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1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Ausgangswiderstand R0 – Ausgangsimpedanz ohne Verstärkung TOCTSC Kurzschluss R=? offene Leitung Schleifenverstärkungen.

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1 1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Ausgangswiderstand R0 – Ausgangsimpedanz ohne Verstärkung TOCTSC Kurzschluss R=? offene Leitung Schleifenverstärkungen

2 2Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Testschaltungen für Feedbackanalyse AOL1 – Gain am EingangsnetzAOL2 – aktive Verstärkung RKFF T - Schleifenverstärkung Messpunkt - blau Testquelle - rot Kurzschluss

3 3Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Übersicht DCAC Ohne RK RK Ω=0

4 4Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Beispiel -A gm C C Uout

5 5Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd rf, gf

6 6Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Verstärker Common SourceKaskadeCS mit SourcefolgerKaskode V τ

7 7Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Verstärker Common SourceKaskadeCS mit SourcefolgerKaskode V τ

8 8Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C1 u C2 uGuG Nur R

9 9Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C1 u C2 uGuG + + C2C2 C2C2 uGuG + u G = u C2 + u C2 Abhängige Kondensatoren Unabhängige Kondensatoren

10 10Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C1 u C2 uGuG Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten i Ci Nur R + + Matrix Form Lineare Form

11 11Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C1 Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten i Ci Nur R + +

12 12Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C2 Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten i Ci Nur R + +

13 13Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren uGuG Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten i Ci Nur R + +

14 14Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Ersetzen wir die i Ci durch C i Du Ci (D ist zeitliche Ableitung) System von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung u C1 u C2 uGuG Nur R Ersetzen wir i durch CDu

15 15Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Gruppieren wir alle Koeffizienten und Ableitung-Operatoren (D) in eine Matrix Lösen wir die Matrixgleichung nach Uc auf inverse Matrix

16 16Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Matrixform ausgeschrieben Determinante Polynom 1. Ordnung!!! Polynom 2. Ordnung!!!

17 17Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren h(t) δ(t) uG durch h(t) ersetzen Ableitung von h(t) ist δ(t) Differentialgleichung als Übertragungsfunktion Differentialgleichung in üblicher Schreibweise (1)

18 18Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Die Lösung der DG hat die folgende Form: Nur die partikulare Lösung ist interessant

19 19Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Setzen wir uc in die DG ein Ableitungen von h(t)φ(t): (1) DG (1) wird:alle Koeffizienten müssen 0 sein (2) (3) (4)

20 20Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Differentialgleichung (Gl. 2 von der letzten Seite) Lösung ist Exponentialfunktion (homogen) + Konstante (partikular) Konstanten λ sind die Lösungen der Quadratischen Gleichung Anfangsbedingungen (Gl. 3 und 4 von der letzten Seite)

21 21Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C2 Koeffizienten a12 und a21 sind gleich Nur R + +

22 22Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Nur R u C1 + + Koeffizienten a12 und a21 sind gleich - deswegen…

23 23Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Sind λ1 und λ2 real und kleiner als 0 Lösung wird Gleichung (1) Seite 32: Hat die Lösung: sind die Wurzel des Polynoms:

24 24Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten C1 C2 Ci CN Ω Zur Messung von R 0 1 Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung Der Koeffizient a 1 kann wie folgend berechnet werden

25 25Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten – die Formel für a 2 C1 C2 Ci CN Ω Zur Messung von R 1 N

26 26Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung (Beispiel) + C1 R1 uGuG C2 R2 + + Es gibt 2 unabhängige Kondensatoren DG hat die Form (Nenner - Polynom 2. Ordnung, Zähler - Polynom 1. Ordnung) wie auf Seite 31 Wir suchen die Antwort auf Sprungfunktion Die Lösung hat die Form (Seite 38)

27 27Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung + C1 R1 uGuG C2 R V Finden wir A (DC Verstärkung) Es fließen keine Ströme durch C weil

28 28Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung R1R2 Ω Messung von R 0 1 Formel Ergebnis Finden wir Konstante a1

29 29Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung R1R2 Ω Messung von R 0 2 Formel Ergebnis Finden wir Konstante a1

30 30Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung R1R2 Ω Messung von R 0 1 Formel Ergebnis Finden wir Konstante a2

31 31Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung R1R2 Ω Messung von R 1 2 Formel Ergebnis Finden wir Konstante a2

32 32Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung (1) (2) Durch Vergleich von Nenner in (1) und (2) Wenn… (τ1 – dominante Zeitkonstante)

33 33Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung + C1 R1 uGuG C2 R2 uCuC t Bis jetzt hatten wir Co1 und Co2 = ?

34 34Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung + C1 R1 uGuG C2 R2 uCuC t + Erste Anfangsbedingung:

35 35Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung C1 R1 C2 R2 uCuC t + + uGuG Zweite Anfangsbedingung:

36 36Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung + C1 R1 uGuG C2 R2 uCuC t So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten So verhält sich unsere Schaltung

37 37Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Beispiel (2) R1 R2 C1 C2 U0h(t) Nur ein unabhängiger Kondensator! – fügen wir zusätzlichen Widerstand Rx. Es gilt: Rx -> 0!!!

38 38Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Beispiel (2) R1 R2 C1 C2 U0h(t) Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren) Rx

39 39Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Beispiel (2) Die Differentialgleichung hat die Form Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40): R1 R2 C1 C2 U0h(t) Rx wir benutzten Rx = 0! (1) Lösung der Gleichung (1) Finden wir Co1 und Co2…

40 40Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Beispiel (2) Die Differentialgleichung hat die Form Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40): R1 R2 C1 C2 U0h(t) Rx wir benutzten Rx = 0! (1) Lösung der Gleichung (1) Finden wir Co1 und Co2…

41 41Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Anfangsbedingung (1) R1 R2 C1 C2 U0h(t) t = 0 + Großer Strom

42 42Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Endzustand R1 R2 U0h(t) t = uCuC t

43 43Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Transistorschaltplan UIN UOUT Rg Rd Cd Cf Cg Rf Feedback Verstärker Sensor- Kleinsignalmodell

44 44Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Analyse eines Systems mit RK + g m U IN Cf CdRd Rg - Eingang Cg U IN Rf Ausgang U* IN Passives Netzwerk Passives Netzwerk Feedback XiXi*Xs

45 45Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Der Schnittpunkt UIN UOUT Rg Rd Cd Cf Cg Rf Der Schnittpunkt befindet sich nach der Gatekapazität! Es wird nur schwer mit SPICE simuliert.

46 46Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schleifenverstärkung + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf U* IN Passives Netzwerk Passives Netzwerk Feedback XiXi*

47 47Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a 1 + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf Die Schleifenverstärkung für niedrige Frequenzen, Leicht herzuleiten nur Strom/Spannungsteiler Minus Vorzeichen nicht vergessen, T 0 muss positiv sein Methode der Zeitkonstanten

48 48Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten – die Formel für a 2 C1 C2 Ci CN Ω Zur Messung von R N 1

49 49Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a 2 + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf

50 50Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schleifenverstärkung – die endgültige Formel + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf U(t)

51 51Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nullstelle + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf u IN (t)=0 I(t)=0 Cf Rf I(t)=0 IR(t)0 IC(t)0 Dan gilt es auch Daher, es muss sein: und U IN (t)=0 U OUT (t)=0

52 52Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Leerlaufverstärkung für niedrige Frequenzen + g m U* IN Rd Rg - U IN Rf Passives Netzwerk Passives Netzwerk Feedback XiXi* Passives Netzwerk Passives Netzwerk Feedback XiXi*Xs Signaldämpfung Verstärkung g m U* IN Rd Rg U* IN Rf Leerlaufverstärkung Verstärkung mit RK (für niedrige Frequenzen)

53 53Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Verstärkung mit RK – die Formel Die Formel von Folie 20 Wir setzen die Zeitkonstanten ein: Die Bedingung für die schnelle und genaue Signalantwort (ohne Überschwinger) Der Feedbackkondensator stabilisiert die Schaltung Gm soll groß seinSo größer Rf ist desto stabiler Antwort Solche Methode für Stabilisierung nennt man Pole Splitting

54 54Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Ein Test für Stabilität (Nyquist) Verstärkung mit RK Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reallteil Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben

55 55Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Die komplexe Analyse a z Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z Ableitung wird definiert Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert Im Re Einige Wichtige analytische Funktionen Cauchysche Integralformel Definition, Nullstelle n-ter Ordnung Definition, Polstelle p-ter Ordnung Ableitung ist stetig

56 56Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nullstellen und Polstellen z1f(z1) z2 f(z2) z3 f(z3) Cauchy Einige Definitionen Nullstelle Polstelle Es folgt: Anzahl von Nullstellen – Anzahl von Polstellen der Funktion f(z) innerhalb Kontur Γ Anzahl von Umdrehungen des Phasenvektors um 0 ist N-Z Das Integral ist die Phasenänderung der Funktion f(z) während der Integration auf Kontur Γ

57 57Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nullstellen und Polstellen z1 1+T(z1) z2 1+T(z2) z3 1+T(z3) Die Phasenänderung der 1+T(z) für z auf dem Kreis ist 0

58 58Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nullstellen und Polstellen z1 1+T(z1) z2 1+T(z2) z1 T(z1) z2 T(z2) 1+T(z)T(z)

59 59Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nyquistscher Test z1 T(z1) z2 T(z2) z1 T(z1) z2 T(z2) Kreis um 0 mit R=1 Bei |T(iy0)|=1 darf die Phasenänderung T(iy0)-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein

60 60Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zusammenfassung

61 61Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zusammenfassung Ω Ω

62 62Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zusammenfassung Nyquist Test Charakteristische Gleichung

63 63Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nyquist Test

64 64Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nyquist Test

65 65Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Bode Plot -1 / Dekade +1

66 66Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Stabilität

67 67Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kleinsignalmodell UIN IOUT + U IN I OUT = g m U IN + g m U IN Cgs Cgd CdsRds - - Transistor DC Kleinsignalmodel AC Kleinsignalmodel Source Gate Drain

68 68Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker + g m U IN Cg Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Source Cf CdRd Rg - Eingang Ausgang EingangAusgang Cg Cf Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Drain Cd Summe aller Kapazitäten zwischen Drain und Masse Rg Rd

69 69Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs DC uCuC t + g m U IN Rd Rg - Eingang Ausgang

70 70Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs AC + g m U IN Cg Cf CdRd Rg - uCuC t

71 71Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten C1 C2 Ci CN Ω Zur Messung von R 0 1 Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist die Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung Der Koeffizient a 1 kann wie folgend berechnet werden

72 72Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Cf Rd Rg - Ω Messung von R 0 g Die Formel Ergebnis

73 73Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Cf Rd Rg - Ω Die Formel Ergebnis Messung von R 0 d

74 74Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Rd Rg - Ω Messung von R 0 f Die Formel Ergebnis nächste Folie - Herleitung

75 75Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Rd Rg - Itest VdV+

76 76Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitverhalten + g m U IN Cg Cf CdRd Rg - uCuC t Τ~a1 ? Gruppieren wir die Kapazitäten die mit gleichen Widerständen multipliziert sind

77 77Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten g m U IN Cg Cf CdRd Rg

78 78Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten g m U IN Cg CdRd Rg Cf

79 79Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker UIN UOUT DC Verstärkung Dominante Zeitkonstante Wichtige Kapazitäten: Cd – Lastkapazität (groß), Cf – verstärkt durch das Millereffekt Diese Kapazität wird durch Miller-Effekt verstärkt Rg Rd Cd Cf Nachteil: Verstärkung hängt von dem Lastwiderstand ab

80 80Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten – die Formel für a 2 C1 C2 Ci CN Ω Zur Messung von R N 1

81 81Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Cf Rd Rg - Messung von R f g Die Formel Ergebnis Ω

82 82Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Cf Rd Rg - Messung von R f g Die Formel Ergebnis Ω

83 83Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Cf Rd Rg - Messung von R g d Die Formel Ergebnis Ω

84 84Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Cf Rd Rg - Messung von R g d Die Formel Ergebnis Ω

85 85Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs AC + g m U IN Cg Cf CdRd Rg -

86 86Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs …….-………. Anzahl der Teilchen Statistik E0 E1 E2 E3 Mikrozustand

87 87Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Maxwell-Boltzmann E0 E1 E2 E3

88 88Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs ….-…….. Anzahl der Teilchen Statistik E0 E1 E2 E3

89 89Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Bose-Einstein E0 E1 E2 E3

90 90Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs …..-….. Anzahl der Teilchen Statistik E0 E1 E2 E3

91 91Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Fermi-Dirac E0 E1 E2 E3 E0 E1

92 92Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Teilchendichte p = Na n = ?n = ni p = ni

93 93Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Teilchendichte p = Na p = ? n = Nd n = ?

94 94Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Ströme p = Na n = Nd

95 95Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Ströme n = Nd

96 96Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Ströme n = Nd

97 97Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs MOS Kondensator V

98 98Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs MOS Kondensator V

99 99Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs MOS Kondensator V

100 100Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs MOS Kondensator V

101 101Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs MOS Kondensator V

102 102Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs MOS Kondensator V

103 103Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs MOS Kondensator V

104 104Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs MOS Kondensator V

105 105Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs DEPFET V


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