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03 Mathematik Lösungen 2011 ZKM- MAC. 1. Gib die Lösung in Litern an 3 ( ❑ — 3 / 4 I) = 4 l 375 ml — 322 cl Gib die Lösung in Litern an 3 ( ❑ — 0.75 I)

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1 03 Mathematik Lösungen 2011 ZKM- MAC

2 1. Gib die Lösung in Litern an 3 ( ❑ — 3 / 4 I) = 4 l 375 ml — 322 cl Gib die Lösung in Litern an 3 ( ❑ — 0.75 I) = l — l l ( ❑ — 0.75 I) 3= l ❑ — 0.75 I 3= l l = 0.75 I l ❑ ( ) Ma t he m at i k Übungsserie Aufgaben Serie 6 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik31 Tauschen: 3 ( ❑ — 0.75 I) ( ❑ — 0.75 I) 3

3 2. ( km — 4 km 8 m) : 24 + ( / 8 km) = ❑ m (12552 m — 4008 m) : 24 + ( m) = ❑ m 8544 m37500 m : 24 + = ❑ m Punktoperationen (: ) vor Strichoperationen! (- +) 356 m m = m auch richtig: 37 km 856 m Ma t he m at i k Übungsserie Aufgaben Serie 6 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik31

4 ( 6 ))  3. Wenn man eine Strecke um 39 cm verlängert, wird sie sieben Mal so lange wie wenn man sie um 39 cm verkürzt. Berechne die Strecke. Strecke = ❑ Strecke = ( ❑ - 39 cm ) ( ❑ - 39 cm ) ? gesuchte Strecke = 6  ❑ 7  ( ❑ - 39 cm ) =  + 39cm =  + 39 cm 7 ((  –39cm)  = 39 cm (7(7 ))  – 39cm ) (7(7  cm= (7(7 ))  –  39 cm cm = (7(7 ))   39 cm cm = (7(7 ))  – = =6    52 cm =  ? ( ❑ - 39 cm ) [7  – 1  = 6  ] Erklärung: Ob ich so rechne 2  (8 - 5) = 2  3 = 6 oder so (2  8) – (2  5) = 16 – 10 = 6 es gibt gleich viel! Ma t he m at i k Übungsserie Aufgaben Serie 6 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik31

5 1.Ein Velofahrer fährt zügig mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 27 km/h von Avilla nach Bevilla in 1 h 20 min. Auf der Strecke von Bevilla nach Cevilla fährt er 7.2 km/h schneller als auf der Strecke von Avilla nach Bevilla. Zudem braucht er für die zweite Strecke 20 min länger als für die erste. Mit welcher gleichbleibenden Geschwindigkeit muss er den Heimweg Cevilla—Bevilla—Avilla fahren, damit er gleich lange benötigt wie beim Hinweg? AvillaBevillaCevilla 1 h 20 min = 80 min1 h 40 min = 100 min 27 km/h km/h = 34.2 km/h27 km/h 36 km + 57 km = 93 km 31 km/h 36 km57 km Geschwindigkeit wird immer auf 60 min gerechnet! Ma t he m at i k Übungsserie Aufgaben Serie 6 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik31

6 5. Das abgebildete E beim Augenarzt ist überall gleich breit. Die Strecken AB und CD sind 6 cm lang und die Strecke AE misst 5 / 6 der Strecke AB. Die ganze Figur hat einen Umfang von cm. Wie lange ist die Strecke x? C E B A D x 6 cm 5/65/6 von 6 cm = 5 cm 5 cm Bekannte Strecken: 58 cm=48 cm +10 cm = (8 6 cm ) +(2 5 cm) Reststrecke: Umfang – bekannte Strecken  cm – 58 cm = cm : 8= 1.77 cm x x x xx x x x Es hat 8 gleich lange, unbekannte Strecken (x).  AE Ma t he m at i k Übungsserie Aufgaben Serie 6 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik31

7 6. Ein Hochgeschwindigkeitstestzug fährt in 12 Minuten von A nach B und kehrt nach 1 h 24 min Aufenthalt wieder nach A zurück mit der gleichen Fahrtzeit. Gleichzeitig mit dem Zug verlässt eine Töfflifahrerin A mit einer Geschwindigkeit von 9 m/s, fährt dem Bahnweg entlang, parallel zu den Gleisen, und begegnet dem Zug nach 1 h 40 min wieder. Wir wissen: 1 h = 3600 s m= m= km (in einer Stunde) Ma t he m at i k Übungsserie Aufgaben Serie 6 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik31 B A Halt: 1 h 24 min 12 min 9 m/s 1 h 40 min = 100 min 9 m/s = ? km/h = 32.4 km/h54 km Treffpunkt a.Wie schnell ist der Testzug?

8 Ma t he m at i k Übungsserie Aufgaben Serie 6 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik31 Zeit des Zuges bis zur Abfahrt in B: 12 min + 84 min = 96 min Töfflifahrerin ist unterwegs: 100 min Der Zug ist auf der Rückfahrt seit:4 min Für die restliche Strecke braucht er noch: 8 min Diese restliche Strecke ist:54 km lang Der Zug kommt also in 8 min  54 km weit. Wie weit in 1 h? Der Zug ist nur 24 min am Fahren. In 60 min kommt er 405 km weit. (km/h) a) Der Testzug ist 405 km/h schnell. b) Die Strecke hin und zurück ist 162 km b. Wie lange ist die Zugstrecke von A nach B und zurück? 12 min – 4 min = (Strecke der Töfflifahrerin)

9 7. Madame Fleure verkauft Rosen am Valentinstag zum Preis von 1.80 pro Stück. Nachdem sie 3 / 5 verkauft hat, setzt sie den Preis um 30 Rp. pro Stück herunter. Wie viele Blumen verkauft Madame Fleure, wenn sie am Ende des Tages 210 Franken in der Kasse hat? Ma t he m at i k Übungsserie Aufgaben Serie 6 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik31 2 / 5 Rosen zu 1.50 Fr.  2  1.50 Fr. = 3.00 Fr. 3 / 5 Rosen zu 1.80 Fr.  3  1.80 Fr. = 5.40 Fr. 5 / 5 Rosen  = 8.40 Fr. Stell dir vor, er hätte vom Anfang an Sträusse zu 5 Rosen zu 8.40 Fr. verkauft. Wie viele solcher Sträusse hätte er verkaufen können, bis er Fr eingenommen hätte? Fr. : 8.40 Fr. =21000 Rp. : 840 Rp. =25(Sträusse zu 5 Rosen) 25 Sträusse zu 5 Rosen sind wie viele Rosen? 25  5 Rosen = 125 Rosen Variante:5 R. kosten 8.40 Fr. 1 R. kostet 8.40 Fr. : 5 = 1.68 Fr Fr. : 1.68 Fr. = 125 (Rosen) (durchschnittlich) 

10 8. Schafe werden mit fünf Maschinen gleichzeitig geschoren. Die Arbeiter bräuchten so 76 h. Nach 13 h kommen noch zwei schnellere Schurmaschinen dazu, die das Doppelte leisten. Zwei langsame Maschinen werden nach weiteren 7 h Arbeit defekt in die Reparatur gebracht. Wie lange dauert die Arbeit für die ganze Schur? Ma t he m at i k Übungsserie Aufgaben Serie 6 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik31 5 M. 7 M. 9 M. 13 h+ 63 h 76 h 7 h+ 28 = 35 h 36 h Die 5 M. hätten noch 63 d arbeiten müssen. Wie schnell geht’s mit 9 M.? 5 M h 1 M h 9 M h :5  5 5  9 9 : 9 9 M h 1 M h 7 M h :9  9 9  7 7 : 7 13 h+ 7 h+ 36 h = 56 h 9M  die 2 schnellen M arbeiten wie 4 normale M, dazu kommen die ersten 5 M = 9 M Wie lang haben die 7 M für den Rest? Die Arbeit dauert im Ganzen: !!

11 Ma t he m at i k Übungsserie Aufgaben Serie 6 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik31 D2 A1 E1 A E C B D D1 1.Verlängere die Strecke BA und verdopple sie  A1 4.Bilde die Mittelsenkrechte von DE. 5.Übertrage die Hälfte auf der Strecke D2  E1

12 ENDE


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