AC Analyse.

Präsentation zum Thema: "AC Analyse."—  Präsentation transkript:

1 AC Analyse

2 Sprungantwort + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

3 DC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

4 AC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

5 Sprungantwort Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

6 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
+ Signalgain am Eingang Rückkopplung Aktive Verstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

7 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
h(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

8 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

9 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
h(t) 2x integrieren Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

10 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
h(t) Polynom in D Charakteristische Gleichung Partikulare Lösung Wurzel sind Realzahlen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

11 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
Signaldämpfung am Eingang Rückkopplung Aktive Verstärkung Annahme: System zweiter Ordnung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

12 Testschaltungen für Feedbackanalyse
Messpunkt - blau Kurzschluss Testquelle - rot AOL1 – Gain am Eingangsnetz AOL2 – aktive Verstärkung RK FF T - Schleifenverstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

13 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

14 Lösung der DG zweiter Ordnung
Übertragungsfunktion (Differentialgleichung) Kanonische Form, Eigenfrequenz, Güte Das charakteristische Polynom Die Lösung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

15 Stabilität Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Antwort mit RK ist schneller für Größere T Für Q Faktor kleiner als 0,5 die Antwort des Verstärkest ist exponentiell und reell Für Q Faktor kleiner als 0,707 die Antwort des Verstärkest hat keinen Überschwinger Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

16 Bedingungen für die schnelle und genaue Verstärkung
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

17 Verstärker 2ter Ordnung mit RK
λ1, λ2 ω2 ω1 T0 steigt Es ist möglich nur mit Kondensatoren, Widerständen und Verstärkern eine spulenähnliche Schaltung zu bauen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

18 Verstärker 1ter Ordnung mit RK
Verstärkung wird um Faktor 1+T schlechter Zeitkonstante verbessert sich um 1+T Produkt der Bandbreite und Verstärkung ist konstant Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

19 Verstärker 3ter Ordnung mit RK
T steigt λ1, λ2 ω3 ω2 ω1 λ3 Die Schnellste Zeitkonstante bleibt reell, wird kleiner Das System kann bei großer T instabil werden Wir können die schnellste zeitkonstante vernachlässigen aber… Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

20 Schaltungen mit Kondensatoren
uC1 Nur R uG uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

21 Schaltungen mit Kondensatoren
Abhängige Kondensatoren + C‘2 + + C2 uC1 uG uG uG = uC2 + uC‘2 uC2 Unabhängige Kondensatoren Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

22 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi uC1 + Nur R uG Lineare Form + uC2 Matrix Form Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

23 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi uC1 + Nur R + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

24 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi + Nur R + uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

25 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi + Nur R uG + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

26 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir die iCi durch Ci DuCi („D“ ist zeitliche Ableitung) System von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung uC1 + Nur R uG Ersetzen wir i durch CDu + uC2 + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

27 Schaltungen mit Kondensatoren
Gruppieren wir alle Koeffizienten und Ableitung-Operatoren (D) in eine Matrix Lösen wir die Matrixgleichung nach Uc auf inverse Matrix Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

28 Schaltungen mit Kondensatoren
Matrixform Determinante Polynom 1. Ordnung!!! Polynom 2. Ordnung!!! ausgeschrieben Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

29 Schaltungen mit Kondensatoren
Differentialgleichung als Übertragungsfunktion (1) uG durch h(t) ersetzen δ(t) h(t) Differentialgleichung in üblicher Schreibweise Ableitung von h(t) ist δ(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

30 Schaltungen mit Kondensatoren
Die Lösung der DG hat die folgende Form: Nur die partikulare Lösung ist interessant Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

31 Schaltungen mit Kondensatoren
(1) Setzen wir uc in die DG ein Ableitungen von h(t)φ(t): DG (1) wird: alle Koeffizienten müssen 0 sein (2) (3) (4) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

32 Schaltungen mit Kondensatoren
Differentialgleichung (Gl. 2 von der letzten Seite) Lösung ist Exponentialfunktion (homogen) + Konstante (partikular) Konstanten λ sind die Lösungen der Quadratischen Gleichung Anfangsbedingungen (Gl. 3 und 4 von der letzten Seite) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

33 Schaltungen mit Kondensatoren
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich + Nur R + uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

34 Schaltungen mit Kondensatoren
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich - deswegen… uC1 + Nur R + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

35 Schaltungen mit Kondensatoren
Sind λ1 und λ2 real und kleiner als 0 Lösung wird Gleichung (1) Seite 32: Hat die Lösung: sind die Wurzel des Polynoms: Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

36 Zeitkonstanten Ω Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden
Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung CN Ci C1 Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden C2 Ω Zur Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

37 Zeitkonstanten – die Formel für a2
CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von RN1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

38 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
DC AC Ω Ohne RK RK Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

39 Tiefpass 2. Ordnung (Beispiel)
Es gibt 2 unabhängige Kondensatoren R2 R1 + + + C2 C1 uG DG hat die Form (Nenner - Polynom 2. Ordnung, Zähler - Polynom 1. Ordnung) wie auf Seite 31 Wir suchen die Antwort auf Sprungfunktion Die Lösung hat die Form (Seite 38) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

40 Tiefpass 2. Ordnung Finden wir A (DC Verstärkung)
+ + 1V + C2 Es fließen keine Ströme durch C C1 uG weil Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

41 Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a1 Ergebnis Formel
Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

42 Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a1 Ergebnis Formel
Messung von R02 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

43 Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a2 Ergebnis Formel
Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

44 Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a2 Ergebnis Formel
Messung von R12 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

45 Tiefpass 2. Ordnung (1) (2) Durch Vergleich von Nenner in (1) und (2)
Wenn… (τ1 – dominante Zeitkonstante) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

46 Tiefpass 2. Ordnung Bis jetzt hatten wir Co1 und Co2 = ?
+ C2 C1 uG Bis jetzt hatten wir uC t Co1 und Co2 = ? Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

47 Erste Anfangsbedingung:
Tiefpass 2. Ordnung + R2 R1 + C2 C1 uG Erste Anfangsbedingung: uC t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

48 Zweite Anfangsbedingung:
Tiefpass 2. Ordnung + R2 R1 + C2 C1 uG Zweite Anfangsbedingung: uC t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

49 Tiefpass 2. Ordnung So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten
+ C2 C1 uG So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten uC So verhält sich unsere Schaltung t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

50 Beispiel (2) Nur ein unabhängiger Kondensator! – fügen wir zusätzlichen Widerstand Rx. Es gilt: Rx -> 0!!! R1 C1 U0h(t) R2 C2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

51 Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren)
Beispiel (2) Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren) R1 C1 Rx U0h(t) R2 C2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

52 Beispiel (2) Die Differentialgleichung hat die Form (1)
Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40): C1 wir benutzten Rx = 0! Rx U0h(t) R2 C2 Lösung der Gleichung (1) Finden wir Co1 und Co2… Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

53 Anfangsbedingung (1) t = 0+ ∞ ∞
Großer Strom R1 C1 U0h(t) ∞ R2 C2 ∞ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

54 Endzustand t = ∞ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs R1
uC U0h(t) R2 t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs