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Institut für Numerische und Angewandte Mathematik Alex Sawatzky Skiseminar Zaferna-Hütte Kleinwalsertal 2009 Ultraschall-Tomographie TexPoint fonts used.

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1 Institut für Numerische und Angewandte Mathematik Alex Sawatzky Skiseminar Zaferna-Hütte Kleinwalsertal 2009 Ultraschall-Tomographie TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.:

2 Alex Sawatzky Einführung von jeher war es der Wunsch der Ärzte in den Menschen hineinzuschauen zu können, ohne ihn aufschneiden zu müssen dies gelang erstmals 1895 nach Entdeckung der Röntgenstrahlen parallel zur Röntgendiagnostik entwickelte sich die Ultraschalldiagnostik Ultraschall-Tomographie heute einer der beliebtesten bildgebenden Verfahren in der Medizin findet Anwendung in fast allen medizinischen Bereichen risikoarmes, schmerzloses und kostengünstiges Verfahren Anwendung in wichtigen und sensiblen Bereichen, z.B. Schwangerschaftsvorsorge, Untersuchungen der Nieren und des Herzens 2 Ultraschall-Tomographie

3 Alex Sawatzky Ultraschall in der Natur und Industrie 3 Ultraschall-Tomographie

4 Alex Sawatzky Ultraschall im physikalischen Sinne Ultraschall (US) Schallwelle mit Frequenzen oberhalb des von Menschen wahrgenommenen Bereiches menschliches Mittelohr verhält sich wie ein low-pass Filter Schallwellen mechanische Schwingungen, die sich in Raum und Zeit periodisch ausbreiten Ausbreitung streng an Medium gebunden, anders als z.B. elektromagnetische Schwingungen Welle entsteht durch Schwingungen von Teilchen des entsprechenden Mediums 4 Ultraschall-Tomographie

5 Alex Sawatzky Ultraschall in der Natur Im Gegensatz zum Menschen, können viele Tiere Frequenzen im US-Bereich wahrnehmen manche Tiere können die Ultraschalllaute sogar selbst erzeugen, z.B. Fledermäuse, Delphine oder Wale 5 Ultraschall-Tomographie

6 Alex Sawatzky Echoorientierung der Fledermäuse Impuls-Echo Prinzip besitzen ein sehr hochentwickeltes Echoorientierungssystem nehmen Distanz, Struktur, … und Eigenbewegung reflektierender Objekte wahr Entdeckung der Fledermaus-Orientierung 1793: Spallanzani entdeckt die Orientierung der Fledermäuse durch den Gehörsinn konnte sich jedoch bis zu seinem Tode (1799) nicht erklären, wie Fledermäuse mit den Ohren sehen können erst 1940 klären Griffin und Galambos das Prinzip der Fledermaus-Orientierung auf 6 Ultraschall-Tomographie

7 Alex Sawatzky Technische Entwicklung von Ultraschall - Echolot ! Technische Verwendung des Impuls-Echo Prinzips entwickelte sich völlig unabhängig von der Entdeckung der Echoorientierung bei Tieren ! 1912: nach Untergang der Titanic versucht Behm ein Eisberg-Ortungssystem zu entwickeln Schallreflexionen haben sich für Eisbergortung nicht bewährt, aber der Meeresboden reflektierte ausreichend stark 1913: Behm entwickelt den Echolot Einrichtung zur Messung von Meerestiefen und Entfernungen und Richtungen von Schiffen oder Hindernissen mit Hilfe reflektierter Schallwellen 7 Ultraschall-Tomographie

8 Alex Sawatzky Einsatzgebiete des Ultraschalls Metallurgie Qualitätskontrolle und zerstörungsfreie Werkstoffprüfung mit Ultraschall Elektronik und Mikroelektronik Ultraschallschneiden und -schweißen, Ultraschallmikroskop Leistungsultraschall bewusst gezielte Stoffveränderung oder -zerstörung, z.B. Ultraschallbohrer oder Ultraschallzahnsteinentfernung Medizin Diagnostik und Therapie mittels Ultraschall … 8 Ultraschall-Tomographie

9 Alex Sawatzky Piezoelektrische Effekt 1880: Brüder Jacques und Pierre Curie entdecken den piezoelektrischen Effekt Piezoeffekt beschreibt das Zusammenspiel vom mechanischen Druck und elektrischer Spannung bestimmter Kristalle direkter Piezoeffekt: mechanische Verformung bestimmter Kristalle erzeugt elektrische Ladung auf der Kristalloberfläche inverser Piezoeffekt: Kristalle verformen sich bei Anlegen einer elektrischen Spannung 9 Ultraschall-Tomographie

10 Alex Sawatzky Erzeugung von Ultraschall Ausnutzung des piezoelektrischen Effekts Wechselspannung verursacht periodische Verformung piezoelektrischer Substanzen Entstehung von mechanischen Schwingungen und damit Schallwellen Schallwellen verformen piezoelektrische Substanz Entstehung einer messbaren Spannung an der Oberfläche des Materials ! Gleichzeitige Verwendung als Ultraschallsender und –empfänger möglich ! 10 Ultraschall-Tomographie

11 Alex Sawatzky Ultraschall in der Medizin 11 Ultraschall-Tomographie

12 Alex Sawatzky Medizinische Therapie mittels Ultraschall Anwendungsgebiete Schmerzlinderung bei (chronisch) schmerzhaften Erkrankungen Muskulatur, Gelenke, Wirbelsäule sowie Nervenreizungen Unterstützung von Selbstheilungsprozessen Zertrümmerung von Gallen- und Harnsteinen Mechanische und thermische Wirkung im Gewebe Schalldruck erzeugt Vibrationen im Gewebe Schallaufnahme durch körpereigenen Gewebe schmerzlindernd, durchblutungsfördernd und muskelentspannend 12 Ultraschall-Tomographie

13 Alex Sawatzky Medizinische Diagnostik mittels Ultraschall Sonographie bekannteste bildgebende diagnostische Ultraschallverfahren in der Medizin Untersuchung von organischem Gewebe in der Human- und Veterinärmedizin aussagekräftig, kostengünstig, risikofrei sowie leicht und schnell anwendbar Untersuchung zahlreicher Organe und Körperregionen Echokardiographie Ultraschalluntersuchung des Herzens Bauchraum mit Nieren, Blase, Milz, Leber, … Schwangerschaftsvorsorge Beurteilung des Blutflusses Dopplersonographie … 13 Ultraschall-Tomographie

14 Alex Sawatzky Impuls-Echo Prinzip in der Sonographie 14 Ultraschall-Tomographie Ultraschallkopf sendet kurze, gerichtete Impulse aus Gewebeschichten reflektieren Schallwellen unterschiedlich stark akustische Impedanz Ultraschallkopf empfängt Echos nach gewissen Zeit Laufzeit reflektierter Signale und Schallgeschwindigkeit liefert die Tiefe der reflektierten Struktur Stärke der Reflexion wird auf dem Monitor dargestellt A-Mode, B-Mode, M-Mode oder Dopplerverfahren

15 Alex Sawatzky Schallgeschwindigkeit im Gewebe Problem der Tiefenbestimmung Ausbreitung mechanischer Schallwellen streng an Medium gebunden unterschiedliche Materialien haben verschiedene Schallgeschwindigkeiten Mensch besteht aus verschiedenen Gewebearten Problemlösung Gewebearten besitzen auf Grund ihrer Zusammensetzung ähnliche Schallgeschwindigkeiten ( ca m/s ) maßstabsgetreue Abbildung möglich 15 Ultraschall-Tomographie

16 Alex Sawatzky Reflexion und akustische Impedanz Reflexion Ablenkung einer Schallwelle an der Grenzfläche zweier Medien Akustische Impedanz Widerstand des Mediums, der der Ausbreitung von Wellen entgegenwirkt Impedanzunterschied angrenzender Medien bestimmt die Echointensität Echointensität um so größer, je größer Impedanzunterschied und Intensität auftreffenden Welle Luft sehr starker Reflektor Ultraschallkopf wird mittels Gel angekoppelt 16 Ultraschall-Tomographie

17 Alex Sawatzky A - Scan Mode 17 Ultraschall-Tomographie A-Mode (A = Amplitude) einfachste Umsetzung des Impuls-Echo Prinzips Echointensitäten werden als Peaks dargestellt Interpretation erfordert ausgeprägtes medizinisches Fachwissen und gute räumliche Vorstellung heute nahezu keine Bedeutung mehr

18 Alex Sawatzky B - Scan Mode 18 Ultraschall-Tomographie B-Mode (B = Brightess) ist eine Weiterentwicklung der A-Mode jeder Echointensität wird ein Helligkeitswert zugeordnet je stärker die Echointensität, desto heller der zugeordnete Grauwert Richtung und Laufzeit der Schallimpulse, Echointensitäten ergeben ein 2-D real-time Schnittbild

19 Alex Sawatzky M - Scan Mode M-Mode (M = Motion) stellt Bewegungen anatomischer Strukturen dar sehr gut zur Darstellung von schnellen Bewegungen geeignet, z.B. Herzklappenbewegungen Darstellung der zeitlichen Veränderung eines B-Bildes 19 Ultraschall-Tomographie

20 Alex Sawatzky Dopplerverfahren Doppler-Effekt Veränderung der wahrgenommenen Frequenz von Wellen bei sich zueinander relativen Bewegung der Quelle und Empfänger Doppler-Verfahren Darstellung der Frequenzänderungen der Echos gegenüber ausgestrahlten Signale z.B. Reflexion an festen Bestandteilen des Blutes oder am bewegten Herzen Ermittlung von Bewegungsrichtung und Geschwindigkeit des Objekts z.B. Farb-Doppler Darstellung: rot – Bewegung auf den Schallkopf zu blau – Bewegung vom Schallkopf weg Entdeckung und Beurteilung von Verengungen der Blutgefäße sowie Herzfehler 20 Ultraschall-Tomographie

21 Alex Sawatzky Mathematische Analyse der Ultraschall-Tomographie 21 Ultraschall-Tomographie

22 Alex Sawatzky Vereinfachter Aufbau der Ultraschall-Geometrie Untersuchungsobjekt ist im Streifen platziert Ultraschall-Scanner besteht aus festen Feldern von Schallwandlern linear angelegt im 2D-Problem und flächenüberdeckend im 3D-Problem Felder sind rechtwinklig zur -Achse und auf der Oberfläche des Streifens platziert Schallwandler dienen gleichzeitig als Sender und Empfänger 22 Ultraschall-Tomographie

23 Alex Sawatzky Untersuchung der Ultraschall-Tomographie in Zeitbereich Ausbreitung der Ultraschallwellen genügt der Wellengleichung lokale Ausbreitungsgeschwindigkeit der Ultraschallwellen Dirac -Distribution modelliert eine Quelle mit Ortskoordinate Elementarwelle mit für beschreibt den Verlauf eines zum Zeitpunkt ausgesendeten Impulses an Quelle rekonstruiere Schallgeschwindigkeit aus den gegebenen Messwerten an den Receivern (Inverses Problem der Wellengleichung) 23 Ultraschall-Tomographie

24 Alex Sawatzky Praktische Annahmen Untersuchungsobjekt ist vom homogenen Medium mit bekannter und konstanter Ausbreitungsgeschwindigkeit umgeben Ausbreitungsgeschwindigkeit unterscheidet sich nur gering von, Funktion verschwindet außerhalb des Streifens Sender und Receiver sind auf der Oberfläche des Streifens platziert, d.h. 24 Ultraschall-Tomographie klein

25 Alex Sawatzky Untersuchung der Ultraschall-Tomographie in Frequenzbereich Ausgangspunkt ist die Modellierung der Ultraschall-Tomographie in Zeitbereich Inverse Fouriertransformation der Wellengleichung bezüglich der Zeit führt zum inversen Problem der inhomogenen Helmholtzgleichung konstante Wellenzahl rekonstruiere die Funktion aus den gegebenen Messwerten Vorteil der Untersuchung im Frequenzbereich Helmholtzgleichung besitzt gegenüber Wellengleichung eine Dimension weniger Methode im Frequenzbereich schneller, obwohl eine Schar von Lösungen zu bestimmen ist 25 Ultraschall-Tomographie

26 Alex Sawatzky Born-Approximation benutze die Modellierung im Frequenzbereich sei die incoming wave, also die Lösung der Helmholtzgleichung für Ansatz mit der scattered wave liefert Born-Approximation, d.h. ersetze durch, ergibt 26 Ultraschall-Tomographie

27 Alex Sawatzky Bildrekonstruktion aus der Rückstreuung benutze für die Rekonstruktion die Daten Fourier-Analyse liefert folgende Rekonstruktion 27 Ultraschall-Tomographie

28 Alex Sawatzky Bestimmungsbereich der Fourier-Transformierten 28 Ultraschall-Tomographie hauptsächlich sind hohe Frequenzanteile von durch die Reflexionsdaten bestimmt erfasster Frequenzbereich von ist im Bild rechts abgebildet und sind Wellenzahlen gemäß der unteren und oberen Frequenzgrenze der Elementarwelle

29 Alex Sawatzky Konsequenzen für die Rekonstruktion Rekonstruktionsproblem bei Wavelets mit niederfrequenten Anteilen, z.B., eindeutig lösbar in der Praxis erzeugten Wavelets enthalten im Allgemeinen keine niedrigen Frequenzen Wavelets enthalten Frequenzen mit nur außerhalb der Kugeln um mit dem Radius bestimmbar Rekonstruktion von nicht eindeutig bestimmt Approximationsfehler groß, wenn exakte Fourier-Transformation von sich in der Nullumgebung konzentriert Problem der niederfrequenten Anteilen entfällt, wenn zusätzlich Transmissionswerte vorliegen 29 Ultraschall-Tomographie

30 Alex Sawatzky Reflektoren in der Ultraschall-Tomographie 30 Ultraschall-Tomographie

31 Alex Sawatzky Motivation Bildgebung in der Seismik Präsenz der Reflektoren, seien sie bekannt oder unbekannt, verbessern die Bildgebung aus Reflexionsdaten außerordentlich unabhängig von der geometrischen Form der Reflektoren Vorhaben Ausnutzung dieser wohlbekannten Tatsache in der medizinischen Bildgebung Untersuchung des Rekonstruktionsproblems bei Existenz eines externen Reflektors zeigen, dass bei Existenz eines ebenen Reflektors die niederfrequenten Anteile der Wavelets nicht benötigt werden, um das Rekonstruktionsproblem aus Reflexionsdaten eindeutig zu bestimmen 31 Ultraschall-Tomographie

32 Alex Sawatzky CARI (Clinical Amplitude/Velocity Reconstructive Imaging) 32 Ultraschall-Tomographie sonographische Verfahren zur Erkennung von Brustläsionen Idee Vervollständigung der Reflexionsmessungen durch einen akustischen Reflektor Aufbau Scanner besteht aus zwei Plexiglasscheiben Brust zwischen den Platten fixiert obere Platte mit Ultraschallwandlern versehen untere Platte ist ein akustischer Reflektor, z.B. eine einfache Metalplatte

33 Alex Sawatzky Mathematische Modellierung Untersuchung erfolgt wie im Fall ohne Reflektoren Modellierung des Reflektors geschieht durch eine Neumann-Randbedingung Untersuchung im Zeitbereich Untersuchung im Frequenzbereich 33 Ultraschall-Tomographie

34 Alex Sawatzky Rekonstruktion aus der Streuung mit Reflektoren Born-Approximation und Fourier-Analyse ergeben Kosinus-Transformation beachte, dass die Kosinus-Transformation invertierbar ist 34 Ultraschall-Tomographie

35 Alex Sawatzky Konsequenzen für die Rekonstruktion mit Reflektoren Linearkombination der Werte von für verschiedene Argumente bestimmt Argumente enthalten niederfrequente Anteile auch in den beiden Kreisen um mir dem Radius bestimmbar Existenz eines Reflektors, bei bekannter Position, bestimmt alle Frequenzen von innerhalb des Kreises mit Radius Ist die Position des Reflektors bekannt, dann ist eine wesentlich bandbeschränkte Funktion durch Messwerte aus der Rückstreuung bestimmbar 35 Ultraschall-Tomographie

36 Alex Sawatzky Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! Viel Spaß im Schnee und Ski heil! 36 Ultraschall-Tomographie


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