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Lösung der Bewegungsgleichung nach Fehskens - Malewicki Chr. Truöl Solaris-RMB e.V.

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Präsentation zum Thema: "Lösung der Bewegungsgleichung nach Fehskens - Malewicki Chr. Truöl Solaris-RMB e.V."—  Präsentation transkript:

1 Lösung der Bewegungsgleichung nach Fehskens - Malewicki Chr. Truöl Solaris-RMB e.V.

2 Bewegungsgleichung Gesucht: Geschwindigkeit Weg Flugzeit Gegeben: Gesamtmasse Treibstoffmasse Schub Schubdauer Das Problem ist der Luftwiderstand!

3 Phasen der Bewegung Die Bewegungsgleichung ist in geschlossener Form nicht lösbar. Numerisch lösbar z.B. mit einem PC in 1ms Intervallen oder mittels spezieller Verfahren (z.B. Runge - Kutta). Aufteilung in Schub- und Freiflugphase Masse und Schub sind zeitabhängig. Nutzung mittlerer Größen und Erstmalig von L.G. Fehskens und D.J. Malewicki (1964) publiziert.

4 Schubphase 1 Startzeitpunkt t 0 =0 mit v 0 =0, t b Schubdauer Umformen zur Form mit

5 Schubphase 2 Weitere Integration liefert den Weg Geschwindigkeit bei Brennschluss Höhe bei Brennschluss

6 Freiflugphase 1 Kein Schub mehr; Masse ohne Treibstoff! Flug geht solange bis v=0 Umformen zur Form mit

7 Freiflugphase 2 mit Bewegungsgleichung bildet wieder den Ausgangspunkt Zeit für Freiflug Wir suchen ein Intergral der Form:

8 Freiflugphase 3 mit Freiflugstrecke

9 Gesamtflug Gesamtflugzeit Maximale Flughöhe Mehrstufige Raketen Die untere Grenze des Integrals auf der rechten Seite trägt die Brennschlussgeschwindigkeit der vorhergehenden Stufe. Die Durchschnittmasse und der Schub je Stufe unterscheiden sich.

10 Vergleich der Methoden Modell: Tiny Pterodactyl, Masse inkl. Treibsatz 750g, Motor G64, Zwei Sekunden Schubdauer

11 Einschränkungen Masse und Schub sind zeitabhängig. Dichte und Temperatur der Luft verändern sich mit der Höhe. Bewegung der Rakete wurde als senkrecht angenommen. Die Geschwindigkeit liegt unter 0,8 Mach.


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