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Tobias Koch 1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Vergleichende Evaluation zweier Methoden zur Berechnung von Inverser.

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1 Tobias Koch 1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Vergleichende Evaluation zweier Methoden zur Berechnung von Inverser Kinematik Abschlussvortrag zur Studienarbeit

2 Tobias Koch 2 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Einleitung Struktur des Vortrags Motivation Algorithmen Evaluationsergebnisse Zusammenfassung Ausblick

3 Tobias Koch 3 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Motivation Projektgruppe SoSe 2004 / WiSe 2004/05 Wege und Bewegung in virtuellen Produktionsumgebungen derzeit keine Roboter dazu notwendig: Raumkoordinaten Gelenkwinkel Gelenkwinkel Raumkoordinaten (Direkte Kinematik) –einfach: Vektoraddition Raumkoordinaten Gelenkwinkel (Inverse Kinematik) –komplex: nicht eindeutig, Abhängigkeiten der Gelenke verschiedene Ansätze zur Lösung

4 Tobias Koch 4 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Algorithmen Übersicht Jacobi-Matrizen Abwandlung von Cyclic Coordinate Descent (CCD) iterativ liefern zur Laufzeit Ergebnisse relativ allgemein anwendbar gut vergleichbar

5 Tobias Koch 5 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Algorithmen Jacobi-Matrizen 1.Matrix erstellen (3 x Gelenkanzahl) 2.Spalte i füllen mit Vektor: 3.Pseudoinverse der Matrix bilden 4.Fehlervektor berechnen: 5.Fehlervektor skalieren 6.Pseudoinverse mit Fehlervektor multiplizieren 7.Ergebnis ist Vektor mit Winkeländerungen 8.falls Zielpunkt nicht erreicht wurde, wiederholen

6 Tobias Koch 6 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Algorithmen Cyclic Coordinate Descent (CCD) Iteration: 1.Rotationsebene berechnen 2.dem Ziel nächsten Punkt in der Ebene bestimmen 3.Rotationspunkt in der Ebene bestimmen 4.Vektor vom Rotationspunkt zum Endeffektor berechnen 5.Vektor vom Rotationspunkt zum Ziel in der Ebene berechnen 6.Winkel zwischen den beiden Vektoren bestimmen 7.Segmentgelenk um den berechneten Winkel verändern 8.falls Zielpunkt nicht erreicht wurde, nächstes Gelenk ändern

7 Tobias Koch 7 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Evaluation Algorithmen-Parameter beide Algorithmen haben Parameter, die das Ergebnis beeinflussen können Untersuchung dieser Parameter hinsichtlich Geschwindigkeit und Berechnungserfolg alle Untersuchungen wurden auf mehreren simulierten Robotern durchgeführt

8 Tobias Koch 8 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Evaluation Länge des Fehlervektors Jacobi-Matrix liefert nur für infinitesimal kleine Fehlervektoren exakte Ergebnisse Abschätzung zwischen Aufwand und Fehler beste Trefferquote zwischen 0,7 und 0,9 Aufwand in diesem Bereich am geringsten je komplexer die kinematische Kette, desto weniger drastisch verändern sich die Ergebnisse

9 Tobias Koch 9 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Evaluation Iterationsrichtung bei CCD CCD kann Iteration bei beliebigem Gelenk beginnen frühe Gelenke bewirken starke Positionsänderungen keine allgemeingültige Aussage möglich Unterschiede im Aufwand relativ gering deutliche Unterschiede bei Trefferquote

10 Tobias Koch 10 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Evaluation Erfolgsquote Jacobi-Matrizen: –allgemein recht schnell –nach einigen Iterationen nur noch geringe Verbesserung –abnehmende Erfolgsquote bei komplexeren Ketten CCD: –langsamer, aber bessere Erfolgsquote –allmählicher Anstieg der Quote –herausragende Ergebnisse beim PUMA 560

11 Tobias Koch 11 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Evaluation Veränderung der Distanz Jacobi-Matrizen: –anfangs deutliche Verringerung des Abstandes –vorläufiges Minimum innerhalb von 10 Iterationen –später leichter Anstieg CCD: –Verringerung der Distanz unter 20% nach 2 Iterationen –logarithmischer Verlauf

12 Tobias Koch 12 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Evaluation Berechnete Gelenkwinkel Jacobi-Matrizen: –errechnet geringere Winkelunterschiede –resultiert in natürlicheren Winkelstellungen –neigt bei langen Ketten zur Änderung früher und später Gelenke CCD: –größerer Aufwand –extremere Winkelstellungen –neigt bei langen Ketten zur Änderung früher Gelenke

13 Tobias Koch 13 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Zusammenfassung basierend auf der Arbeit der PG WuBiviPu Vorstellung zweier iterativer Algorithmen –Jacobi-Matrix-Algorithmus –Cyclic Coordinate Descent Evaluation der Parameter Vergleichende Evaluation der Algorithmen –Geschwindigkeit –Erfolgsquote –Distanzveränderungen –berechnete Winkeländerungen

14 Tobias Koch 14 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Ausblick Verbesserung der Abbruchbedingungen (insbesondere bei CCD) Gelenkgewichtung kann durch künstliche Gewichtung vermieden werden Verschlechterung der Ergebnisse beobachten Verwendung in PG-Software (derzeit u.a. keine XML-Schnittstelle, Modelle, etc.)

15 Tobias Koch 15 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Januar 2007 Ich danke für Ihre Aufmerksamkeit!


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