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Turing Maschinen Theoretische Grundlagen der Informatik Prof. Dr. Michael Löwe.

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Präsentation zum Thema: "Turing Maschinen Theoretische Grundlagen der Informatik Prof. Dr. Michael Löwe."—  Präsentation transkript:

1 Turing Maschinen Theoretische Grundlagen der Informatik Prof. Dr. Michael Löwe

2 Turing-Maschinen2 Inhalt Zusammenfassung: Endliche Automaten Turing-Maschinen Erweiterung der Speicherfähigkeit Definition der Turing-Maschinen Definition der Arbeitsweise Beispiele Normierung der Alphabete

3 Turing-Maschinen3 Zusammenfassung: Endliche Automaten In vielen praktischen Anwendungen sehr nützlich Zwei Varianten: 1. Einschritt: Reagieren nach jedem Ereignis 2. Mehrschritt: Verarbeiten Ereignisströme bei Aufforderung Endlicher Speicher durch endlich viele Zustände Begrenzte Fähigkeiten zur Berechnung von Funktionen Universelle Funktion ist nicht selber endlicher Automat Die Arbeitsweise von endlichen Automaten lässt sich nicht durch einen endlichen Automaten simulieren

4 Turing-Maschinen4 e6e5e7e8e9 a2 a3 a4 a1 Turing-Maschine Freie Bewegung Sensorik Aktorik Maschine Gedächtnis Auf dem Weg zu Turing-Maschinen Maschine Gedächtnis Sensorik Aktorik e6 e5 e7 e8 e9 a2 a3 a4 a1 Endlicher Automat

5 Turing-Maschinen5 Turing-Maschine: Definition TM = (A, Z, z 0, R, T F D: A Z Z A {L, R, B}) A ist endliches Alphabet, so dass [, ] A (Ränder) Z ist endliche Zustandsmenge z 0 Z ist der Anfangszustand R Z ist die Menge der Ruhezustände T: A Z Z ist die Zustandsüberführungsfunktion F: A Z A ist die Ausgabefunktion D: A Z {L, R, B} bewegt den Lesekopf

6 Turing-Maschinen6 Maschine fällt nicht vom Band Nebenbedingungen: F(x, [ ) = [ D(x, [ ) L F(x, y) = [ y = [ F(x, y) = ] D(x, y) R

7 Turing-Maschinen7 Theorie oder Beispiele

8 Turing-Maschinen8 Konfigurationen Die Konfigurationen einer Turing-Maschine sind durch die Menge K = Z A* A A* beschrieben, dabei hat (z, w, a, v) K hat folgende Bedeutung: z ist der aktuelle Zustand w ist der Bandinhalt links von der aktuellen Position a ist das Zeichen an der aktuellen Position v ist der Bandinhalt rechts von der aktuellen Position

9 Turing-Maschinen9 Schritt und Ablauf Die Relation 1 K K, für Schritte ist so definiert: Sei T(z, a) = z und F(z, a) = b, dann ist (für a,b ]): (z, w, a, v) 1 (z, w, b, v), wenn D(z, a) = B (z, wx, a, v) 1 (z, w, x, bv), wenn D(z, a) = L (z, w, a, xv) 1 (z, wb, x, v), wenn D(z, a) = R Die Abläufe, * K K, erhält man aus 1 durch: (1) k * k für alle k K und (2) k * kfalls k 1 k und k * k

10 Turing-Maschinen10 Berechnete Funktion Eine Turing-Maschine TM = (A, Z, z 0, R, T, F, D) berechnet folgende Funktion F TM : A* A*: (1) F TM (w) = v, wenn ( z 0, [w, ], ) * (z, [v, ], ) mit z R (2) F TM (w) = undefiniert, sonst


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