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Institut für Softwaretechnologie 1 ECA Graz, SS 2010 Chomp Andreas Genser - Christian Hartbauer - Christian Rauer - Manuel Riedl Sabine Schneider - Max.

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1 Institut für Softwaretechnologie 1 ECA Graz, SS 2010 Chomp Andreas Genser - Christian Hartbauer - Christian Rauer - Manuel Riedl Sabine Schneider - Max Stricker - Kurt Weingartmann Enumerative Combinatoric Algorithms

2 Institut für Softwaretechnologie 2 ECA Graz, SS 2010 Chomp Inhalt Spielbeschreibung Gewinnstrategie Beobachtete Situationen Implementierung

3 Institut für Softwaretechnologie 3 ECA Graz, SS 2010 Chomp Spielbeschreibung (1) Rechteckiges Spielfeld, NxM Felder Analogie zu Schokoladentafel: to chomp (abbeißen) Eine Ecke vergiftet (zu Beginn definiert) Ziel: Gegner dazu bringen, vergiftetes Stück zu nehmen

4 Institut für Softwaretechnologie 4 ECA Graz, SS 2010 Chomp Spielbeschreibung (2) Abwechselnd Blöcke beliebiger Größe entfernen Alle Felder rechts/über ausgewähltem Feld

5 Institut für Softwaretechnologie 5 ECA Graz, SS 2010 Chomp Gewinnstrategie Annahme: 1. Spieler kann immer gewinnen Beweis durch Widerspruch: –Spieler 1 entfernt nur 1 Eck (Losing Move?) –Spieler 2 macht seinen Zug (Winning Move?) –Dann hätte Spieler 1 bereits diesen Zug machen können –=> Spieler 1 hat zu Beginn eine Gewinnstrategie

6 Institut für Softwaretechnologie 6 ECA Graz, SS 2010 Chomp Gewinnstrategie Annahme: 1. Spieler kann immer gewinnen Beweis durch Widerspruch: –Spieler 1 entfernt nur 1 Eck (Losing Move?) –Spieler 2 macht seinen Zug (Winning Move?) –Dann hätte Spieler 1 bereits diesen Zug machen können –=> Spieler 1 hat zu Beginn eine Gewinnstrategie Optimale Strategie ist bis heute jedoch nicht bekannt

7 Institut für Softwaretechnologie 7 ECA Graz, SS 2010 Chomp Beobachtete Situationen Einige Winning bzw. Losing Moves bekannt: –Spielfelder der Dimension 1xN –Spielfelder der Dimension 2xN –Spielfelder der Dimension 3xN –Quadratische Spielfelder NxN

8 Institut für Softwaretechnologie 8 ECA Graz, SS 2010 Chomp Ausgangstellung Siegeszug Spieler 1 1xN Spielfelder

9 Institut für Softwaretechnologie 9 ECA Graz, SS 2010 Chomp Nur 1 möglicher Siegeszug bei 1xN Anderer Spielzug Spieler 1 Siegeszug Spieler 2

10 Institut für Softwaretechnologie 10 ECA Graz, SS 2010 Chomp 2xN Spielfelder Ausgangstellung Siegeszug Spieler 1

11 Institut für Softwaretechnologie 11 ECA Graz, SS 2010 Chomp Beweis für Siegeszug 2xN Mögliche Spielzüge Spieler 2 Ausgangstellung Ausgangsstellung

12 Institut für Softwaretechnologie 12 ECA Graz, SS 2010 Chomp Nur 1 möglicher Siegeszug bei 2xN Anderer Spielzug Spieler 1 Siegeszug Spieler 2

13 Institut für Softwaretechnologie 13 ECA Graz, SS 2010 Chomp Siegeszug Spieler 1 NxN Spielfelder Ausgangsstellung

14 Institut für Softwaretechnologie 14 ECA Graz, SS 2010 Chomp Das symmetrische L (1)

15 Institut für Softwaretechnologie 15 ECA Graz, SS 2010 Chomp Das symmetrische L (2)

16 Institut für Softwaretechnologie 16 ECA Graz, SS 2010 Chomp Das symmetrische L (3)

17 Institut für Softwaretechnologie 17 ECA Graz, SS 2010 Chomp Das symmetrische L (4) Tweedle Dum & Tweedle Dee - Prinzip

18 Institut für Softwaretechnologie 18 ECA Graz, SS 2010 Chomp Nur 1 möglicher Siegeszug bei NxN Anderer Spielzug Siegeszug Spieler 2

19 Institut für Softwaretechnologie 19 ECA Graz, SS 2010 Chomp Beobachtete Situationen: 3xN Keine allgemeine mathematische Methode bekannt: offene Forschungsarbeit Analyse: automatisierte Programme 2 verschiedene Möglichkeiten...

20 Institut für Softwaretechnologie 20 ECA Graz, SS 2010 Chomp Beobachtete Situationen: 3xN Möglichkeit 1: Entferne 2xL, mit L maximal

21 Institut für Softwaretechnologie 21 ECA Graz, SS 2010 Chomp Beobachtete Situationen: 3xN Möglichkeit 2: Entferne 1xL

22 Institut für Softwaretechnologie 22 ECA Graz, SS 2010 Chomp Beobachtete Situationen: 3xN

23 Institut für Softwaretechnologie 23 ECA Graz, SS 2010 Chomp Implementierung (1) Trade-Off: Speicher-Zeit 2 Ansätze: –Speicherkosten: besser bei langgezogenen Spielfeldern –Zeitkosten: besser bei (annähernd) quadratischen Spielfeldern

24 Institut für Softwaretechnologie 24 ECA Graz, SS 2010 Chomp Implementierung (2) Codierung:

25 Institut für Softwaretechnologie 25 ECA Graz, SS 2010 Chomp Implementierung (3) Elemente/Zeile als Code Codierung: Code: (10,5,4,4,2)

26 Institut für Softwaretechnologie 26 ECA Graz, SS 2010 Chomp Symmetrie Diagonal spiegeln:

27 Institut für Softwaretechnologie 27 ECA Graz, SS 2010 Chomp Vielen Dank für die Aufmerksamkeit

28 Institut für Softwaretechnologie 28 ECA Graz, SS 2010 Chomp Beispiel FEDCBAFEDCBA


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