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1 Quantoren, Skopus, Negation (31a) Einige Säugetiere leben im Wasser. (31b) ? Säugetiere leben im Wasser. (31b') ? Alle Säugetiere leben im Wasser. 1.

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1 1 Quantoren, Skopus, Negation (31a) Einige Säugetiere leben im Wasser. (31b) ? Säugetiere leben im Wasser. (31b') ? Alle Säugetiere leben im Wasser. 1. Existenzaussagen x es gibt ein oder mehrere x, auf die zutrifft, dass... x (Gans(x) & grinst(x))(Mindestens) eine Gans grinst. x (Ente(x) & männlich(x)) kann entsprechen: Einige Enten sind männlich.

2 2 Satz des Deutschen:Eine Gansgrinst. logische Form: x (Gans(x) & grinst(x)) ? Eine Existenzaussage kann gedeutet werden als eine Aussage darüber, dass der Schnitt zweier Mengen nicht leer ist: (Mindestens) ein P ist Q:|| P ||(M') || Q ||(M') { }

3 3 2. Allaussagen x (Pfadfinder(x) Ente(x)) Alle Pfadfinder sind Enten. x (Pfadfinder(x) Ente(x)) x (Gans(x) & grinst(x)) Quantor RestriktionKernbereich (Nukleus) Junktoren

4 4 In natürlichsprachlichen Äußerungen werden Quantor und Restriktion praktisch in eine Konstituente zusammengezogen: (32) Alle Ingenieure grinsen. (32a) x [Ingenieur(x) grinst(x)] (32b) x [grinst(x) Ingenieur(x)] (32c) x [Ingenieur(x) grinst(x)] [Alle Ingenieure] grinsen. Eine Allaussage kann als eine Teilmengenbeziehung dargestellt werden: Alle P sind Q :|| P ||(M) || Q ||(M)

5 5 3. Kombination von Quantoren (33) Alle Männer lieben eine Frau. (33a) x (Mann(x) y [Frau(y) & liebt(x,y)]) jeder liebt seine eigene(distributiv) (33b) y (Frau(y) & (x) [Mann(x) liebt(x,y)]) jeder liebt dieselbe

6 6 4. Negation (34a)Nicht alle Entenhausener sind Enten. (34b) x (Entenhausener(x) Ente(x)) = Negation des Satzes: (35)Alle Entenhausener sind Enten. Mit anderen Worten: Es gibt mindestens ein Individuum i, für das gilt Entenhausener(i) & Ente(i).

7 7 Verallgemeinert: x (P(x) Q(x)) x (P(x) & Q(x)) logische Äquivalenz: x (Entenhausener(x) Ente(x)) x (Entenhausener(x) & Ente(x))

8 8 weitere Äquivalenzen: x [P(x) Q(x)] x [P(x) & Q(x)] Nicht alle Enten residieren in Entenhausen = 1 gdw. Es gibt mindestens eine Gans, die nicht in Entenhausen residiert. x [P(x) & Q(x)] x [P(x) Q(x)] Es gibt keine Gans, die in Entenhausen residiert = 1 gdw. Es gilt für alle Gänse, dass sie nicht in Entenhausen residieren.

9 9 Satznegation und Konstituenten-Negation 1. S ¬ [VP (NP...)] Der Dozent kam nicht zur Vorlesung. Der Dozent hatte sein Skript nicht dabei. 2. S [VP (¬ NP...)] Der Dozent kam nicht zur Vorlesung, sondern in ein Seminar. Der Dozent hatte nicht sein Skript vergessen, sondern seine Brille. 3. ¬ S [VP (NP...)] Es gibt keinen Dozenten. / Es kam kein Dozent.

10 10 (36a) (p q) Es ist nicht der Fall, dass ich Kaffee oder Tee will. (36b)?Ich will keinen Kaffee oder Tee. (36b')Ich will weder Kaffee noch Tee. (36Eng) I do not want (any) coffee or tea. (36Ru) ?Ja ne choču kofe ili čaj. (36Ru') Ja ne choču ni kofe ni čaja.

11 11 Das Quantoren-Viereck Affirmationen Negationen universal partikulär

12 12 A, E:konträr (inkompatibel) (37a)A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB. (37b)E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB. A, O / I, E:kontradiktorisch Beide Aussagen können falsch sein und eine dritte (andere) wahr. (38a)A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB. (38b)O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB. (39a)I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB. (39b)E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB. [A O] [O A]

13 13 A, I / E, O:subaltern (40a)A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB. (40b)I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB. A I, E O I, O:subkonträr (42a)I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB. (42b)O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB. Beide Aussagen können gleichzeitig wahr sein, und sie können nicht gleichzeitig falsch sein. (41a)E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB. (41b)O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB.

14 14 A: alle alles jeder immer überall... S: einige etwas jemand manchmal irgendwo... E: keiner nichts niemand niemals nirgendwo... O: nicht alle | nicht alles | nicht jeder | nicht immer | nicht überall...

15 15 Logische Relationen zwischen Sätzen (Aussagen) Kontrarietät (Inkompatibilität): (43)A: Das Wasser ist eiskalt. B: Das Wasser ist kochend heiß. (44)A: Heute ist die Generalprobe. B: Heute ist die Erstaufführung. (45)A: Gestern war Montag. B: Gestern war Dienstag.

16 16 Kontradiktorität: (46)A: Das Wasser ist eiskalt. B: Das Wasser ist nicht eiskalt. (47)A: Heute findet eine Generalprobe statt. Heute findet keine Generalprobe statt. Entailment ( ): (48)A: Waldi ist ein Dackel. B: Waldi ist ein Hund. Entailments sind transitiv: WennA B undB C, dannA C.

17 17 Äquivalenz ( ): (49)A: Er ist der Bruder meiner Großmutter. B: Er ist mein Großonkel. (50)A: Heute ist Donnerstag. B: Morgen wird Freitag sein. (51)A: Das Glas ist halbleer. B: Das Glas ist halbvoll. (52)A: Jeder wird schlauer. B: Keiner bleibt so dumm, wie er war. (53)A: Alle sind begeistert von Semantik. B: Keiner ist gelangweilt von Semantik. beidseitiges Entailment: A B B A

18 18 Ein schönes Wochenende mit viel Spaß bei (und ohne Angst vor) den Aufgaben !!


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