Berechenbarkeit. Fragestellungen Können Computer alles ausrechnen? Kann man alles ausrechnen? Was kann man berechnen? Was nicht? Was heißt Berechenbarkeit?

Präsentation zum Thema: "Berechenbarkeit. Fragestellungen Können Computer alles ausrechnen? Kann man alles ausrechnen? Was kann man berechnen? Was nicht? Was heißt Berechenbarkeit?"—  Präsentation transkript:

1 Berechenbarkeit

2 Fragestellungen Können Computer alles ausrechnen? Kann man alles ausrechnen? Was kann man berechnen? Was nicht? Was heißt Berechenbarkeit?

3 Begriffe rekursiv rekursiv aufzählbar entscheidbar semi-entscheidbar

4 Kalkül Wie kommen wir zu formal beweisbaren Aussagen? Wir benötigen eine möglichst simple Formalisierung von Computer (oder Rechenmaschine, Rechner, PC, …) Von-Neumann-Maschine GOTO-Programme LOOP-Programme Turingmaschine

5 Zweck Endlicher Automat: lexikalische Analyse, Scanner Kellerautomat: syntaktische Analyse, Parser Turingmaschine: keine praktische Bedeutung (PC), ermöglicht exakte formale Beweise in der Theoretischen Informatik

6 Alan Mathison Turing * 23.06.1912 + 07.06.1954 Brite Mathematiker, Logiker, Kryptoanalytiker Turingmaschine 1936 Colossus 1943 (Enigma) Turing-Test 1950 Turing-Award (ACM seit 1966)

7 Turingmaschine

8 Eine Turingmaschine ist ein 5-Tupel T = (A, b, Q, z 0, ), wobei A Alphabet b A Bandvorbelegung (Blank) Q Zustandsmenge z 0 Q Anfangszustand : D Q x A x { L, R, S } mit D Q x A Überführungsfunktion oder Turingtabelle (L: links, R: rechts, S: Stopp)