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Eine mathematische Analyse Prof. Dr. von Golitschek, Alexandra Väth Thilo Wolff von Gudenberg, Dominik Zeller, Susanne van Wagensveld, Christina Köberlein,

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1 Eine mathematische Analyse Prof. Dr. von Golitschek, Alexandra Väth Thilo Wolff von Gudenberg, Dominik Zeller, Susanne van Wagensveld, Christina Köberlein, Jannika Hyna, Meike Roth Jana Hümfer

2 Problemstellung Bekannt: - Anzahl der C-, H- und O- Atome Bekannt: - Anzahl der C-, H- und O- Atome - Restenergie der Gase Gesucht:Genaue Volumina der Gase CO, CO 2, H 2, H 2 O, O 2, CH 4 Gesucht:Genaue Volumina der Gase CO, CO 2, H 2, H 2 O, O 2, CH 4

3 Gleichungssystem Es ergibt sich mit den Angaben folgendes Gleichungssystem: C = CO + CO 2 + CH 4 O = CO + 2CO 2 + H 2 O + 2O 2 Es ergibt sich mit den Angaben folgendes Gleichungssystem: C = CO + CO 2 + CH 4 O = CO + 2CO 2 + H 2 O + 2O 2 H = 2H 2 + 2H 2 O + 4CH 4 Hu= ρ(CO) + ρ(H 2 ) + ρ(CH 4 ) unterbestimmt! unterbestimmt!

4 Lösungsgesamtheit X5+X5+ X6X6 x1 x2 x3 x4 x5 x6 = x 1 -x 6 sind die Variablen für die Gase x 1 -x 6 sind die Variablen für die Gase

5 Ungleichungen x 1 -x 6 müssen positiv sein x 1 -x 6 müssen positiv sein Für die Variablen x 5 und x 6 ergeben sich folgende Schranken (in kMol): Für die Variablen x 5 und x 6 ergeben sich folgende Schranken (in kMol): 0 < x 5 < < x 5 < < x 6 <

6 Gibbsche Energie unendlich viele Lösungen Als Zusatzbedingung muss die Gibbsche Energie minimal sein Als Zusatzbedingung muss die Gibbsche Energie minimal sein Um dies zu berechnen, haben wir in MATLAB ein Programm geschrieben. Um dies zu berechnen, haben wir in MATLAB ein Programm geschrieben.

7 Ergebnis Als Ergebnis erhielten wir: Als Ergebnis erhielten wir: CO = kMol CO = kMol CO 2 = kMol CO 2 = kMol H 2 = kMol H 2 = kMol H 2 O= kMol H 2 O= kMol O 2 = 0.0 kMol O 2 = 0.0 kMol CH 4 = kMol CH 4 = kMol Gibbsche Energie= *10^4 Gibbsche Energie= *10^4


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