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Multiple Korrelation 01_multiple_korrelation1 Gliederung Partialkorrelation Semipartialkorrelation Multiple Korrelation Inkrementelle Validität Beispiele.

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Präsentation zum Thema: "Multiple Korrelation 01_multiple_korrelation1 Gliederung Partialkorrelation Semipartialkorrelation Multiple Korrelation Inkrementelle Validität Beispiele."—  Präsentation transkript:

1 Multiple Korrelation 01_multiple_korrelation1 Gliederung Partialkorrelation Semipartialkorrelation Multiple Korrelation Inkrementelle Validität Beispiele für multiple Korrelationen Multiple Korrelation in SPSS

2 Ziel der Multiplen Korrelation 01_multiple_korrelation2 Ziele der Multiplen Korrelation Die Multiple Korrelation befasst sich mit dem Zusammenhang mehrere Variablen untereinander. Es wird die Frage beantwortet, wie viel Varianz ein Kriterium mit mehreren Prädiktoren gemeinsam hat. Die MK stellt damit eine Vorstufe der Multiplen Regression dar. Beispiel Wie eng ist der Zusammenhang der Lebenszufriedenheit mit körperlicher Gesundheit, Einkommen, und Optimismus?

3 Aufgeklärte Varianz 01_multiple_korrelation3 Der Anteil aufgeklärter Varianz wird oft durch Venn-Diagramme veranschaulicht: Varianz von XVarianz von Y Gemeinsame Varianz r² 1-r²

4 Aufgeklärte Varianz 01_multiple_korrelation4 Aufgeklärte Varianz Die MK gibt an, wie viel Varianz des Kriteriums durch die Prädiktoren aufgeklärt wird. Bei einem bivariaten Zusammenhang wird der Anteil der aufgeklärten Varianz durch den Determinationskoeffizienten angegeben: r² Die Varianz des Kriteriums setzt sich additiv aus erklärbarer Varianz und nicht erklärter Varianz zusammen: nicht-erklärbare Varianz Aufgeklärte Varianz

5 Partialkorrelation 01_multiple_korrelation5 Problem: psychologische Merkmale hängen in aller Regel von vielen Faktoren (Variablen) ab. Die Korrelation zweier Variablen wird meist von (mehreren) dritten Variablen beeinflusst / vermittelt. Beispiel: x: Anzahl von Badeunfällen im Freibad y: Menge des konsumierten Speiseeises Lösung: Konstanthalten/Eliminieren bekannter Drittvariablen durch die Partialkorrelation (r xy.z )

6 Partialkorrelation 01_multiple_korrelation6 Die Partialkorrelation im Venn-Diagramm: y x z y.z x.z Die quadrierte Partialkorrelation r² xy.z ist der Anteil der Varianz von x, den die Variable y erklärt, wenn z aus beiden Variablen herauspartialisiert wird.

7 Partialkorrelation 01_multiple_korrelation7 Definition -Die Partialkorrelation r xy.z beschreibt den linearen Zusammenhang von zwei Variablen, … -… aus dem der Einfluss einer dritten Variable eliminiert wurde. Korrelation der Variablen x und y, nachdem eine Variable z aus x und y herauspartialisiert wurde

8 Partialkorrelation 01_multiple_korrelation8 (Theoretisches) Vorgehen: -Die Variablen x und y werden durch eine Regression auf z residualisiert. -Anschließend werden die Residuen miteinander korreliert.

9 Partialkorrelation 01_multiple_korrelation9 Beispiel: Gewichtabnahme durch Sport -Fragestellung: Wie stark hängt das Körpergewicht von sportlicher Betätigung ab? -Gemessen werden: -Gewichtsabnahme (y) -Trainingsdauer (x 1 ) -Kalorienaufnahme (x 2 ) -Dabei ergeben sich folgende Korrelationen yx1x1 x2x2 y x1x x2x2 1.0

10 Partialkorrelation 01_multiple_korrelation10 Fragestellung: Wie stark hängt der Gewichtsverlust vom Training ab? r(y, x 1 ) =.43 Aber: Der Gewichtsverlust hängt auch mit der Kalorienaufnahme zusammen. Wie hoch wäre die Korrelation zwischen Training und Gewichts- verlust, wenn alle Probanden gleich viele Kalorien zu sich genommen hätten? Berechnung der Partialkorrelation: yx1x1 x2x2 y x1x x2x2 1.0

11 Semipartialkorrelation 01_multiple_korrelation11 Die Semipartialkorrelation r x(y.z) Die Semipartialkorrelation ist die Korrelation der Variablen x mit y, nachdem z nur aus y herauspartialisiert wurde. Mit der Semipartialkorelation kann berechnet werden, wie viel Varianz von y durch x zusätzlich zu z aufgeklärt werden kann. Beispiel: – Wie viel Varianz des Gewichtsverlusts (y) erklärt das Training (x) zusätzlich zur Kalorienaufnahme (y)?

12 Semipartialkorrelation 01_multiple_korrelation12 Die Semipartialkorrelation im Venn-Diagramm: y x z x y.z Die quadrierte Semipartialkorrelation r² x(y.z) ist der Anteil der Varianz von x, den die Variable y zusätzlich zu z erklärt.

13 Semipartialkorrelation 01_multiple_korrelation13 Fragestellung: Wie viel Varianz des Gewichtsverlusts erklärt das Training zusätzlich zur Kalorienaufnahme? Berechnung der Semipartialkorrelation: yx1x1 x2x2 y x1x x2x2 1.0

14 Zusammenfassung 01_multiple_korrelation14 Partialkorrelation r xy.z – Herauspartialisieren eines dritten Merkmals aus beiden Variablen Semipartialkorrelation r x(y.z) – Herauspartialisieren eines dritten Merkmals aus nur einer Variable y.z x.z x y.z

15 Multiple Korrelation 01_multiple_korrelation15 Die Multiple Korrelation Der Multiple Korrelationskoeffizient (R) erfasst den Zusammenhang zwischen mehreren Prädiktorvariablen und einem Kriterium. Dies entspricht der Korrelation zwischen einem durch mehrere Prädiktoren vorhergesagtem Kriterium ( Multiple Regression) und dem tatsächlichem Kriteriumswert. Beispiel: – Wie stark hängt der Gewichtsverlust vom Training und der Kalorienaufnahme gemeinsam ab? – Wie viel Varianz des Gewichtsverlustes können durch beide Variablen gemeinsam aufgeklärt werden? R vereinigter Zusammenhang aller Prädiktoren mit Kriterium R² Anteil der durch alle Prädiktoren aufgeklärten Varianz = Maß für die Effektstärke bei der multiplen Regression

16 Multiple Korrelation 01_multiple_korrelation16 Fragestellung: – Wie stark hängt der Gewichtsverlust vom Training und der Kalorienaufnahme gemeinsam ab? – Wie viel Varianz des Gewichtsverlustes können durch beide Variablen gemeinsam aufgeklärt werden? Berechnung der Multiplen Korrelation (für zwei Prädiktoren): yx1x1 x2x2 y x1x x2x2 1.0

17 Multiple Korrelation 01_multiple_korrelation17 r yx (bivariate Korrelation) R y.xz (multiple Korrelation) y x z y x z

18 Multiple Korrelation 01_multiple_korrelation18 y x y x z z y x z =+ y

19 Multiple Korrelation 01_multiple_korrelation19 y y x x zz … … y x y x z z y x z =+ y

20 Inkrementelle Validität 01_multiple_korrelation20 Inkrementelle Validität Eine Variable besitzt inkrementelle Validität, wenn ihre Aufnahme als zusätzlicher Prädiktor den Anteil der aufgeklärten Varianz (R²) am Kriterium erhöht. D.h. eine Variable mit inkrementeller Validität verbessert die Vorhersage des Kriteriums. y x z

21 Inkrementelle Validität 01_multiple_korrelation21 Beispiel Aufgeklärte Varianz: – x 1 klärt 36% der Varianz von y auf – x 2 klärt 20% der Varianz von y auf Frage: besitzt x 2 inkrementelle Validität? Berechnung der Varianz, die durch x 1 und x 2 gemeinsam aufgeklärt wird: Fazit: Weil R² y.x1x2 > r² yx1 klärt x 2 also auch einen Varianzanteil auf x 2 besitzt inkrementelle Validität! yx1x1 x2x2 y x1x x2x2 1.0

22 Beispiele für multiple Korrelationen 01_multiple_korrelation22 Einige Spezialfälle der Multiplen Korrelation a.Nullkorrelation b.Ein Prädiktor korreliert c.Inkrementelle Validität d.Keine inkrementelle Validität e.Suppressor-Effekt

23 Beispiele für multiple Korrelationen 01_multiple_korrelation23 Beispiel a: Nullkorrelation Wenn keiner der Prädiktoren mit dem Kriterium korreliert, ist die multiple Korrelation immer R² = 0. yx1x1 x2x2 y x1x x2x2 1.0 y x1x1 x2x2

24 Beispiele für multiple Korrelationen 01_multiple_korrelation24 Beispiel b: Ein Prädiktor korreliert Wenn nur ein Prädiktoren mit dem Kriterium korreliert, ist die gemeinsame Vorhersage ist genauso gut, wie die Vorhersage durch x 1 alleine. (Ausnahme: siehe Suppressor-Effekt) x 2 besitzt keine inkrementelle Validität. yx1x1 x2x2 y x1x x2x2 1.0 x2x2 x1x1 y

25 Beispiele für multiple Korrelationen 01_multiple_korrelation25 Beispiel c: Inkrementelle Validität Beide Prädiktoren besitzen inkrementelle Validität! yx1x1 x2x2 y x1x x2x2 1.0 y x1 x2

26 Beispiele für multiple Korrelationen 01_multiple_korrelation26 Beispiel d: Keine Inkrementelle Validität Weil R² y.x1x2 = r² yx1 besitzt x 2 keine inkrementelle Validität! yx1x1 x2x2 y x1x x2x2 1.0

27 Beispiele für multiple Korrelationen 01_multiple_korrelation27 Beispiel e: Suppressor-Effekt Obwohl y und x 2 nicht korrelieren, ist R² y.x1x2 > r² yx1. x 2 besitzt demnach inkrementelle Validität! Diese liegt daran, dass der Anteil von x 1, der nichts mit x 2 gemeinsam hat, y besonders gut vorhersagen kann. yx1x1 x2x2 y x1x x2x2 1.0 y x1 x2

28 Beispiele für multiple Korrelationen 01_multiple_korrelation28 Ein Suppressor Effekt liegt also vor, wenn … ein Prädiktor nicht mit dem Kriterium korreliert … aber trotzdem die Varianzaufklärung verbessert. Dies ist der Fall, wenn der Prädiktor mit anderen Prädiktoren deutlich korreliert.

29 Die Multiple Korrelation in SPSS SPSS - Menubefehl In SPSS wird die Multiple Korrelation als Teil der (Multiplen) Regression berechnet. 01_multiple_korrelation29

30 Die Multiple Korrelation in SPSS SPSS - Syntax regression /dependent gv /method enter training kalorien. 01_multiple_korrelation30

31 Die Multiple Korrelation in SPSS SPSS - Ausgabe Die komplette SPSS-Ausgabe wird detailliert im nächsten Kapitel (Multiple Regression) besprochen. 01_multiple_korrelation31 Modellzusammenfassung ModellRR-Quadrat Korrigiertes R-Quadrat Standardfehler des Schätzers 1,546 a,298,2733,03409 a. Einflußvariablen : (Konstante), kalorien, training

32 Zusammenfassung Partialkorrelation Herauspartialisieren eines zusätzlichen Prädiktors aus allen anderen Variablen. Semipartialkorrelation Herauspartialisieren eines zusätzlichen Prädiktors aus einem anderen Prädiktor Multiple Korrelation Varianzaufklärung mit mehreren Prädiktoren –Inkrementelle Validität: durch einen Prädiktor zusätzlich erklärte Varianz –Suppressor-Effekt: Ein Prädiktor verbessert die multiple Korrelation ohne dass er mit dem Kriterium korreliert. 01_multiple_korrelation32


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