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Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 1 Problemlösen Gold Loch Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Operations Research.

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1 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 1 Problemlösen Gold Loch Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie, Universität Passau

2 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 2 Aussagenlogik Aussagen Elementare Aussagen können wahr oder falsch sein Beispiel: Hans ist klein. Elementare Aussagen können mit Hilfe von logischen Operatoren zu zusammengesetzten Aussagen kombiniert werden. Beispiel: Hans ist klein und Fritz ist gross. Logische Operatoren: - Negation (nicht) - Konjunktion (und) - Disjunktion (oder) - Implikation (einseitige wenn- dann- Beziehung) - Äquivalenz (beidseitige wenn- dann- Beziehung) Aussagen

3 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 3 Aussagenlogik Wahrheitstabellen PQ PP Q FFWFFWW FWWFWWF WFFFWFF WWFWWWW Wahrheitstabellen Über den Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage gibt die Wahrheitstabelle Auskunft. Beispiel: P : es regnet Q : heute ist Mittwoch Negation (nicht) Konjunktion (und) Disjunktion (oder) Implikation (einseitiges wenn- dann) Äquivalenz (beidseitiges wenn- dann) Logische Operatoren

4 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 4 Aussagenlogik Die Gesetze der Aussagenlogik modus ponendo ponens: Regeln Um die Wahrheitsbelegung einer Variable herauszufinden, die in mehreren Aussagen vorkommt, die miteinander in Beziehung stehen, bedient man sich der Gesetze der Aussagenlogik. Beispiele: modus tollendo ponens:

5 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 5 Die Wumpus-Welt Einführung Die Wumpus-Welt beinhaltet folgende Elemente: - Einen bewaffneten Agenten, der einen Schuss abgeben darf. - Ein Monster mit der Bezeichnung Wumpus. - Fallgruben - Gold - Luftzug - Gestank Loch Gold Luftzug Gestank

6 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 6 Die Wumpus-Welt wird als 4 x 4 – Matrix festgelegt. Die Wumpus-Welt Spezifikationen Gold Gestank Luftzug Gestank Loch Luftzug Notation: A(1,1) W(3,1) G(3,2) s(2,1) Der Agent befindet sich auf Koordinate (1,1). Der Wumpus befindet sich auf Koordinate (3,1). Das Gold befindet sich auf Koordinate (3,2). Gestank auf Koordinate (2,1).

7 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 7 Der Agent kann auf jedem Feld 4 Zustände s = Gestankg = Glitzern beobachten: l = Luftzugf = Schrei Die Wumpus-Welt Spezifikationen [Gestank, Luftzug, Glitzern, Schrei] Auf dem Spielfeld befinden sich 4 Objekte: A = AgentG = Gold W = WumpusL = Loch Zusätzlich verfügt der Agent in jedem Feld OK = sicheres Feld? = unsicher über folgende Zusatzinformation: B = bereits besuchtes Feld Spezifikationen

8 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 8 Die Wumpus-Welt Spezifikationen Gestank Loch Luftzug Es gilt: A(3,2). Der Agent beobachtet: [1,1,1,0] Luftzug Gold Es gilt: A(1,2). Der Agent beobachtet: [0,1,0,0] Gold Gestank Luftzug Gestank Loch Luftzug Beispiele

9 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 9 Die Wumpus-Welt Zustand Gold Gestank Luftzug Gestank Loch Luftzug A Zustand: A(1,1) [0,0,0,0] A = Agent G = Gold W = Wumpus L = Loch s = Gestank g = Glitzern l = Luftzug f = Schrei OK = sicheres Feld ? = unsicher B = bereits besuchtes Feld [s,l,g,f]

10 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 10 Die Wumpus-Welt Regeln Regeln 1. Nimmt der Agent in benachbarten Feldern Gestank wahr, so befindet sich unweit der Wumpus. 2. Nimmt der Agent in benachbarten Feldern einen Luftzug war, so befindet sich in der Nähe eine Fallgrube. 3. Wird ein Glitzern wahrgenommen, so befindet sich der Agent auf dem Feld mit dem Gold. 4. Stirbt der Wumpus, so ist im gesamten Spielfeld ein Schrei zu hören. 5. Der Agent kann genau einen Schuss abgeben. 6. Befinden sich Wumpus und Agent auf dem selben Feld, so stirbt der Agent.

11 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 11 Die Wumpus-Welt Aktionen und Ziel Aktionen -(North, East, South, West): -Forward : Gehe vorwärts -Take : Gold aufnehmen -Shoot : Schiesse -Leave : Verlasse das Spielfeld (nur an Koordinate (1,1) möglich) -Die : Sterbe Ziel Der Agent muss das Spielfeld betreten, das Gold finden, mit dem Gold das Spielfeld verlassen und darf dabei nicht sterben. Drehe um 90° im oder gegen den Uhrzeigersinn

12 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 12 Beobachtung: [0,0,0,0] [s,l,g,f] Die Wumpus-Welt Ablauf Gold Gestank Luftzug Gestank Loch Luftzug A OK Aktion: East Forward A = Agent G = Gold W = Wumpus L = Loch s = Gestank g = Glitzern l = Luftzug f = Schrei OK = sicheres Feld ? = unsicher B = bereits besuchtes Feld

13 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 13 Die Wumpus-Welt Ablauf Gold Gestank Luftzug Gestank Loch Luftzug A OK Bl ? ? A = Agent G = Gold W = Wumpus L = Loch s = Gestank g = Glitzern l = Luftzug f = Schrei OK = sicheres Feld ? = unsicher B = bereits besuchtes Feld Aktion: West Forward North Forward Beobachtung: [0,1,0,0] [s,l,g,f]

14 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 14 Die Wumpus-Welt Ablauf Gold Gestank Luftzug Gestank Loch Luftzug A OK Bl S B ? ? A = Agent G = Gold W = Wumpus L = Loch s = Gestank g = Glitzern l = Luftzug f = Schrei OK = sicheres Feld ? = unsicher B = bereits besuchtes Feld Aktion: East Forward North Forward Beobachtung: [s,0,0,0] [s,l,g,f]

15 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 15 Die Wumpus-Welt Ein Agent für die Wumpus-Welt Agenten- Architektur Weltwissen s(1,2) W(1,1) W(2,2) W(1,3) Wissensbasis W(1,2) Regelbasis für Aktionen A(1,1) East W(1,2) Forward Logisches Schliessen Handlungsauswahl Beobachten Handeln

16 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 16 Die Wumpus-Welt Ein Agent für die Wumpus-Welt Aufgabe: Lokalisiere den Wumpus Weltwissen: - A1: s(1,1) W(1,1) W(1,2) W(2,1) - A2: s(2,1) W(1,1) W(2,2) W(1,3) - A3: s(1,2) W(1,1) W(2,2) W(1,3) Wissensbasis: OK(1,1)B(1,1) A(1,2)OK(1,2)s(2,1) ?(2,2) Ausgangssituation : Der Agent steht auf dem Feld (2,1). Der Agent soll durch logisches Schließen herausfinden, wo sich der Wumpus befindet. Gold Gestank Luftzug Gestank Loch Luftzug A OK Bl S B ? ? ?

17 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 17 - Anwenden des modus ponendo ponens: - Aus A1: W(1,1) W(1,2) W(2,1) - Aus A2: W(1,1) W(2,2) W(2,1) - Aus A3: W(1,1) W(2,2) W(3,1) - Anwendung des modus tollendo ponens: W(3,1) Die Wumpus-Welt Ein Agent für die Wumpus-Welt Aufgabe: Lokalisiere den Wumpus

18 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 18 Die Wumpus-Welt Ablauf Gestank Loch Luftzug A OK Bl S B B B ? Aktion: East Forward North Forward Beobachtung: [1,1,1,0] [s.l.g.f] A = Agent G = Gold W = Wumpus L = Loch s = Gestank g = Glitzern l = Luftzug f = Schrei OK = sicheres Feld ? = unsicher B = bereits besuchtes Feld Gold

19 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheorieProblemlösenFolie 19 Problemlösen Zusammenfassung AussagenlogikWumpus-Welt Gold Gestank Luftzug Gestank Loch Luftzug A = Agent G = Gold W = Wumpus L = Loch s = Gestank g = Glitzern l = Luftzug f = Schrei OK = sicheres Feld ? = Unsicher B = bereits besuchtes Feld PQ PP Q FFWFFWW FWWFWWF WFFFWFF WWFWWWW


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