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Entscheidungstheorie Teil 4: Prognosemodelle Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität.

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1 Entscheidungstheorie Teil 4: Prognosemodelle Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald 1

2 Gliederung 1 Grundlagen 2Werte- und Zielsystem 3Konzepte der Entscheidungstheorie 4Prognosemodelle 4.1 Statistische Prognosemodelle 4.1.1 Gleitende Durchschnitte 4.1.2 Exponentielle Glättung 4.1.3 Ökonometrische Modelle 4.1.4 Neuronale Netze 4.2 Prognostizierende Modelle 4.2.1 Netzplantechnik 4.2.2 Markov-Modelle 4.2.3 System Dynamics 4.3.4 Simulation 4.3 Expertenprognosen 2

3 Prognose-Dilemma Prognosen sind schwierig, besonders wenn sie die Zukunft betreffen. (zugeschrieben Karl Valentin, Mark Twain, Winston Churchill u.a.) 3 Ein Prognostiker ist ein Mann, der in lichten Momenten düstere Ahnungen hat. (Tennessee Williams)

4 4 Prognosemodelle Einordnung –Grundproblem: Unsicherheit der Zukunft Entwicklung von Umweltzuständen Wirkungszusammenhänge –Folge: Modelle sind wirkungsdefekt –Gegenmaßnahme: Prognose Definition: Modelle zur Ermittlung bzw. Vorhersage von Informationen über unsichere, zukünftige Sachverhalte. Prognosen liefern Planungsinformationen 4

5 Prognosen: Typologie Umweltprognosen: Prognosen über zukünftige Entwicklungen von Problemdaten Entwicklungsprognose: Teilmenge der Umweltprognosen: Prognose eines Umweltzustandes, der vom Entscheider nicht beeinflusst werden kann Wirkungsprognosen: Prognose von Wirkungszusammenhängen zwischen Parametern und Handlungsalternativen 5

6 Prognosen: Typologie (Forts.) Ergebnisprognosen: Prognose über den Endzustand eines Systems bei Wahl einer bestimmten Handlungsalternative. Oftmals werden für das Ergebnis bestimmte Wahrscheinlichkeiten angegeben. Prognosen über zukünftige Handlungsalternativen: Vorhersage der technischen, sozialen, politischen oder kulturellen Entwicklung, die neue Handlungsalternativen entstehen oder alte unmöglich werden lässt Prognosen über zukünftig zu verfolgende Ziele: Prognose über Veränderungen des Zielsystems 6

7 Prognosen: Typologie (Forts.) Prognosen im engeren Sinne: Umwelt-, Wirkungs- und Ergebnisprognosen Zeithorizont von Prognosen: Kurzfristige, mittelfristige und langfristige Prognosen 7

8 Wahl der Prognosemethoden Grundsätzliche Eignung der Methode für die Vorhersage –z. B. linearer Ansatz bei zyklischen Verläufen Prognosefehler –Genauigkeit der Methode Prognosekosten –Ökonomie der Modellbildung –Grundsatz: So genau wie nötig bei vertretbarem Aufwand 8

9 4.1.1 Gleitende Durchschnitte Grundproblem: Zeitreihenanalyse –Zeitreihe: Zeitlich geordnete Folge von Beobachtungswerten y 1,..y t, …, y n –Normalfall: Äquidistante Beobachtungszeitpunkte, d.h. Zeiträume zwischen zwei Beobachtungen sind konstant –Methoden: Gleitende Durchschnitte Glättung Ökonometrie Komponentenanalyse,… 9

10 Beispiel xy 19 213 317 414 511 xy 616 722 816 915 1017 xy 1122 1220 1317 1420 1526 10

11 Beispiel Aufgabe: Wie kann man eine Prognose für den Zeitpunkt t=16 erstellen? 11

12 Lösung 1: Prinzip: Fortschreibung des letzten Wertes Syn.: Gleitender Durchschnitt der Länge h=1 z. B. Das Wetter wird morgen so wie heute! (In Bayern meistens richtig!) Anwendung: oftmals bei Budgetierung 12

13 Lösung 1 y 16 =y 15 =26 y 17 =y 16 =26 13

14 Lösung 2: y t+1 =0,5*(y t + y t-1 ) Prinzip: Fortschreibung des Durchschnitts der letzten beiden Werte Syn.: Gleitender Durchschnitt der Länge h=2 z. B. Das Wetter wird morgen so wie der Durchschnitt von gestern und heute! Anwendung: fängt kleine Schwankungen auf 14

15 Lösung 2y16=1/2*y15+1/2*y14=13+10=23y17=1/2*y16+1/2*y15=0,5*(23+26)=24,5 15

16 Lösung 3: Gleitender Durchschnitt der Länge h Alle Werte gehen gleichmäßig in die Bewertung ein, d.h. Werte, die lange zurück liegen, sind nicht abgeschwächt. Saisonale Schwankungen werden nicht berücksichtigt Nur für kurzfristige Trendaussagen geeignet, nicht für die exakte Punktlandung oder für strategische Aussagen 16

17 Lösung 3:h=5 Deutlich glatter Verlauf. ! Aber: Unterschätzung der Entwicklung bei steigendem Verlauf (Überbetonung der alten, nicht mehr relevanten Werte); Überschätzung bei fallendem Verlauf! 17

18 Berechnung in Excel 18

19 4.1.2 Exponentielle Glättung Prognosewert für Periode t+1 ergibt sich als alter Prognosewert, der um den Schätzfehler bereinigt wird. Glättungsparameter λ (0,1) λ=1: Schätzwert für t+1 = Messwert für t λ=1: Schätzwert für t+1 = Messwert für t λ=0: Schätzwert für t+1 = Schätzwert für t λ=0: Schätzwert für t+1 = Schätzwert für t λ=0,5: Schätzwert für t+1 = Schätzwert für t korrigiert um die Hälfte des Schätzfehlers des letzten Wertes λ=0,5: Schätzwert für t+1 = Schätzwert für t korrigiert um die Hälfte des Schätzfehlers des letzten Wertes 19

20 Was ist hier exponentiell? (1-λ)i ist je geringer, je größer i ist, d.h. je weiter wir uns vom Prognosezeitpunkt entfernen, desto geringer ist das Gewicht des alten Wertes. 20

21 Beispiel (λ=0,3) xySchätzungSchätzfehler0,3*Fehler 19--- 2139,004,001,20 31710,206,802,04 41412,241,760,53 51112,77-1,77-0,53 61612,243,761,13 72213,378,632,59 81615,960,040,01 91515,97-0,97-0,29 101715,681,320,40 112216,085,921,78 122017,852,150,64 131718,50-1,50-0,45 142018,051,950,59 152618,637,372,21 162120,840,160,05 172120,890,110,03 21

22 Beispiel (λ=0,3) 22

23 4.1.3 Ökonometrische Modelle Grundlage: Statistisches Verfahren zur Analyse der Abhängigkeiten von endogenen und exogenen Variablen. Ökonometrische Modelle können für Prognosen verwendet werden (müssen es aber nicht, da die Bestimmung von Einflussfaktoren bereits ein wichtiger Wissenszuwachs jenseits der Prognose ist). 23

24 Grundmodell Gegeben ist eine exogene Variable x und eine endogene Variable y. Gesucht ist der Zusammenhang zwischen x und y. Ansätze –Korrelation –Methode der kleinsten Quadrate –Goal Programming 24

25 Beispiel xy 23 45 33 13 21 66 85 36 11 1115 34 119 1413 1114 1517 25

26 Beispiel 26

27 Korrelationskoeffizient ( ρ ) Inhalt: Ein Maß für den Zusammenhang zwischen zwei Variablen Hinweis: Oftmals Berechnung mit 1/(n-1) Berechnungsbeispiel: Regression.xls -1 ρ 1 27

28 Beispiele 28

29 New evidence for the Theory of the Stork Zusammenhang zwischen Zahl der Störche und Geburtenrate beim Menschen? Hofer et al. (2004) in: Paediatric and Perinatal Epidemiology 18, S. 88-92. Analyse für Niedersachsen, Berlin und Brandenburg 29

30 New evidence for the Theory of the Stork Ergebnisse: –Korrelation für Niedersachsen: Reduktion beider Größen 1970-85; Konstanz 1985-95 –Berlin: keine Störche; jedoch Anstieg der Geburten 1990-2000 –Erklärung: Zunahme der Störche in Brandenburg 30

31 Geburtenrate und Störche in Europa LandFläche (km 2 ) Störche (Paare) Menschen (10 6 ) Geburtenrate (10 3 / Jahr) Albanien28.7501003.283 Belgien30.52019.987 Bulgarien111.0005.0009.0117 Dänemark43.10095.159 Deutschland357.0003.30078901 Frankreich544.00014056774 Griechenland132.0002.50010106 Holland41.900415188 Italien301.280557551 Österreich83.8603007.687 Polen312.68030.00038610 Portugal92.3901.50010120 Rumänien237.5005.00023 Spanien504.7508.00039439 Schweiz41.2901506.782 Türkei779.45025.000561.576 Ungarn93.0005.00011124 31

32 Korrelation und Kausalität Korrelation Kausalität (Ursache-Wirkungs-Beziehung) Scheinkorrelation: dritte Variable beeinflusst beide Merkmale systematisch Beispiel: Zunehmende Verstädterung vernichtet Nistplätze und fördert Kleinstfamilien 32

33 Nachteil der Korrelation Eine Prognose ist auf Grundlage der Korrelation nicht möglich. Zusammenhänge lassen sich nur sehr bedingt darstellen. 33

34 Methode der Kleinsten Quadrate Prinzip: Lege eine Kurve so durch die Punktmenge, dass die Summe der quadrierten vertikalen Abweichungen von dieser Kurve zu den gegebenen Werten minimal ist. 34

35 Prinzip: Kleinste Quadrate 35

36 Prinzip: Kleinste Quadrate 36

37 Alternative Gerade 37

38 Berechnung der kleinsten Quadratesumme Lösung: Gerade geht immer durch den Mittelwert von x und y 38

39 Analyse in Excel Einfache Regression möglich Analyse-Funktion Regression liefert Angaben zur Regressions-Statistik (Interpretation!) - Korrelationskoeffizient - Bestimmtheitsmaß - Koeffizienten - t-Statistik 39

40 Beispiel Vorgehen in Excel: Anklicken eines Punktes, Trendlinie hinzufügen – Linear ΔxΔxΔxΔx Δy; ß 1 Δy/ Δx Δy; ß 1 = Δy/ Δx ß0ß0ß0ß0 40

41 Verwendung Punktprognose: Bestimmtheitsmaß: = Anteil der Varianz von y, der durch die Regression erklärt wird = Maß der Güte der Regression 41

42 Beispiel Vorgehen in Excel: Anklicken eines Punktes, Trendlinie hinzufügen – Linear - Bestimmtheitsmaß anzeigen 42

43 Erweiterungen Mehrere Exogene Nichtlineare Funktionen Intervallprognosen Hypothesentest 43

44 Mehrere Exogene Multiples lineares Regressionsmodell 44

45 Nicht-lineare Regression Vorsicht: Viele Anschlussrechnungen sind nicht mehr möglich –z. B.: Bestimmtheitsmaß nur bedingt zu gebrauchen –z. B. Intervallschätzer nur bedingt möglich 45

46 Beispiel 46

47 Intervallprognose Prinzip: es wird nicht ein Punkt angegeben, sondern ein bestimmtes Intervall, innerhalb dessen der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens X % liegt Beispiel: für 95 % aller Stichproben erhält man ein Intervall, in dem der wahre Wert liegt. Je weiter wir uns vom Durchschnitt der exogenen Variablen entfernen, desto größer wird das anzugebende Konfidenz- (=Vertrauens)intervall. 47

48 Intervallprognose 48

49 Hyothesentest Häufig: Hypothese H 0 : ß 1 =0 d.h. hat keinen Einfluss auf y 49

50 Signifikanzniveau Fehler vom Typ 1: eine Nullhypothese wird als falsch abgelehnt, obwohl sie wahr ist Fehler vom Typ 2: eine Hypothese wird als wahr angenommen, obwohl sie falsch ist. P-Wert: –Für die aktuelle Stichprobe wird H 0 ablehnt. –P: Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ 1 zu begehen –je kleiner der p-Wert, desto signifikanter ist der Zusammenhang p=0,05: hohes Risiko, dass keine Signifikanz besteht p=0,01: mittleres Risiko, dass keine Signifikanz besteht p=0,001: geringes Risiko, dass keine Signifikanz besteht 50

51 Voraussetzungen der OLS-Schätzung 1.Lineares Modell, jeweils eine endogene und exogene Variable (reelle Zahlen) 2.Die Residuen haben einen Erwartungswert von null 3.Homoskedastizität: Die Residuen haben eine konstante Varianz 4.Die Residuen sind nicht autokorreliert 5.Spezifikation: Die Exogene ist richtig gewählt 51

52 Erweiterungen des Modells 1.Lineares Modell, jeweils eine endogene und exogene Variable (reelle Zahlen) 2.Die Residuen haben einen Erwartungswert von null 3.Homoskedastizität: Die Residuen haben eine konstante Varianz 4.Die Residuen sind nicht autokorreliert 5.Spezifikation: Die Exogene ist richtig gewählt Erweiterungen: Mehrere Exogene: Multiple Lineare Regression Mehrere Exogene: Multiple Lineare Regression Mehrere Endogene: Systeme von Regressionsgleichungen Mehrere Endogene: Systeme von Regressionsgleichungen Unabhängige Regressionsgleichungen Abhängige Regressionsgleichungen Exogene ist natürliche Zahl oder binär (z. B. Mann=0; Frau=1): Dummy Variablen Exogene ist natürliche Zahl oder binär (z. B. Mann=0; Frau=1): Dummy Variablen Endogene ist natürliche Zahl oder binär (z. B. Gesund=0; Krank=1): LOGIT- und PROBIT-Modelle Endogene ist natürliche Zahl oder binär (z. B. Gesund=0; Krank=1): LOGIT- und PROBIT-Modelle 52

53 Erweiterungen des Modells 1.Lineares Modell, jeweils eine endogene und exogene Variable (reelle Zahlen) 2.Die Residuen haben einen Erwartungswert von null 3.Homoskedastizität: Die Residuen haben eine konstante Varianz 4.Die Residuen sind nicht autokorreliert 5.Spezifikation: Die Exogene ist richtig gewählt Problem: Es könnte durchaus sein, dass das Residuum bei großen Werten der Exogenen stärker / mehr streut als bei kleinen Werten (Heteroskedastizität) Es könnte durchaus sein, dass das Residuum bei großen Werten der Exogenen stärker / mehr streut als bei kleinen Werten (Heteroskedastizität)Lösung: Generalized Least Square (GLS) Generalized Least Square (GLS) 53

54 Erweiterungen des Modells 1.Lineares Modell, jeweils eine endogene und exogene Variable (reelle Zahlen) 2.Die Residuen haben einen Erwartungswert von null 3.Homoskedastizität: Die Residuen haben eine konstante Varianz 4.Die Residuen sind nicht autokorreliert 5.Spezifikation: Die Exogene ist richtig gewählt Problem: Es könnte durchaus sein, dass ein Zusammenhang zwischen den aufeinander folgenden Residuen besteht (Autokorrelation) Es könnte durchaus sein, dass ein Zusammenhang zwischen den aufeinander folgenden Residuen besteht (Autokorrelation)Lösung Generalized Least Square (GLS) 54

55 Erweiterungen des Modells 1.Lineares Modell, jeweils eine endogene und exogene Variable (reelle Zahlen) 2.Die Residuen haben einen Erwartungswert von null 3.Homoskedastizität: Die Residuen haben eine konstante Varianz 4.Die Residuen sind nicht autokorreliert 5.Spezifikation: Die Exogene ist richtig gewählt Fehlspezifikation z. B. Prognose des Konsums verwendet nur Altersstufe und Kinderzahl, aber nicht Familieneinkommen 55

56 Qualitative Endogene Normalerweise: Quantitative Endogene, z. B. y= Absatz Ausnahme: Qualitative Endogene, z. B. Kunde kauft das Produkt Übertragung der Qualitativen: Lösung: –Annahme: Nutzen eines Gutes hängt linear von verschiedenen Exogenen ab –Die Wahrscheinlichkeit, dass der Nutzen zum Wert 1 führt, kann durch eine Verteilungsfunktion angegeben werden y ist die Wahrscheinlichkeit, dass y den Wert 1 annimmt (damit zwischen 0 und 1 verteilt) Problem: Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung hat y? 56

57 Lösungen Wahrscheinlichkeit, dass y=1, wird durch eine Standardnormalverteilung angegeben: PROBIT- Modell Wahrscheinlichkeit, dass y=1, wird durch eine Logistische Funktion angegeben: LOGIT-Modell Software: Enthält entsprechende Tools VORSICHT: Kombination von LOGIT, GLS und Systeme von Gleichungen ist extrem schwierig, z. B. Full-Information-Maximum-Likelihood Schätzer (FIML) Erweiterungen: Multi-nominale Endogene (z. B. y=0, 1,2,3) 57

58 Goal-Programming Prinzip: Abstände werden minimiert, nicht quadrierte Abstände Lösung: LP Problem: Anschlussrechnungen schwierig, z. B. Intervallschätzung nur über Monte-Carlo-Simulation 58

59 4.1.4 Neuronale Netze Analogie zum menschlichen Gehirn: –Neuronen (Knoten) –Netze: Verbindungen zwischen Knoten –Neuronen haben üblicherweise mehrere Eingangsverbindungen sowie eine Ausgangsverbindung. Aktionspotential: Wenn die Summe der Eingangsreize einen gewissen Schwellenwert überschreitet, sendet das Neuron ein Ausgangssignal 59

60 Neuronales Netz Reiz Neuron Ausgangssignal 60

61 Neuronales Lernen Eigenschaft neuronaler Netze: Erlernen (Trainieren) von komplexen Mustern ohne vorherige Festlegung der Regeln; Neue Verknüpfungen und Reizschwellenwerte entstehen. –Je häufiger ein Neuron A gleichzeitig mit Neuron B aktiv ist, umso bevorzugter werden die beiden Neuronen aufeinander reagieren ("what fires together, wires together"). –Verbindungen bauen sich selbständig auf, ohne dass dies ein bewusster Programmierschritt wäre 61

62 Künstliches neuronales Netz Forschungsgegenstand der Neuroinformatik, Künstliche Intelligenz Versuch der Nachkonstruktion des Lernverhaltens von Neuronalen Netzen Beispiele: Vorhersage der Aktienkursentwicklung Vorteile: –Lernfähigkeit, wenn Kausalzusammenhänge nicht bekannt sind –Toleranz gegenüber fehlerhaften, ja sogar unbekannten Inputs Nachteile –Intensives Training, zeitintensiv –Neuronales Netz ist Black Box –kein optimales Ergebnis 62

63 4.2 Prognostizierende Modelle 4.2.1 Netzplantechnik Definition: Ein Netzplan ist ein Graph, der mit Hilfe von Knoten und Kanten (größere) Projekte visualisiert und Anschlussrechnungen ermöglicht Arten –Tätigkeitsgraph und Ereignisgraph –Stochastische und deterministische NPT Teilprobleme –Strukturplanung –Zeitplanung –Kostenplanung –Ressourcenplanung 63

64 Praxis der NPT wahrscheinlich häufigstes OR-Verfahren, jedoch meist versteckt in Projektmanagement- Software (z. B. MS-Project) Arten: –CPM (Critical Path Method, 1956): Theorie –MPM (Metra Potential Method, 1957): Praxis –PERT (Program Evaluation and Review Technique, 1956): Theorie 64

65 Strukturplanung Strukturliste Nr.TätigkeitVorgängerNachfolger AVorbereiten des Grundstückes-B BAushub der FundamenteAC CRohbauBD, F DInnenausbauCE EInbetriebnahmeD, F, G- FAußenanlagen/Zuwege BereitenCE GMitarbeiterschulung-E 65

66 Tätigkeitsgraph Inhalt: –Knoten = Tätigkeit –Kante = Anordnungsbeziehung –Metra-Potential-Methode (MPM) ENDE 66

67 Ereignisgraph Inhalt: –Knoten = Ereignis (z. B. Anfang/Ende einer Tätigkeit) –Kante = Tätigkeit –Critical Path Method (CPM), Program Evaluation and Review Technique (PERT) 67

68 Zeitplanung im Ganttdiagramm Nr.Tätigkeit Zeitbedarf [Tage] Nachfolger AVorbereiten des Grundstücks 20 B BAushub der Fundamente 60 C CRohbau 150 D, F DInnenausbau 120 E EInbetriebnahme 10 - FAußenanlagen/Zuwege Bereiten 20 E GMitarbeiterschulung 30 E 68

69 Zeitplanung im Ganttdiagramm 69

70 Erweiterung: Puffer Tätigkeiten ohne Puffer sind zeitkritisch, d.h. sie bilden den kritischen Pfad 70

71 Zeitplanung im MPM 71

72 Zeitplanung im MPM 72

73 Zeitplanung im MPM 73

74 Hinrechnung 74

75 Rückrechnung 75

76 Endzeitpunkte 76

77 Puffer Puffer I: Gesamtpuffer –Alle Vorgänger fangen frühest möglich an, alle Nachfolger spätest möglich –P_I i =SZ i -FZ i Puffer II: freier Puffer –Alle Vorgänger fangen frühest möglich an, alle Nachfolger frühest möglich –P_II i =Min{FZ j -FZi-d ij }, wobei P_II i 0 Puffer III:unabhängiger Puffer –Alle Vorgänger fangen spätest möglich an, alle Nachfolger frühest möglich 77

78 Puffer 78

79 Kostenplanung Nr.Tätigkeit Zeitbedarf [Tage] Kosten pro Tag AVorbereiten des Grundstückes 20 100 BAushub der Fundamente 60 100 CRohbau 150 200 DInnenausbau 120 200 EInbetriebnahme 10 100 FAußenanlagen/Zuwege Bereiten 20 200 GMitarbeiterschulung 30 500 79

80 Kostenverlauf bei frühestem Beginn 0-2020-3030-8080-230230-250250-350350-360 A100 B C200 D E100 F200 G500 Kosten / Tag 600 100200400200100 Tage2010501502010010 Sum- me 1200060005000300008000200001000 80

81 Kostenverlauf für späteste und früheste Zeitpunkte 81

82 PERT-COST Ermittlung von zeitlichen und kostenmäßigen Überschreitungen Hinweis: Nicht zu verwechseln mit der stochastischen NPT PERT. 82

83 PERT-COST (Beispiel) 83

84 PERT-COST (Beispiel) 84

85 Ressourcenplanung Bedeutung: falls Ressourcen nicht ausreichend sind, müssen die Tätigkeiten verschoben werden Varianten –Verschiebung innerhalb der Puffer –Verlängerung des frühesten Endzeitpunktes Verfahren von Fehler Optimierung: Konventionalstrafe vs. Kosten für Zusatzaggregate Praxisbeispiel MS-Project: Bauprojekt ET 4 85

86 4.2.2 Markov-Modelle Prozess: Folge von ursächlich verbundenen Ereignissen im Zeitablauf Stochastischer Prozess: Abfolge ist nicht fest vorgegeben, sondern unterliegt bestimmten (bekannten) Wahrscheinlichkeiten Markov-Prozess: Die Übergangswahr- scheinlichkeit a ij von Zustand w i nach w j hängt allein von Zustand w i zum Zeitpunkt t, jedoch nicht vom Zustand w k zum Zeitpunkt t-1 ab (Beschränktes Gedächtnis). 86

87 Zustände und Übergänge im Markov-Graph w1w1 w2w2 w4w4 w3w3 87

88 Beschreibung von Prozessen anhand von Ereignissen –z. B. Zahl der Ankünfte (Poissonverteilt) anhand von Übergängen –z. B. Zwischenankunftszeiten (Negativ-Exponentiell-Verteilt) Von besonderer Bedeutung sind hierbei Warteprozesse (Warteschlangentheorie) 88

89 Markov-Modell 89

90 Prognose mit Markov-Modellen Vorhersage des Zustandsvektors zum Zeitpunkt t Berechnung von Kennziffern, z. B. durchschnittliche Aufenthaltsdauer im System, durchschnittliche Wartezeiten etc. 90

91 Spezialfälle Absorbierende Markovketten –es gibt einen Zustand, der nicht mehr verlassen werden kann, z. B. Totalschaden, Tod Inhomogene Markovketten –Übergangswahrscheinlichkeiten sind nicht konstant 91

92 Beispiel: Leihwagen zwischen drei Orten 92

93 Übergangsmatrix GreifswaldBerlinHamburgSchrott Greifswald0,70,20,05 Berlin0,050,80,10,05 Hamburg0,1 0,70,1 Schrott0001 93

94 Zugänge, Anfangsbestand, Entwicklung ZugangAnfangsbe- stand t=0 t=1t=50 Greifswald1506019 Berlin210011243 Hamburg220015525 Schrott0028513 94

95 Zugänge, Anfangsbestand, Entwicklung ZugangAnfangsbe- stand t=0 t=1t=50 Greifswald1506119 Berlin210011243 Hamburg220015525 Schrott0028513 Zugang zu gering, um die Zahl der Autos zu halten: Simulation – wie viele Zugänge brauche ich wo, um Konstanz zu gewährleisten? 95

96 Zugänge, Anfangsbestand, Entwicklung ZugangAnfangsbe- stand t=0 t=1t=50 Greifswald3506377 Berlin4100114158 Hamburg17200170122 Schrott00281193 96

97 Zugänge, Anfangsbestand, Entwicklung ZugangAnfangsbe- stand t=0 t=1t=50 Greifswald3506377 Berlin4100114158 Hamburg17200170122 Schrott00281193 357 Pro Periode zusätzlicher Transport von Greifswald (22/50 Fahrzeuge) und von Berlin (58/50 Fahrzeuge) nach Hamburg nötig, um Konstanz zu halten. 97

98 4.2.3 System Dynamics Problem der Prognose mit Markov- Modellen: Homogenität, d.h. Unveränderlichkeit der Übergangswahrscheinlichkeiten Populationswachstum: Zuwachs ist abhängig von der bestehenden Population 98

99 Wachstum (Rate = 0,05) tAnfangsbestandZuwachsEndbestand 0100.000.000 1 5.000.000105.000.000 2 5.250.000110.250.000 3 5.512.500115.762.500 4 5.788.125121.550.625 5 6.077.531127.628.156 6 6.381.407134.009.564 7……… 99

100 Wachstum 100

101 System Dynamics Modell 101

102 System Dynamics Modell 102

103 System Dynamics Modell 103

104 Gleichungen Differentialgleichung Differenzengleichung 104

105 System Dynamics einer Population JahrBevölkerung Exponential- gleichung Differenzen- gleichung t = 1 Tag Differenzen- gleichung t = 1 Monat 0100.000 1105.127105.126105.116 2110.517110.516110.494 3116.183116.182116.147 4122.140122.138122.089 5128.402128.400128.336 6134.985134.983134.901 7141.906141.903141.803 8149.182149.178149.058 9156.931156.826156.684 10164.872164.866164.701 105

106 Umsetzung World Dynamics (Club of Rome; Grenzen des Wachstums) Industrial bzw. Business Dynamics (Forrester, Sterman) Disease Dynamics Software: Dynamo (1960), Stella (1980), etc. 106

107 Industrial Dynamics EDV-gestütztes dynamisches Modell der Unternehmung Technischer Wandel induzierte neues Management-Verständnis Neue Anforderungen an Methoden der Entscheidungsfindung Erfassung und Simulation von Informationen zwischen –Abteilungen eines Unternehmens –Unternehmen einer Wertschöpfungskette 107

108 Beispiel 1 Bedeutung von Werbung und Konsumentenverhalten Konsequenzen für Unternehmen einer Wertschöpfungskette (Produktion und Verteilung) Abstimmungsprobleme als Peitscheneffekt (Bullwhip Effect)

109 Beispiel 1 Ineffizienz isolierter Prozesse zwischen Hersteller, Groß- und Einzelhandel Hohe Produktionsschwankungen bei relativ geringen Nachfrage- schwankungen aufgrund zeitlicher Verzögerungen zwischen Kundennachfrage, Bestellung und Lieferung Lösung durch Supply Chain Management: integrative Planung der Aktivitäten innerhalb der Kette zur Minimierung von Informations- und Anpassungsproblemen

110 Beispiel 2 Darstellung und Analyse von Bestandsveränderungen

111 4.3.4 Simulation Prinzip: Experimentiermodell, d.h. Durchspielen unterschiedlicher Alternativen in konstruierten Systemen Perspektiven –What-If? –How-to-achieve? 111

112 Arten Deterministische Simulation: Eintritt von Ereignissen sicher Stochastische Simulation: Eintritt von Ereignissen unterliegt Wahrscheinlichkeit Monte-Carlo-Simulation: –Analyse statischer Probleme mit bekannten Wahrscheinlichkeiten –Ermittlung von Verteilungen: Durch wiederholtes Durchrechnen mit unterschiedlichen Zufallszahlen ergibt sich eine Verteilung der Ergebnisparameter –Beispiel: Boot-Strapping in Netzplänen 112

113 Arten (Forts.) Diskrete Simulation (Discrete Event Simulation, DES) –Modellierung von dynamischen Systemen –Erzeugen von Objekten mit bestimmten Eigenschaften –Aufzeichnung der Zustände der Objekte zu bestimmten Zeitpunkten –Subarten: Ereignisorientierte Simulation: Es wird immer nur der nächste Zeitpunkt betrachtet, an dem sich eine Zustandsänderung ergibt (Ereignisliste) Zeitorientierte Simulation: Simulationszeit wird jeweils um denselben Zeittakt weitergestellt, auch wenn kein Ereignis eintritt Kontinuierliche Simulation –z. B. Chemie 113

114 Zufallszahlen Notwendigkeit: stochastische Simulation Aufgaben –Teil 1: 0-1-Gleichverteilte Zufallszahlen –Teil 2: Zufallszahlen nach bestimmten Verteilungen Normalverteilt Logarithmisch-Normalverteilt Logistischverteilt Poissonverteilt Dreiecksverteilt Betaverteilt 114

115 Beispiel: standardnormalverteilte Zufallszahl Schritt 1: Erzeuge 12 0-1-gleichverteilte Zufallszahl –Erwartungswert je Zufallszahl: 0,5 –Varianz je Zufallszahl: 1/12 Schritt 2: Addiere die 12 Zufallszahlen und ziehe sechs ab –Erwartungswert: 0,5*12-6=0 –Varianz: 12*1/12 = 1 –Ergebnis: annähernd standardnormalverteilte ZZ 115

116 Beispiele für Simulation Simulation der Produktionsprozesse Flugsimulator Numerische Integration Prognose epidemiologischer Prozesse 116

117 Anforderungen an Simulationsprogramme Generierung von Zufallszahlen Überwachung des zeitlichen Ablaufs einer Simulation (Simulationsuhr) Sammlung, Analyse und statistische Auswertung relevanter Daten/ Ergebnisse Aufbereitung und Präsentation 117

118 Simulationssprachen Programmiersprachen (Fortran, C, Delphi,…) Simulationssprachen –GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, SIMULA Anwendungssoftware –SimFactory; ProModel 118

119 4.3 Expertenprognosen Direkte Befragung –verschiedene Techniken, um diskrete oder kontinuierliche Variablen zu erfragen Delphi-Methode 119

120 Delphi-Methode 1.Definition des Prognoseproblems 2.Auswahl der Experten, Separierung 3.Schriftliche Befragung der Expertenmeinungen 4.Zusammenstellung der Prognosen 5.Rückführung der Ergebnisse an Experten 6.Erneute schriftliche Befragung der Experten 7.Wiederholung der Schritte 4,5,6, bis die Ergebnisse ausreichend konvertiert sind. evtl. ergeben sich Intervalle 120


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