged Problem zeigt, dass jeder Migrationsmechanismus mit charakteristischen Zeitskala adiabatisch ist, wenn gilt: (1/ai)(dai/dt)>>(m1m2/ai) c Numerische Analysen mit anfangs quasi-period. Bahnen -> der Entwicklungweg der Planeten innerhalb der Resonanz wird sehr gut durch die Familen der Apsiden-Korotationen dargestellt. Das zusammen mit den gefitteten Exzentrizitäten der Bahnen, macht es möglich vorauszusagen, ob die Planentenbahnen mit den Apsiden-Korotationen übereinstimmen und ob somit eine Planetenmigration stattgefunden hat. Planet mit Korotation ist Beweis für eine Planetenmigration Art der Lösung => Information über den Antriebsmechanis = einfacher Test, der die bekannten Planetenbahnen (mit Einschränkungen) mit den Entstehungsprozess von Planeten, die sich in Resonenzen befinden, verbindet. However, a year later new observations changed the scene completely. Thus: It is important to remember that we are dealing with planetary systems with imprecise orbits, and formation scenarios (migration) with many unknown properties.

42 Ende