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Gekoppelte Schwingungen In Systemen mit mehreren Freiheitsgraden.

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Präsentation zum Thema: "Gekoppelte Schwingungen In Systemen mit mehreren Freiheitsgraden."—  Präsentation transkript:

1 Gekoppelte Schwingungen In Systemen mit mehreren Freiheitsgraden

2 Inhalt Schwingungen bei Kopplung zwischen vielen Oszillatoren: –Gasen bei hohen Drucken –Molekülen –Festkörpern Verwandtschaft zur Form der Orbitale

3 Die drei Aggregatzustände FestFlüssig Gas

4 Gekoppelte Schwingungen in der Materie Alle durch Wechselwirkungskräfte verbundenen Teile sind – bei entsprechender Anregung –gekoppelte Pendel Bei Teilchenzahl n wächst - im dreidimensionalen Raum - die Zahl der Freiheitsgrade auf 3n Es gibt deshalb 3n Eigenschwingungen mit unterschiedlichen –Symmetrie-Eigenschaften –Energie-Werten An jeder Eigenschwingung sind immer alle Oszillatoren beteiligt

5 Die Eigenschwingungen gekoppelter Pendel

6 Beispiele Kopplung zwischen Gas-Molekülen Molekülschwingungen Schwingungen im Festkörper, Phononen Orbitale des Elektronensystems

7 Verbreiterung der Emissionslinien von Hg-Gas durch Kopplung der Atome bei Druck-Erhöhung Kopplung durch Druck erzeugt neben den Linie der freien Atome neue Zustände mit benachbarten Frequenzen Zu wenig Stoß- Anregung bei zu niederem Druck atm0,5 atm 1 atm 10 atm50 atm 200 atm Linienverbreiterung durch starke Kopplung zwischen den Elektronen während des Übergangs Quelle: Übergang nach der Anregung mit 6,5 eV im Frank- Hertz Versuch

8 Beispiele Kopplung zwischen Gas-Molekülen Molekülschwingungen Schwingungen im Festkörper, Phononen Orbitale des Elektronensystems

9 Molekülschwingungen, Beispiel CO 2, erste Streckschwingung, symmetrisch z x

10 Beispiel CO 2, zweite Streckschwingung antisymmetrisch z x

11 Beispiele Kopplung zwischen Gas-Molekülen Molekülschwingungen Schwingungen im Festkörper, Phononen Orbitale des Elektronensystems

12 Kristalline Festkörper Bei n Teilchen gibt es n Schwingungsmoden mit Auslenkungsmuster unterschiedlicher Symmetrie Die n Eigenfrequenzen der Moden liegen zum Teil sehr dicht beisammen, es entstehenEnergiebänder Normalschwingungen der Teilchen in kristallinen Festkörpern werden Phononen genannt

13 Modell für die Einheitszelle eines Kristalls mit zwei Atomen in der Elementarzelle mit Federn anstelle der Coulomb-Kräfte Freiheitsgrade eines Kristallgitters mit 2 Atomen in der Elementarzelle

14 TranslationInnere Schwingung Beispiel für die Eigenschwingungen eines Kristalls mit zwei Atomen in der Elementarzelle Freiheitsgrade eines Kristallgitters mit 2 Atomen in der Elementarzelle

15 Beispiel für eine Eigenschwingung

16 Beispiele Kopplung zwischen Gas-Molekülen Molekülschwingungen Schwingungen im Festkörper, Phononen Orbitale des Elektronensystems

17 Eigenschwingungen und Symmetrie In Molekülen und Kristallen gibt es 3n Eigenschwingungen mit unterschiedlichen –Symmetrie-Eigenschaften –Energie-Werten Die Elektronen um einen Atomkern auf einer Schale bilden ein gekoppeltes System: Die Formen der Orbitale unterscheiden sich deshalb in ihren Symmetrie-Eigenschaften

18 Symmetrie in der Atomphysik Orbital (1) eines s-Elektrons, (2) eines p-Elektrons, (3) Orbitale von drei d-Elektronen. Gezeichnet sind die Gebiete, in denen die Teilchen bei vielen Beobachtungen in mindestens 95% aller Beobachtungen angetroffen werden (mit 95%iger Wahrscheinlichkeit).

19 Bahnen und Orbitale Orbitale zeigen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeiten. Die Animationen sind Versuche, die Verwandtschaft bzw. Unterschiede zum Bohr-Modell darzustellen. Die im Orbitalmodell gezeigte Bahnen variieren in Wirklichkeit ständig, fest ist nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit mit Form und Symmetrie der Orbitale

20 Zusammenfassung Alle durch Wechselwirkungskräfte verbundene, schwingungsfähige Teile sind gekoppelte Pendel Bei Teilchenzahl n wächst die Zahl der Freiheitsgrade auf 3n Es gibt deshalb 3n Eigenschwingungen mit unterschiedlichen –Symmetrie-Eigenschaften –Energie-Werten Allgemein gilt: –Kopplung erzeugt neue Eigenschwingungen –Folge: verbreitert die Spektrallinien


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