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1 Armstrong-Axiome (1) Es seien X, Y, W, Z A R. Basis: Reflexivität: Falls Y X, dann X Y. X bestimmt jede Untermenge von sich selbst funktional. Spezialfälle:

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Präsentation zum Thema: "1 Armstrong-Axiome (1) Es seien X, Y, W, Z A R. Basis: Reflexivität: Falls Y X, dann X Y. X bestimmt jede Untermenge von sich selbst funktional. Spezialfälle:"—  Präsentation transkript:

1 1 Armstrong-Axiome (1) Es seien X, Y, W, Z A R. Basis: Reflexivität: Falls Y X, dann X Y. X bestimmt jede Untermenge von sich selbst funktional. Spezialfälle: Y = X (X X), Y = Ø (X Ø). Beispiel: Wegen GeoName (GeoName Material Gewicht) folgt (GeoName Material Gewicht) GeoName. Expansivität: Falls X Y, Z W, dann XW YZ. Hinzufügen von Attributmengen auf beiden Seiten erhält die Abhängigkeit, falls rechts eine Untermenge der linken Seite steht. Spezialfälle: Z = W (XW YW), Z = Ø (XW Y) Beispiel: Wegen FID Farbe und GeoName (GeoName Material Gewicht) folgt (GeoName Material Gewicht FID) (GeoName Farbe).

2 2 Armstrong-Axiome (2) Transitivität: Falls X Y und Y Z, dann X Z. Funktionale Abhängigkeiten pflanzen sich transitiv fort. Beispiel: Aus GeoName Material und Material Dichte folgt GeoName Dichte. Einschub: Transitive Abhängigkeit von Attributen: R R m ; X, Y A R Y heißt transitiv abhängig von X, wenn gilt: Z A R, Y Z : (X Z Z Y (Z X)). Beispiel: GeoName Dichte ist transitive Abhängigkeit in der Relation KomplGeoKörper. /

3 3 Armstrong-Axiome (3) Ableitungen: Vereinigung: Falls X Y und X Z, dann X YZ. Ableitung: YX YZ aus X Z über Expansivität XX YX aus X Y über Expansivität XX YZ über Transitivität XX = X und somit X YZ Folge: Mehrere funktionale Abhängigkeiten mit gleicher linker Seite können zusammengefasst werden Beispiel: Aus GeoName Material und GeoName Gewicht folgt GeoName (Material Gewicht).

4 4 Armstrong-Axiome (4) Dekomposition: Falls X YZ, dann X Y und X Z. Ableitung: YZ Y und YZ Z wegen Reflexivität Aus X YZ folgt X Y und X Z wegen Transitivität Beispiel: Aus GeoName (Material Gewicht) folgen GeoName Material und GeoName Gewicht. Pseudotransitivität: Falls X Y und WY Z, dann XW Z. Ableitung: XW YW aus X Y wegen Expansivität XW Z aus WY Z und Transitivität (YW = WY) Beispiel: Aus FID GeoName und (GeoName Farbe) FID folgt (FID Farbe) FID.


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