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Dreisatz-Aufgaben.. sind gar nicht so schwer zu lösen! Vor allem, wenn man das schlaue Schema kennt. Copyright Rolf Schäfer.

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Präsentation zum Thema: "Dreisatz-Aufgaben.. sind gar nicht so schwer zu lösen! Vor allem, wenn man das schlaue Schema kennt. Copyright Rolf Schäfer."—  Präsentation transkript:

1 Dreisatz-Aufgaben.. sind gar nicht so schwer zu lösen! Vor allem, wenn man das schlaue Schema kennt. Copyright Rolf Schäfer

2 Hier ein Beispiel: Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ?

3 Hier ein Beispiel: Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Wonach ist gefragt? In welcher Einheit wird das Ergebnis gemessen?

4 Hier ein Beispiel: Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Wonach ist gefragt? In welcher Einheit wird das Ergebnis gemessen? In Euro!

5 Die Einheit, nach der gefragt ist, wird die Überschrift der rechten Spalte: Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Wonach ist gefragt? In welcher Einheit wird das Ergebnis gemessen? In Euro!

6 Die Einheit, nach der gefragt ist, wird die Überschrift der rechten Spalte: Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Euro Wonach ist gefragt? In welcher Einheit wird das Ergebnis gemessen? In Euro!

7 Die Einheit, nach der gefragt ist, wird die Überschrift der rechten Spalte: Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Euro Welche andere Einheit kommt in der Aufgabe vor ?

8 Die Einheit, nach der gefragt ist, wird die Überschrift der rechten Spalte: Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Euro Welche andere Einheit kommt in der Aufgabe vor ?km !

9 Diese Einheit wird die Überschrift der linken Spalte: Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Euro Welche andere Einheit kommt in der Aufgabe vor ?km !

10 Diese Einheit wird die Überschrift der linken Spalte: Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? kmEuro Welche andere Einheit kommt in der Aufgabe vor ?km !

11 Wie viel Euro werden angegeben ? Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? kmEuro

12 Wie viel km kann man damit bezahlen ? Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? kmEuro 240

13 Um wie viel km geht es in der Frage ? Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? kmEuro

14 Die gesuchte Euro-Menge nennen wir x. Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? kmEuro x

15 Nun stellen wir die Lösungsgleichung auf! Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? kmEuro x x =

16 Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? kmEuro x x = Gesucht sind Euro – deswegen beginnen wir mit dem Euro-Betrag

17 Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? kmEuro x x =240

18 Die 240 Euro nehmen wir mit einem Bruch mal... Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? kmEuro x x =240*

19 ... dabei fragt sich: Das schlaue Schema kmEuro x x =240* Kosten 30 km mehr oder weniger als 120 km ? Wird das Ergebnis größer oder kleiner ? Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Natürlich kosten 30 km weniger als 120 km ! Also ist das Ergebnis kleiner ! Also kommt die kleinere km-Zahl AUF den Bruchstrich !

20 ... dabei fragt sich: Das schlaue Schema kmEuro x x =240* Kosten 30 km mehr oder weniger als 120 km ? Wird das Ergebnis größer oder kleiner ? Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Natürlich kosten 30 km weniger als 120 km ! Also ist das Ergebnis kleiner ! Also kommt die kleinere km-Zahl AUF den Bruchstrich ! AUF

21 Und die andere km-Zahl unter den Bruchstrich... Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? kmEuro x x =240 *

22 Jetzt noch ausrechnen: Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? kmEuro x x =240 *

23 Jetzt noch ausrechnen: Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? kmEuro x x =240 * = 60

24 Die Aufgabe ist gelöst: Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? kmEuro x =240 * = 60 Antwortsatz: Eine Fahrt von 30 km kostet 60 Euro !

25 Was ist gesucht ? – EURO nach rechts! Das schlaue Schema x =240 * Schnelldurchlauf Eurokm x Die andere Einheit ? – km nach links!Euro-Betrag eintragen dann den km – Betrag, der dazu gehört... dann den anderen km – Betrag Und x für den gesuchten Euro-Betrag. Die Lösungsgleichung beginnt nach dem x = mit dem bekannten Euro-Betrag. Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ?

26 Wird das Ergebnis kleiner, kommt die kleinere km-Zahl AUF den Bruchstrich Das schlaue Schema Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? x =240 * = 60 Antwortsatz: Eine Fahrt von 30 km kostet 60 Euro ! Schnelldurchlauf Eurokm x Und die andere km-Zahl nach unten _ Dann wird ausgerechnet: _ Und ein Antwortsatz geschrieben: _ Fertig!

27 Das Schema funktioniert so: Wenn die gesuchte Menge größer wird: Die größere der beiden gegebenen Mengen auf den Bruchstrich. Wenn die gesuchte Menge kleiner wird: Die kleinere der beiden gegebenen Mengen auf den Bruchstrich. Die gegebene Menge der gesuchten Größe vor den Bruchstrich vor Die andere darunter.Wohin sonst?

28 Lösung nach Schema: 300 qm - 6 Eimer Farbe 550 qm - x Eimer Farbe Schluß: Für 550 qm braucht man mehr Farbe. Die größere der beiden gegebenen (qm-)Mengen muß also auf den Bruchstrich. Antwort:

29 Und jetzt sind Sie dran: 400 Liter Flaschen 750 Liter - x Flaschen Schluß: Für 750 Liter braucht man mehr Flaschen. Die größere der beiden gegebenen (Liter -)Mengen muß also auf den Bruchstrich. Antwort:

30 ..und noch einmal (Aber Vorsicht!): 400 Liter Flaschen 150 Liter - x Flaschen Schluß: Für 150 Liter braucht man weniger Flaschen. Die kleinere der beiden gegebenen (Liter-)Mengen muß also auf den Bruchstrich. Antwort:

31 Bei allen bisherigen Aufgaben galt: Je mehr, desto mehr Je weniger, desto weniger

32 Jetzt gilt: Je mehr, desto weniger Je weniger, desto mehr Der Witz: Die Aufgaben werden nach demselben Schema gelöst!

33 Denken Sie daran: Je weniger, desto mehr! Bedingungssatz : 5 Kinder sammeln die Äpfel auf einer Wiese in 3 Stunden ein. Fragesatz: Wie lange brauchen 10 Kinder ?

34 Lösung nach Schema: 5 Kinder - 3 Stunden 10 Kinder - x Stunden Schluß: 10 Kinder brauchen weniger Zeit. Die kleinere der beiden gegebenen (Kinder-)Mengen muß also auf den Bruchstrich. Antwort:

35 Zur ewigen Erinnerung: Wenn die gesuchte Menge größer wird: Die größere der beiden gegebenen Mengen auf den Bruchstrich. Wenn die gesuchte Menge kleiner wird: Die kleinere der beiden gegebenen Mengen auf den Bruchstrich. Die gegebene Menge der gesuchten Größe vor den Bruchstrich vor Die andere darunter.

36 Bei allen bisherigen Aufgaben galt: Drei Mengen sind gegeben, auf die vierte Menge wird geschlossen.

37 Jetzt gilt: Es werden weitere Mengenpaare gegeben Der Witz: Die Aufgaben werden nach demselben Schema gelöst!

38 Der zusammengesetzte Dreisatz 2 LKW mit 3 Tonnen Ladegewicht fahren in 10 Fuhren eine bestimmte Menge Sand. Wieviele Fuhren wären erforderlich, wenn 3 LKW mit je 3,5 Tonnen Ladegewicht zur Verfügung stehen würden? LKWTonnenFuhren ,5x

39 Lösung 1. Schritt x = 10 Fuhren * Die gegebene Menge der gesuchten Größe vor den Bruchstrich LKWTonnenFuhren ,5x

40 Lösung 2. Schritt x = 10 Fuhren * 2 Lkw * 3 Lkw Nimmt die Zahl der Fuhren durch die Veränderung der Zahl der Lkws zu oder ab? Sie nimmt ab, also muss die kleinere Lkw-Menge auf den Bruchstrich LKWTonnenFuhren ,5x

41 Lösung 3. Schritt x = 10 Fuhren * 2 Lkw * 3 Tonnen 3 Lkw3,5 Tonnen Nimmt die Zahl der Fuhren durch die Veränderung der Zahl der Tonnen Ladefähigkeit zu oder ab? Mehr Ladung Sie nimmt ab, also muss die kleinere Tonnen-Menge auf den Bruchstrich LKWTonnenFuhren ,5x

42 Lösung 4. Schritt x = 10 Fuhren * 2 Lkw * 3 Tonnen = 5,71 Fuhren 3 Lkw3,5 Tonnen Bruchstrich ausrechnen, wenn es geht: Kürzen = 6 Fuhren LKWTonnenFuhren ,5x

43 Lösung (Übersicht) 1.Die gegebene Menge der gesuchten Größe vor den Bruchstrich 2.Nimmt die gesuchte Menge durch die Verände- rung der ersten gegebenen Größe zu oder ab? Größere/kleinere Menge auf den Bruchstrich 3.Nimmt die gesuchte Menge durch die Verände- rung der zweiten gegebenen Größe zu oder ab? Größere/kleinere Menge auf den Bruchstrich 4.Ausrechnen

44 Jetzt wissen Sie alles über den Dreisatz und es gilt: Übrigens: Alle Prozent- und Zins-Aufgaben können nach demselben Schema gelöst werden! Üben! Viel Erfolg !


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