Relationentheorie AIFB SS2001 1 1.5.3 Transitive (funktionale) Abhängigkeiten 1.5.3 Transitive (funktionale) Abhängigkeiten (1|3) Geg.: r: (U | F); A,

Präsentation zum Thema: "Relationentheorie AIFB SS2001 1 1.5.3 Transitive (funktionale) Abhängigkeiten 1.5.3 Transitive (funktionale) Abhängigkeiten (1|3) Geg.: r: (U | F); A,"—  Präsentation transkript:

1 Relationentheorie AIFB SS2001 1 1.5.3 Transitive (funktionale) Abhängigkeiten 1.5.3 Transitive (funktionale) Abhängigkeiten (1|3) Geg.: r: (U | F); A, B U; c U Das Attribut c ist transitiv abhängig von A, wenn es ein B U gibt, so dass folgende Bedingungen erfüllt sind: (t1) A B c (t3) c AB A B c c AB verhindert, daß c trivialerweise (Reflexivität) von A oder B abhängt. (t2) B A verhindert, daß A = B bzw. A äquivalent B wir schreiben: A | c c transitiv funktional abhängig von A

2 Relationentheorie AIFB SS2001 2 1.5.3 Transitive (funktionale) Abhängigkeiten 1.5.3 Transitive (funktionale) Abhängigkeiten (2|3) Voraussetzungen wie oben: r:(U,F),... Bezeichnung: Wir nennen c direkt (funktional) abhängig von A, wenn (d1) c funktional, aber (d2) nicht transitiv funktional abhängig ist von A; d.h.: (d1) A c (r) (d2)A B c (r) (B A (r) oder c AB) Wir schreiben: A c (r) Folgerung / Lemma 1.4: Für jeden Schlüssel K in r und jedes Attribut c K gilt: K c (r)

3 Relationentheorie AIFB SS2001 3 1.5.3 Transitive (funktionale) Abhängigkeiten 1.5.3 Transitive (funktionale) Abhängigkeiten (3|3) Beweis: Annahme: (K c (r)) Dann gibt es B mit: B K (somit K B (r)) und B c (r) Da K Schlüssel, gilt B K (r). Somit: K B c c BK (= K) d.h. aber K c (r), nicht K c (r).