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Computer graphics & visualization Proseminar: How to make a PIXAR movie?

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Präsentation zum Thema: "Computer graphics & visualization Proseminar: How to make a PIXAR movie?"—  Präsentation transkript:

1 computer graphics & visualization Proseminar: How to make a PIXAR movie?

2 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer Inhalt Überblick & Motivation Grundbegriffe – Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik Inverse Kinematik – Einführung – Anwendungen – Pro/Contra – Linearer Lösungsansatz – Numerischer Lösungsansatz – Weitere Methoden – Demo

3 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer Inhalt Überblick & Motivation Grundbegriffe – Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik Inverse Kinematik – Einführung – Anwendungen – Pro/Contra – Linearer Lösungsansatz – Numerischer Lösungsansatz – Weitere Methoden – Demo

4 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer Überblick & Motivation Inverse Kinematik (IK) ist eine Animationstechnik im Animationsprozess IK dient der Animation von Bewegungsabläufen IK vereinfacht die Erstellung von Animationen für den Character Animator (CA) Ziel: der CA bringt nur das Schlussglied an die gewünschte Position; die restlichen Glieder werden automatisch mitgeführt

5 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer Inhalt Überblick & Motivation Grundbegriffe – Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik Inverse Kinematik – Einführung – Anwendungen – Pro/Contra – Linearer Lösungsansatz – Numerischer Lösungsansatz – Weitere Methoden – Demo

6 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer Kinematik Teilgebiet der Mechanik Geometrische Beschreibung von Bewegungen

7 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer DOF (Degrees of Freedom) Zu deutsch: Freiheitsgrad Charakterisierung der Gelenke Maximum: 6 DOFs – 1: links/rechts – 2: vorne/hinten – 3: oben/unten – 4: link/rechts drehen – 5: seitlich kippen – 6: vorne/hinten kippen

8 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer DOF (Degrees of Freedom) 1 DOF: Ellbogen 3DOF: Schulter

9 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer Hierarchisches Modell Oftmals auch kinematische Kette genannt Herstellung einer Baumhierarchie für die einzelnen Glieder des Objekts System aus starren Körpern, die durch Gelenke verbunden sind Mind. 3 Glieder Jedes Gelenk kann andere DOFs besitzen

10 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer Given the angles at all of the robot's joints, what is the position of the hand? Man bewegt die einzelnen Glieder, angefangen beim obersten Glied in der Hierarchie, in die gewünschte Position Probleme: – aufwendig für der CA – sehr schwierig umsetzbar bei komplexen Bewegungen, z.B. Gehen Vorwärtskinematik (FK)

11 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer FK - Beispielvideo

12 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer Inhalt Überblick & Motivation Grundbegriffe – Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik Inverse Kinematik – Einführung – Anwendungen – Pro/Contra – Linearer Lösungsansatz – Numerischer Lösungsansatz – Weitere Methoden – Demo

13 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer Herkunft aus der Robotik: Wie bringt man den Greifarm an die gewünschte Zielposition? Umkehrfunktion der FK: Erleichtert die Arbeit für den CA: – möchte oftmals nur den Endpunkt an einer bestimmten Position haben – die anderen Glieder sollen sich realistisch anordnen – IK wird auch für die Erzeugung von Keyframes verwendet IK – Einführung

14 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK - Beispielvideo

15 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – Anwendungen Robotik – Industrieroboter – Roboterspiele Computeranimation – Animationsfilme – Videospiele Medizin (Computer Assisted Surgery)

16 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – Pro/Contra Pro IKContra IK Schnell und intuitiv bedienbarOft keine bis mehrere Lösungen Immense Reduzierung des Arbeitsaufwands Manchmal wird nicht die natürliche Haltung des menschl. Körpers erreicht CA muss sich keine Gedanken über die Winkelstelllungen der Gelenke machen um das Objekt an das gewünschte Ziel zu führen Berechnungen teilweise sehr rechenlastig Geringer Einfluss des CA auf den Bewegungsablauf

17 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – Analytischer Lösungsansatz Nur in einfachen Fällen möglich – Ergebnis kann wiederverwendet werden, jedoch fast ausschließlich in Robotik verwendet – Schnell – Liefert exaktes Ergebnis Beispiel: 2 Freiheitsgrade Vorgabe der Endposition

18 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – Analytischer Lösungsansatz Es existieren 2 Lösungen

19 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – numerischer Lösungsansatz Ausgangslage: Linearisierung des Problems: Korrekt bei kleinen Änderungen von Idealfall: J nicht-singulär

20 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – numerischer Lösungsansatz

21 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – numerischer Lösungsansatz

22 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – numerische Lsg: Jacobi-Matrix Darstellung der Abhängigkeit von mit Wie ändert sich die Position von, wenn verändert wird ist die Endposition im Raum (3D-Vektor) J ist eine 3xN-Matrix

23 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – numerische Lsg: Jacobi-Matrix Für jeden DOF berechnen, wie sich e in Abhängigkeit zum DOF verändern würde, wenn dieser verändert wird absolute Achse und Drehpunkt finden: r transformiert als Positions- und a transformiert als Richtungsvektor

24 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – numerische Lsg: Jacobi-Matrix Anhand dieser Werte lässt sich berechnen, wie sich verändern würde, wenn wir um diese Achse rotieren Mit dieser Formel erhalten wir eine Spalte der Jacobi-Matrix Weitere Spalten: über jeden DOF iterieren und entsprechende Spalte in der Matrix berechnen

25 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – numerischer Lösungsansatz

26 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – numerische Lsg: J invertieren Problem: J selten invertierbar Lösung: Pseudoinverse oder Transponierte Pseudoinverse Transponierte: – Funktioniert erstaunlicherweise sehr gut – Ist viel schneller als J invertieren oder Pseudoinverse bilden

27 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – numerischer Lösungsansatz

28 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – numerische Lsg: Terminierung 3 Kriterien für die Terminierung – Es wurde eine Lösung gefunden – Feststecken Lokales Minimum Lösungen: Akzeptieren Anderer Algorithmus Zufällige Position für den e-Vektor Fehlermeldung – Zeit

29 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK – Weitere Methoden CCD (Cyclic Coordinate Descent) – Aufteilung in 1 Freiheitsgrad-IK-Probleme und diese analytisch lösen Lagrange Multiplikatoren – Funktionsoptimierung durch Herausfinden des Extremwerts einer Funktion h unter Nebenbedingung g LPIK (Linear Programming IK-Solver) – Minimierung der Summe der absoluten Werte

30 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK Demo

31 computer graphics & visualization Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

32 computer graphics & visualization Inverse Kinematik Benedikt Hirmer IK - Demo


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