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G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen.

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1 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen Präsentation läuft automatisch ab!

2 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Idee und Präsentation: – Anabel Röhrig – Jonas Hans – Jannis Morsch – Joshua Petry – Birgit Oberkircher Fotos: – Karl-Heinz Orth – Anabel Röhrig – Birgit Oberkircher

3 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Fibonacci-Zahlen bilden eine unendliche Folge von Zahlen, in der sich die jeweils folgende Zahl durch Addition der beiden Vorgänger ergibt:

4 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … 0; = = = = = 8 … ; 1; 2; 3; 5; 8; …

5 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Benannt ist die Zahlenfolge nach Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci. Er beschrieb im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation mithilfe der Zahlenfolge.

6 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Das Kaninchenproblem Ein Züchter kauft im Dezember 08 ein neugeborenes Kaninchenpaar und sperrt es in ein Gehege, das nach allen Seiten durch einen Zaun begrenzt ist.

7 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Wie viele Paare hat der Züchter am Ende des Jahres 2009, wenn sich das Kaninchenpaar nach folgenden Regeln vermehrt?

8 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Jedes Paar, auch das erste, braucht einen Monat, bis es geschlechtsreif ist. Danach gebiert jedes Paar nach jeweils einem Monat Tragezeit ein neues Paar. Alle Kaninchen sind ihrem Partner immer treu. Alle Kaninchenpaare leben ewig.

9 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Januar Februar März April Mai Juni Juli Dezember 08: Urkaninchenpaar Farbe 1: Abstammung Farbe 2: Monat der Geburt Ich bin schwarz, denn wir stammen vom Urkaninchenpaar ab. Ich bin rot, denn wir sind im Februar geboren. Es ist April – ab jetzt kriegen wir auch Kinder!

10 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Januar Februar März April Mai Juni Juli

11 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Neugeborene bis Ende Juli

12 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Alle Paare bis Ende Juli 21

13 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … = 232 Neu geborene Paare bis Ende 2009

14 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … = 233 Und das ist wieder eine Fibonaccizahl: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; = 233; … Alle Paare zusammen bis Ende 2009:

15 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Auffallend ist, dass nicht nur die Kaninchenpopulation, sondern auch viele andere Phänomene in der Natur sich durch Fibonacci-Zahlen beschreiben lassen …

16 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Einstein sagt: Wie ist es möglich, dass die Mathematik, letztendlich doch ein Produkt des menschlichen Denkens, unabhängig von der Erfahrung, den wirklichen Gegebenheiten so wunderbar entspricht?

17 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Puzzle aus Fibonacci-Quadraten

18 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …

19 VOILÀ: Der Nautilus

20 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Wo ist der Bauchnabel?

21 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Oder:

22 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur kann auch alle Zwischengrößen ausrechnen, alle Vergrößerungen und Verkleinerungen.

23 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Goldener Schnitt z.B.: 1,3 144 cm = 187,2 cm 1,3 89 cm = 115,7 cm

24 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Herrscht auf einer Wiese oder im Wald… Chaos? Die Fibonacci-Zahlen zeigen uns die Ordnung im scheinbar willkürlichen Bauplan der Natur!

25 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Allein, allein … 1; 1

26 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … 2

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30 8 Spiralen, die von innen nach außen im Uhrzeigersinn verlaufen 13 Spiralen, die von innen nach außen gegen den Uhrzeigersinn verlaufen

31 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …

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33 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …

34 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Aber manchmal verrechnet sich auch die Natur. So gibt es auch Kleeblätter mit 4 statt mit 3 Blättern. Und es gibt auch alle Über- und Untergrößen. Das macht aber nix, denn alles und jeder ist willkommen, genau so wie er ist!

35 G ymnasium O ttweiler, ; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …

36 Obige Idee wird bei Schüler experimentieren im Wettbewerb 2010 vorgestellt.


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