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Branch and Bound 1 Branch and Bound Das Verfahren zur Lösung von IP-Problemen Idee * Entscheidungsbaum * Lösungen.

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Präsentation zum Thema: "Branch and Bound 1 Branch and Bound Das Verfahren zur Lösung von IP-Problemen Idee * Entscheidungsbaum * Lösungen."—  Präsentation transkript:

1 Branch and Bound 1 Branch and Bound Das Verfahren zur Lösung von IP-Problemen Idee * Entscheidungsbaum * Lösungen

2 Branch and Bound 2 Branching Branching = Verzweigen Eine sinnvolle Verzweigung muss ein im Prinzip in einfacher zu lösende Probleme erfolgen. Beim Verzweigen durch Problemteilung darf keine relevante Lösung verloren gehen.

3 Branch and Bound 3 Bounding Bounding = Beschränken Für Max-Probleme sucht man obere Schranken Für Min-Probleme untere Schranken Das relaxierte Problem liefert immer eine obere bzw. untere Schränke

4 Branch and Bound 4 Entscheidungsbaum

5 Branch and Bound 5 Abbruchkriterien (1) FC1:L(LP j ) = Ø L(IPj) = Ø FC2: Lösung des LP j ist schlechter als die beste bisher bekannte Lösung des IP: z j z lfd FC3:Falls die Lösung von LP j eine Lösung des IP j ist, wird geprüft, ob sie besser ist als die beste bekannte Losung: z j > z lfd z lfd *= z j

6 Branch and Bound 6 Abbruchkriterien (2)

7 Branch and Bound 7 Branch and Bound – Beispiel LP0

8 Branch and Bound 8 B&B – Graph LP0

9 Branch and Bound 9 B&B – LP11 und LP12

10 Branch and Bound 10 B&B – Graph LP11 und LP12

11 Branch and Bound 11 B&B – Baumtiefe 1

12 Branch and Bound 12 B&B – Graph LP21 und LP22

13 Branch and Bound 13 B&B – Baumtiefe 2 FC1

14 Branch and Bound 14 B&B – Grph LP31 und LP 32

15 Branch and Bound 15 B&B – Baumtiefe 3 FC1 FC3

16 Branch and Bound 16 B&B – Graph LP41 und LP42

17 Branch and Bound 17 B&B – Vollständiger Entscheidungsbaum

18 Branch and Bound 18 B&B – Problemlösung Da alle Knoten abgearbeitet sind, ist die gesuchte Lösung erreicht und … …es wurde nachgewiesen, dass die Lösung wirklich optimal ist. Branching: Grundsätzlich auch in mehr als einen Knoten möglich. Alle so erzeugten Knoten kommen in die sog. Kandidatenliste. Bounding: An dieser Stelle können alle Hilfsmittel eingesetzt werden, um eine möglichst Schranke zu berechnen.

19 Branch and Bound 19 B&B – Vor- und Nachteile Anbindung an den LP-Modul Gestaltungsfreiheit des Baumbaus Heuristische Unterstützung Verwendbarkeit der Lösung bei Abbruch Hoher Speicheraufwand Hoher Rechenaufwand Veränderliche Problemgröße


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