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Logikbasierte Agenten. Überblick Wissensbasierte Agenten Bsp.: Wumpus-Welt Logik im Allgemeinen, Modelle und Logische Konsequenz Aussagenlogik Inferenzregelen.

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Präsentation zum Thema: "Logikbasierte Agenten. Überblick Wissensbasierte Agenten Bsp.: Wumpus-Welt Logik im Allgemeinen, Modelle und Logische Konsequenz Aussagenlogik Inferenzregelen."—  Präsentation transkript:

1 Logikbasierte Agenten

2 Überblick Wissensbasierte Agenten Bsp.: Wumpus-Welt Logik im Allgemeinen, Modelle und Logische Konsequenz Aussagenlogik Inferenzregelen und Theorembeweise Resolution Vorwärtsverkettung, Rückwärtsverkettung

3 Wissensbasen Wissensbasis = Menge von Sätzen in einer formalen Sprache (Wissensrepräsentationsprache) Deklarativer Ansatz für den Bau eines Agenten: –Teile der Wissensbasis (WB) des Agenten das erforderliche Wissen mit ( Tell ) –Dann kann der Agent alle Fragen durch Anfrage bei der WB beantworten ( Ask ) Zwei mögliche Ebenen zur Beschreibung von Agenten: –Wissensebene, d.h. Wissen des Agenten unabhängig von der Implementation –Implementationsebene, d.h. Datenstrukturen in WB + Algorithmen zu deren Verarbeitung

4 Ein einfacher wissensbasierter Agent Fähigkeiten des Agenten: –Repräsentation von Zuständen, Aktionen, etc. –Verarbeitung neuer Perzepte –Interne Repräsentation der Welt aktualisieren –Versteckte Eigenschaften der Welt logisch erschließen –Sinnvolle Aktionen erschließen

5 Wumpus-Welt Peas-Beschreibung (Percepts, Environment, Actions, Sensors): Aktuatoren: Linksdrehung, Rechtsdrehung, Vorwärts, Greifen, Loslassen, Schießen Wahrnehmungen: Gesank, Luftzug, Glitzern, Bumms, Schrei Leistungsmaß: –Gold: +1000, Tod: (durch Wumpus oder Falltür) –-1 pro Schritt, -10 für Gebrauch des Pfeils Umgebung –Raster von Quadraten –Gestank in Quadraten neben Wumpus –Luftzug in Quadraten neben Falltür –Glitzern falls Gold im selben Quadrat –Schießen in richtiger Richtung tötet Wumpus –Nur ein Pfeil verfügbar –Greifen sackt Gold ein (im aktuellen Quadrat) –Loslassen läßt Gold im aktuellen Quadrat fallen

6 Charakterisierung der Wumpus-Welt Vollständig beobachtbar: Nein – nur lokale Perzeption Deterministisch: Ja – Ergebnis von Aktionen exakt spezifiziert Episodisch: Nein – sequenziell auf Ebene der Aktionen Statisch Ja – Wumpus und Falltüren bewegen sich nicht Diskret Ja Single-Agent? Ja – Wumpus wird hier nicht als Gegenspieler definiert

7 Explorieren der Wumpus-Welt

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15 Agent für Wumpus-Welt Zwei Vorgehensweisen: 1.Programmiere spezielle Lösung für Wumpus-Welt Führt wahrscheinlich schnell zum Ziel Aber nicht verallgemeinerbar 2.Entwickle System, das Notwendiges Wissen repräsentieren Schlüsse ziehen und danach handeln kann Weg 2 verspricht langfristig mehr Erfolg!

16 Logik (allgemein) Logiken sind formale Sprachen zur Repräsentation von Information, die das Ziehen von Schlüssen erlauben. Syntax definiert die Sätze der Sprache. Semantik definiert die Bedeutung" der Sätze: –D.h. definiert die Wahrheit eines Satz mit Bezug auf die Welt Bsp.: Sprache der Arithmetik: –x+2 y ist ein Satz; x2+y > {} ist kein Satz –x+2 y ist wahr, wenn die Zahl x+2 nicht kleiner ist als y –x+2 y ist wahr in einer Welt wo x = 7, y = 1 –x+2 y ist falsch in einer Welt wo x = 0, y = 6

17 Logische Konsequenz (Entailment) Logische Konsequenz heißt dass ein Satz logisch aus einem Satz α folgt: α α gilt genau dann, wenn in jedem Modell, in dem α wahr ist, auch wahr ist. –Bsp.: x+y = 4 folgt aus 4 = x+y D.h. falls α wahr ist, ist auch wahr. WB α bedeutet: Satz α folgt aus Wissensbasis WB dann und nur dann, wenn α in allen Welten wahr ist, in denen WB wahr ist. –Bsp.: Aus der WB, die die Sätze Schalke hat gewonnen und HSV hat gewonnen enthält, folgt: Schalke hat gewonnen oder HSV hat gewonnen. Logische Konsequenz ist eine Beziehung zwischen Sätzen, die auf Semantik basiert.

18 Sprache als Beschreibung der Welt Sätze der formalen Sprache sollten Aspekten der Welt entsprechen und sollten so beschaffen sein dass … … auch gefolgerte neue Sätze Aspekten der Welt entsprechen ! Problem: Was heißt hier Welt ? Wie kann Beziehung zwischen Welt und Sprache formalisiert werden? Antwort: Modell statt Welt

19 Modelle Bisher: Semantik wurde über Wahrheit eines Satzes in einer Welt definiert. Problem: Begriff Welt ist unpräzise. Besser: Modell statt Welt. Modelle sind formale Welten, in denen die Wahrheit von Sätzen eindeutig festgestellt werden kann. –Z.B. wird die Frage, ob Wumpus medizinisch tot ist oder nur unschädlich, in die Abstraktion von der Welt zum Modell verlagert. –Damit ist die lebendig/tot auf Ebene der Modelle eindeutig geklärt. m ist ein Modell von Satz α, wenn α in m wahr ist. M(α) ist die Menge aller Modelle von α. D.h. WB α falls M(WB) M(α) –Z.B. WB = Schalke hat gewonnen und HSV hat gewonnen α = HSV hat gewonnen

20 Logische Konsequenz in der Wumpus-Welt Vereinfachte Wumpus-Welt: Nur Falltüren Situation nach folgender Perzeptions-Aktions Folge: –Keine Wahrnehmung in [1,1] –Gehe rechts –Luftzug in [2,1] Betrachte mögliche Modelle für WB : 3 Boolesche Entscheidungen 8 mögliche Modelle

21 Wumpus Modelle

22 WB = Regeln der Wumpus-Welt + Beobachtungen

23 Wumpus Modelle WB = Regeln der Wumpus-Welt + Beobachtungen Aussage α 1 = "[1,2] ist sicher WB α 1, Beweis durch Model-Checking

24 Wumpus Modelle WB = Regeln der Wumpus-Welt + Beobachtungen

25 Wumpus Modelle WB = Regeln der Wumpus-Welt + Beobachtungen Aussage α 2 = "[2,2] ist sicher" WB α 2 (d.h. α 2 folgt nicht aus WB) Beachte: Aus WB folgt aber auch nicht α 2 ! (d.h. Falltür in [2,2]" !

26 Inferenz WB i α bedeutet Satz α kann aus WB mittels des Inferenz-Algorithmus i abgeleitet werden. Korrektheit: i ist korrekt, wenn aus der Wahrheit von WB i α folgt dass auch WB α wahr ist. Vollständigkeit: i ist vollständig, wenn aus der Wahrheit von WB α folgt dass auch WB i α wahr ist. Vorschau: Wir werden eine Logik definieren (Logik 1. Ordnung), in der eine Vielzahl relevanter Fakten repräsentiert werden kann und für die korrekte und vollständige Inferenzregeln bekannt sind. D.h. der Inferenz-Algorithmus kann jede Frage beantworten, deren Antwort aus den in der WB bekannten Fakten folgt.

27 Aussagenlogik: Syntax Aussagenlogik … –ist eine sehr einfache Logik, –zeigt Ideen der Logik. Syntax definiert erlaubte Sätze Aussagensymbole (Großbuchstaben) P 1, P 2 etc. sind Sätze Besondere Symbole: wahr, falsch Komplexe Sätze: –Wenn S ein Satz ist, ist auch S ein Satz (Negation) –Wenn S 1 und S 2 Sätze sind, ist auch S 1 S 2 ein Satz (Konjunktion) ist auch S 1 S 2 ein Satz (Disjunktion) ist auch S 1 S 2 ein Satz (Implikation) ist auch S 1 S 2 ein Satz (Bikonditional)

28 Syntax der Aussagenlogik: Formale Grammtik Satz AtomarerSatz | KomplexerSatz AtomarerSatz True | False | Symbol Symbol P | Q | R... KomplexerSatz Satz | (Satz Satz)

29 Aussagenlogik: Semantik Semantik definiert, wie Wahrheit eines Satzes in Bezug auf ein Modell bestimmt wird. Jedes Modell legt die Wahrheitswerte wahr/falsch für jedes Aussagesymbol fest: Z.B. P 1,2 P 2,2 P 3,1 falschwahrfalsch Für aus den drei Symbolen P 1,2, P 2,2, P 3,1 gebildete Sätze sind 8 Modelle möglich. Folgende Regeln definieren, wie Wahrheitswert für Komplexe Sätze bezüglich eines Modells m ermittelt werden: Sist wahr wenn S falsch ist S 1 S 2 ist wahr wenn S 1 wahr ist und S 2 wahr ist S 1 S 2 ist wahr wenn S 1 wahr ist oder S 2 wahr ist S 1 S 2 ist wahr wennS 1 falsch ist oderS 2 wahr ist d.h. ist falsch wennS 1 wahr ist undS 2 falsch ist S 1 S 2 ist wahr wennS 1 S 2 wahr ist und S 2 S 1 wahr ist Einfacher rekursiver Prozess zum Auswerten beliebiger Sätze, z.B. P 1,2 (P 2,2 P 3,1 ) = wahr (wahr falsch) = wahr wahr = wahr

30 Semantik: Wahrheitstabelle der Verknüpfungen Beachte: Implikation bedeutet nicht kausalen Zusammenhang zwischen P und Q.

31 Gültigkeit und Erfüllbarkeit Ein Satz ist gültig, wenn er für alle Modelle wahr ist. Z.B. A A, A A, (A (A B)) B Satz A (wobei A Literal) ist also nicht gültig (obwohl er wahr sein kann) Gültigkeit und Inferenz hängen zusammen über das Deduktionstheorem: WB α dann und nur dann, wenn (WB α) gültig ist. Ein Satz ist erfüllbar, wenn er in mindestens einem Modell wahr ist. Z.B. A B, C Ein Satz ist unerfüllbar, wenn er in keinem Modell wahr ist. Z.B. A A Erfüllbarkeit und Konsequenz hängen folgendermaßen zusammen: WB α dann und nur dann, wenn (WB α) unerfüllbar ist.

32 Logische Äquivalenz Zwei Sätze sind logisch äquivalent wenn sie für dieselben Modelle wahr sind: α ß wenn α β und β α

33 Überblick: Konsequenz, Äquivalenz, Implikation, Bikonditional Logische Konsequenz: α –Begriff der Logik (nicht nur der Aussagenlogik) –Beziehung zwischen zwei Sätzen, basierend auf Semantik –Gilt, wenn in jedem Modell, in dem α wahr ist, auch wahr ist: M(α) M( ). –Achtung: Umgangssprachlich: Aus α folgt. Äquivalenz: α ß –Begriff der Logik –Beziehung zwischen zwei Sätzen –Gilt, wenn α und für dieselben Modelle wahr sind:α β und β α Implikation: A B –Begriff der Aussagenlogik –A B ist ein Satz, gebildet aus zwei anderen Sätzen –Wahrheit dieses Satzes ist definiert über Semantik (geg. durch Wahrheitstabelle). –A B ist wahr falls A falsch oder B wahr ist. Bikonditional: A B –Begriff der Aussagenlogik –Cf. Implikation, aber Implikation in beiden Richtungen –Achtung: Umgangssprachlich: A äquivalent B.

34 Wissensbasis Wissensbasis ist Sammlung wahrer Sätze Die Sätze können auch als ein wahrer Satz aufgefasst werden (Konjunktion aller Einzelsätze) Sätze beziehen sich sowohl auf –Generell gültige Aussagen (Wumpus stinkt in 4er-Nachbarschaft) –Aktuelle Perzepte (Gestank hier und jetzt) Beispiel: Sei P i,j wahr wenn eine Falltür (pit) bei [i, j] ist. Sei B i,j wahr wenn Luftzug (breeze) bei [i, j] ist. WB: Sätze aus Perzepten: [1,1] ok, Breeze in [2,1] 1. P 1,1 2. B 1,1 3.B 2,1 Generelles Weltwissen: Falltüren verursachen Luftzug in angrenzenden Quadraten: 4. B 1,1 (P 1,2 P 2,1 ) 5. B 2,1 (P 1,1 P 2,2 P 3,1 )

35 Inferenz durch Aufzählung (Model-Checking) Aufgabe: Feststellen, ob ein Satz Konsequenz der Wissensbasis ist: WB ? Beispiel: Ist P 2,2 Konsequenz der WB? Ansatz: Beweis durch vollständiges Ausprobieren in der Wahrheitstabelle –Liste alle Modelle auf, d.h. alle möglichen Wahrheitswerte aller beteiligten atomaren Sätze –Stelle fest, für welche Modelle WB wahr ist –WB gilt, falls wahr ist für alle Modelle, für die WB wahr ist.

36 Inferenz durch Aufzählung: Beispiel Nur für 3 Zeilen ist WB wahr P 2,2 ist in einer dieser Zeilen nicht wahr Also ist P 2,2 nicht Konsequenz der WB (denn es könnte auch P 3,1 wahr sein) Es ist aber auch nicht P 2,2 Konsequenz aus WB (P 2,2 könnte wahr sein)

37 Inferenz durch Aufzählung: Algorithmus Depth-first Aufzählung aller Modelle ist korrekt und vollständig. Verwendet wie Backtracking partielle (d.h. nicht vollständige) Modelle Für n Symbole ist Zeitkomplexität O(2 n ), Raumkomplexität O(n) TT -- Truth Table, PL – Propositional Logik PL-True( m) gibt wahr zurück, falls Satz für Modell m gilt. Extend(P,w,m) gibt neues Modell m zurück, in dem P Wahrheitswert w hat.

38 Beweismethoden Beweismethoden können grob in zwei Arten eingeteilt werden : Model-Checking –Wahrheitstabelle zählt alle Möglichkeiten auf (exponentiell in n) –Verbessertes Backtracking, z.B. Davis-Putnam-Logemann-Loveland (DPLL) –Heuristische Suche im Modell-Raum (zulässig aber unvollständig) z.B. Min-Conflicts-ähnliche Hill-Climbing Algorithmen Anwendung von Inferenzregeln –Zulässige Generierung neuer Sätze aus bekannten. –Beweis = Folge nacheinander angewandter Inferenzregeln, die als Operatoren in Standard-Suche angesehen werden können. –Normalerweise Transformation der Sätze in Normalform nötig (als Eingabeformat für den Inferenzalgorithmus).

39 Inferenzregeln Modus Ponens: Heißt: Sind die Sätze und vorgegeben, so kann Satz geschlossen werden (Satz ist vorgegeben heißt die Wahrheit des Satzes ist vorgegeben). Und-Eliminierung: Bikonditional-Eliminierung:

40 Begriffe: Literal, Klausel Literal: Atomarer Satz oder dessen Negation Klausel: Disjunktion von Literalen

41 Inferenzregeln: Resolution Konjunktive Normalform (KNF): Konjunktion von Disjunktionen von Literalen z.B. (A B) (B C D) Resolution: Inferenzregel (für KNF): l 1 … l k, m 1 … m n l 1 … l i-1 l i+1 … l k m 1 … m l-1 m l+1... m n wobei l i und m l komplementäre Literale sind. Z.B. P 1,3 P 2,2, P 2,2 P 1,3 Resolution ist korrekt und vollständig.

42 Resolution: Korrektheit l 1 … l i-1 l i+1 … l k ist entweder wahr oder falsch. Falls wahr: Dann ist auch l 1 … l i-1 l i+1 … l k m 1 … m l-1 m l+1... m n wahr Falls falsch : Dann ist l i wahr, folglich ist m l falsch und damit m 1 … m l-1 m l+1... m n wahr. Dann ist auch l 1 … l i-1 l i+1 … l k m 1 … m l-1 m l+1... m n wahr.

43 Umwandlung in KNF B 1,1 (P 1,2 P 2,1 ) 1.Eliminiere : Ersetze α β mit (α β) (β α). (B 1,1 (P 1,2 P 2,1 )) ((P 1,2 P 2,1 ) B 1,1 ) 2. Eliminiere : Ersetze α β mit α β. ( B 1,1 P 1,2 P 2,1 ) ( (P 1,2 P 2,1 ) B 1,1 ) 3. Ziehe in die Klammern mittels de Morgan's Regeln und ggf. Doppel-Negation: ( B 1,1 P 1,2 P 2,1 ) (( P 1,2 P 2,1 ) B 1,1 ) 4. Wende Distributiv-Gesetz an: ( B 1,1 P 1,2 P 2,1 ) ( P 1,2 B 1,1 ) ( P 2,1 B 1,1 ) KNF erreicht !

44 Resolutionsalgorithmus: Beispiel WB = (B 1,1 (P 1,2 P 2,1 )) B 1,1 α = P 1,2 Fehler: P 2,1

45 Resolutionsalgorithmus Idee: Beweis durch Widerspruch, d.h. zeige WB α unerfüllbar

46 Vorwärts- und Rückwärtsverkettung Praxis: WB enthält häufig nur Konjunktion von Horn-Klauseln, so dass Resolution durch einfachere Algorithmen ersetzt werden kann. Horn-Klausel: –Symbol (atomare Aussage); oder –(Konjunktion von Symbolen) Symbol –z.B. C (B A) (C D B) Modus Ponens (für Horn-Klauseln): Vollständig für Horn-WB α 1, …,α n,α 1 … α n β β Ermöglicht Verwendung einfacher Inferenzalgorithmen wie Vorwärtsverkettung und Rückwärtsverkettung. Diese Algorithmen sind intuitiv verständlich und linear in der Zeit.

47 Vorwärtsverkettung Idee: –Eliminiere jede Regel, deren Prämissen in der WB erfüllt sind, –füge ihre Konsequenz der WB hinzu, –bis die Anfrage gefunden wurde. Vorwärtsverkettung ist korrekt und vollständig für Horn-WB.

48 Vorwärtsverkettung: Algorithmus Count: Für jede Implikation die Zahl noch unbekannter Prämissen Agenda: Als wahr bekannte, noch nicht verarbeitete Symbole

49 Vorwärtsverkettung: Beispiel

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57 Rückwärtsverkettung Idee: Von Anfrage q aus rückwärts arbeiten. Beweise q durch Rückwärtsverkettung: Prüfe, ob q schon bekannt ist, oder beweise durch Rückwärtsverkettung alle Pramissen einer Regel, aus der q folgt. Vermeide Schleifen: Prüfe, ob neues Teilziel bereits auf Ziel Stack ist. Vermeide unnötige Arbeit: Prüfe, ob neues Teilziel 1.schon als wahr erkannt wurde, oder 2.dieser Versuch fehlgeschlagen ist.

58 Rückwärtsverkettung Beispiel

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68 Vergleich Vorwärts- / Rückwärtsverkettung Vorwärtsverkettung ist datengetrieben, automatisch, unbewusste Verarbeitung, –Z.B. Objekterkennung, Routine-Enscheidungen Unter Umständen wird viel Aufwand in irrelevante Teilziele gesteckt. Rückwärtsverkettung ist zielorientiert, angemessen für Problemlösen, –Z.B. Wo sind meine Schlüssel? Wie krieg ich ein Diplom? Komplexität der Rückwärtsverkettung kann erheblich kleiner sein als linear in der Größe der WB.

69 Effiziente aussagenlogische Inferenz Zwei Familien effizienter Algorithmen für aussagenlogische Inferenz: Vollständige Backtracking-Suche: –DPLL Algorithmus (Davis, Putnam, Logemann, Loveland) Unvollständige lokale Suche –WalkSAT Algorithmus

70 DPLL-Algorithmus DPLL überprüft, ob ein Eingabesatz (in KNF) erfüllbar ist. Prinzip: Rekursive Tiefensuche wie TT-Entails(), aber mit Verbesserungen gegenüber naiver vollständiger Aufzählung: 1.Frühe Terminierung Eine Klausel ist wahr, wenn eins ihrer Literale wahr ist. Ein Satz (in KNF) ist falsch, wenn eine der Klauseln falsch ist. 2.Reine-Symbol-Heuristik Reine Symbole: Haben gleiches Vorzeichen in allen Klauseln. –Z.B. In den drei Klauseln (A B), ( B C), (C A) sind A, B rein, C unrein. Erfüllbarer Satz (in KNF) hat immer ein Modell, in dem die Literale der reinen Symbole wahr sind. Daher: Weise Literalen reiner Symbole wahr zu. 3.Einheitsklausel-Heuristik Einheitsklausel: Klausel mit nur einem Literal Das Literal einer Einheitsklausel muss wahr sein.

71 DPLL-Algorithmus (Überblick)

72 WalkSAT -Algorithmus Lokaler Such-Algorithmus Unvollständig Suchschritt: Verändere Wahrheitswert eines Symbols Bewertungsfunktion: Min-Conflicts Problem: Balance zwischen Gier und Zufälligkeit finden Prinzip WalkSAT: Repeat: –Wähle zufällig unerfüllte Klausel –Wähle Symbol aus Klausel nach einer von zwei Methoden: Zufall Wähle Symbol so, dass Flip Min-Conflicts (d.h. Zahl unerfüllter Klauseln) optimiert –Flip

73 WalkSAT Algorithmus

74 Schwierige Erfüllbarkeitsprobleme Wann sind Probleme schwierig? Hängt ab von m / n: m = # Klauseln n = # Symbole Betrachte Zufallsklauseln: –m<>n: Einfach, da meist unerfüllbar –m etwas größer als n: Schwierig Experiment: Zufällige 3-KNF Sätze, z.B. ( D B C) (B A C) ( C B E) (E D B) (B E C) –# Symbole n=50 fest –Variables m –Teste DPLL und WalkSat –Schwierige Probleme bei kritischem Punkt für ca. m/n = 4.3

75 Schwierige Erfüllbarkeitsprobleme Wahrscheinlichkeit der Erfüllbarkeit:

76 Mittlere Laufzeit für 100 erfüllbare zufällige 3-KNF Sätze: Schwierige Erfüllbarkeitsprobleme Probleme um kritischen Punkt schwieriger WalkSAT wesentlich schneller (würde aber Unerfüllbarkeit nicht bemerken!) DPLL ebenfalls sehr effektiv (< 2000 Schritte) statt 2 50 für Wahrheitstafel

77 Inferenz-basierte Agenten in der Wumpus-Welt Wumpus-Welt Agent auf Basis von Aussagenlogik: P 1,1 (Start-Quadrat ok) W 1,1 (Start-Quadrat ok) B x,y (P x,y+1 P x,y-1 P x+1,y P x-1,y ) (Breeze neben Pit) S x,y (W x,y+1 W x,y-1 W x+1,y W x-1,y ) (Stench neben Wumpus) W 1,1 W 1,2 … W 4,4 (Wumpus ist irgendwo) W 1,1 W 1,2 (Nur ein Wumpus) W 1,1 W 1,3 ( ) … 64 Symbole, 155 Sätze, davon einer mit 16 Symbolen Problem: Aussagen müssen für jedes Quadrat wiederholt werden, Aussagenlogik kann Verallgemeinerung nicht darstellen!

78 Unzulässiger Trick: Variable für Ort, Orientierung, Aktion außerhalb der WB !

79 WB enthält bislang nur Physik der Wumpus-Welt Ort, Orientierung des Agenten fehlen Naiver Ansatz: –Agent auf Feld [i,j]: L i,j –Bewegung: Z.B. L 1,1 Rechts Vorwärts L 2,1 –Falsch, denn L 1,1 und L 2,1 können nicht gleichzeitig wahr sein ! – bedeutet nicht zeitlichen Ablauf ! Ausweg: Für jede Zeit t und jeden Ort [x,y], L x,y t FacingRight t Forward t L x+1,y t+1 Beachte: Je ein Satz für jede Zeit und jeden Ort ! Problem: Ständige Vermehrung der Sätze ! Ort und Orientierung repräsentieren

80 Zusammenfassung Logik-basierte Agenten wenden Inferenz auf eine Wissensbasis an um neue Informationen zu erhalten und Entscheidungen zu treffen Grundlegende Konzepte der Logik: –Syntax: Legt Struktur von Sätzen formal fest. –Semantik: Definiert Wahrheit von Sätze bezgl. Modellen. –Konsequenz: Wahrheit eines Satz als Folge der Wahrheit eines anderen –Inferenz: Ableitung eines Satzes aus einem anderen Satz –Korrektheit: Nur Ableitung von Sätzen, die log. Konsequenzen sind –Vollständigkeit: Ableitung aller Sätze, die log. Konsequenzen sind Inferenzalgorithmen: –Resolution ist vollständig für Aussagenlogik –Vorwärts- / Rückwärtsverkettung sind linear in der Zeit, vollständig für Hornklauseln Wumpus-Welt erfordert Fähigkeit, unvollständige Information zu repräsentieren und logisch zu schließen Aussagenlogik kann Wumpus-Welt im Prinzip repräsentieren, ist aber viel zu umständlich


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