Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Analyse von Punktdaten Spatial Interaction Models K-FunktionGravitationsmodelle.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Analyse von Punktdaten Spatial Interaction Models K-FunktionGravitationsmodelle."—  Präsentation transkript:

1 Analyse von Punktdaten Spatial Interaction Models K-FunktionGravitationsmodelle

2 Inhalt 1Einleitung 1Einleitung 2Geschichtlicher Überblick 2Geschichtlicher Überblick 3Methoden der Punktanalyse 3Methoden der Punktanalyse 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.2K-Funktion 3.2K-Funktion 4Spatial Interaction Models 4Spatial Interaction Models 4.1Gravitationsmodelle 4.1Gravitationsmodelle 5Zusammenfassung 5Zusammenfassung 6Literatur 6Literatur

3 Inhalt 1Einleitung 1Einleitung 2Geschichtlicher Überblick 2Geschichtlicher Überblick 3Methoden der Punktanalyse 3Methoden der Punktanalyse 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.2K-Funktion 3.2K-Funktion 4Spatial Interaction Models 4Spatial Interaction Models 4.1Gravitationsmodelle 4.1Gravitationsmodelle 5Zusammenfassung 5Zusammenfassung 6Literatur 6Literatur

4 1Einleitung Analyse von Punktdaten, umfasst alle Techniken, um räumliche Verteilungen von Punktdaten zu untersuchen Analyse von Punktdaten, umfasst alle Techniken, um räumliche Verteilungen von Punktdaten zu untersuchen Ziel ist, die Prozesse zu verstehen, welche eine bestimmte Verteilung hervorgebracht hat Ziel ist, die Prozesse zu verstehen, welche eine bestimmte Verteilung hervorgebracht hat Bekannte Techniken sind Nearest-Neighbour- Analyse, K- Funktion, Gravitationsmodelle Bekannte Techniken sind Nearest-Neighbour- Analyse, K- Funktion, Gravitationsmodelle

5 Inhalt 1Einleitung 1Einleitung 2Geschichtlicher Überblick 2Geschichtlicher Überblick 3Methoden der Punktanalyse 3Methoden der Punktanalyse 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.2K-Funktion 3.2K-Funktion 4Spatial Interaction Models 4Spatial Interaction Models 4.1Gravitationsmodelle 4.1Gravitationsmodelle 5Zusammenfassung 5Zusammenfassung 6Literatur 6Literatur

6 2Geschichtlicher Überblick Ursprünge in Pflanzenökologie in 30-er Jahren Ursprünge in Pflanzenökologie in 30-er Jahren Zwischen 30-er bis 60-er Jahren Ausweitung auf Tierökologie Zwischen 30-er bis 60-er Jahren Ausweitung auf Tierökologie Ab 1960 Einzug in Geographie, v. a. Anthropogeographie Ab 1960 Einzug in Geographie, v. a. Anthropogeographie Ab 80-er Jahre komplexere Techniken auf Gebiet der Statistik Ab 80-er Jahre komplexere Techniken auf Gebiet der Statistik Seit 90-er Jahren gewann Analysemethode durch fortschreitende Computertechnik (auch GPS) weiterhin an Bedeutung Seit 90-er Jahren gewann Analysemethode durch fortschreitende Computertechnik (auch GPS) weiterhin an Bedeutung

7 Inhalt 1Einleitung 1Einleitung 2Geschichtlicher Überblick 2Geschichtlicher Überblick 3Methoden der Punktanalyse 3Methoden der Punktanalyse 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.2K-Funktion 3.2K-Funktion 4Spatial Interaction Models 4Spatial Interaction Models 4.1Gravitationsmodelle 4.1Gravitationsmodelle 5Zusammenfassung 5Zusammenfassung 6Literatur 6Literatur

8 3Methoden der Punktanalyse Hauptinteresse der Punktanalyse gilt der Verteilung von Punkten im Untersuchungsgebiet und die Ursachen dieser Verteilung Hauptinteresse der Punktanalyse gilt der Verteilung von Punkten im Untersuchungsgebiet und die Ursachen dieser Verteilung Neben der Quadratmethode und Kernel- Schätzung, gibt es die Nearest-Neighbour- Analyse und K-Funktion Neben der Quadratmethode und Kernel- Schätzung, gibt es die Nearest-Neighbour- Analyse und K-Funktion

9 Verhalten räumlicher Punktmuster durch Effekte erster und zweiter Ordnung beschrieben Verhalten räumlicher Punktmuster durch Effekte erster und zweiter Ordnung beschrieben Effekte 1.Ordnung: beziehen sich auf Dichte bzw. Intensität (λ) des Punktmusters, als Anzahl (Events) pro Flächeneinheit definiert Effekte 1.Ordnung: beziehen sich auf Dichte bzw. Intensität (λ) des Punktmusters, als Anzahl (Events) pro Flächeneinheit definiert Effekte 2. Ordnung: beziehen sich auf die Beziehungen zwischen den Ereignissen, genauer auf die Distanzen zwischen Ereignissen Effekte 2. Ordnung: beziehen sich auf die Beziehungen zwischen den Ereignissen, genauer auf die Distanzen zwischen Ereignissen

10 Das räumliche Punktmuster Setzt sich zusammen aus: Setzt sich zusammen aus: Punkten selbst {s 1,... s n}, welche Ereignisse definierenPunkten selbst {s 1,... s n}, welche Ereignisse definieren Untersuchungsgebiet {}, wo die Ereignisse stattfinden, bzw. Punkte lokalisiert sindUntersuchungsgebiet {}, wo die Ereignisse stattfinden, bzw. Punkte lokalisiert sind Anzahl (N) der EreignisseAnzahl (N) der Ereignisse Untersuchungsgebiet kann ein-, zwei- oder dreidimensional seinUntersuchungsgebiet kann ein-, zwei- oder dreidimensional sein

11 Strikte räumliche Zufallsverteilung Vergleich eines theoretisch (= strikte räumliche Zufallsverteilung) definierten Punktmusters mit dem realen Punktmusters Vergleich eines theoretisch (= strikte räumliche Zufallsverteilung) definierten Punktmusters mit dem realen Punktmusters Zufallsverteilung muss folgende Bedingungen erfüllen: Zufallsverteilung muss folgende Bedingungen erfüllen: Alle Standorte im Untersuchungsgebiet müssen gleiche Chance besitzen, mit Punkt besetzt zu werden (uniformity) Alle Standorte im Untersuchungsgebiet müssen gleiche Chance besitzen, mit Punkt besetzt zu werden (uniformity) Besetzung eines Standortes mit einem Punkt beeinflusst auf keinen Fall die Besetzung eines anderen Standortes (independence) Besetzung eines Standortes mit einem Punkt beeinflusst auf keinen Fall die Besetzung eines anderen Standortes (independence)

12 Inhalt 1Einleitung 1Einleitung 2Geschichtlicher Überblick 2Geschichtlicher Überblick 3Methoden der Punktanalyse 3Methoden der Punktanalyse 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.2K-Funktion 3.2K-Funktion 4Spatial Interaction Models 4Spatial Interaction Models 4.1Gravitationsmodelle 4.1Gravitationsmodelle 5Zusammenfassung 5Zusammenfassung 6Literatur 6Literatur

13 3.1Nearest-Neighbour-Analyse Verteilung weicht von strikten räumlichen Zufallsverteilung ab Verteilung weicht von strikten räumlichen Zufallsverteilung ab Punkte konzentrieren sich, sind zufällig oder gleichverteilt Punkte konzentrieren sich, sind zufällig oder gleichverteilt Untersuchung Effekte 2.Ordnung Untersuchung Effekte 2.Ordnung Methode basiert auf der Nearest-Neighbour- Distance Methode basiert auf der Nearest-Neighbour- Distance

14 Berechnungsablauf Ermittlung der Entfernung jedes Punktes zu seinem nächstgelegenen Nachbarpunkt d i Ermittlung der Entfernung jedes Punktes zu seinem nächstgelegenen Nachbarpunkt d i Mittelwertbildung der Entfernung anhand beobachteter Größen d b Mittelwertbildung der Entfernung anhand beobachteter Größen d b Mittelwertbildung bei einer hypothetischen zufälligen Verteilung der Punkte d e, dann beide Größen in Beziehung setzen und das Konzentrationsmaß R bestimmen: R = d b / d e Mittelwertbildung bei einer hypothetischen zufälligen Verteilung der Punkte d e, dann beide Größen in Beziehung setzen und das Konzentrationsmaß R bestimmen: R = d b / d e

15 R = 1, zufällige Verteilung der Punkte R = 1, zufällige Verteilung der Punkte R < 1, aggregierte Verteilung der Punkte R < 1, aggregierte Verteilung der Punkte R > 1, Gleichverteilung der Punkte R > 1, Gleichverteilung der Punkte

16 Abb.1: Verteilung Vulkankrater in Westuganda (Quelle: Bailey & Gatrell 1995: 82)

17 Abb.2: Verteilungsfunktion der Vulkankrater in Westuganda (Quelle: Bailey & Gatrell 1995: 91)

18 Abb.3: Verteilung ausgewählter Siedlungen in USA (Quelle: Bahrenberg & Giese 1975: 88)

19 Steiler Anstieg im ersten Teil des Graphen deutet auf kurze Distanzen zwischen den Ereignissen hin, d.h. Punkte liegen aggregiert vor Steiler Anstieg im ersten Teil des Graphen deutet auf kurze Distanzen zwischen den Ereignissen hin, d.h. Punkte liegen aggregiert vor Allgemein: niedrige Werte auf der X-Achse deuten auf Aggregationen hin; höhere Werte der Häufigkeit deuten auf Gleichverteilung hin Allgemein: niedrige Werte auf der X-Achse deuten auf Aggregationen hin; höhere Werte der Häufigkeit deuten auf Gleichverteilung hin

20 Probleme der Nearest-Neighbour- Methode Berechnet nur kürzeste Distanzen, d.h. nur kleinste Skala Berechnet nur kürzeste Distanzen, d.h. nur kleinste Skala Informationen größerer Skalen werden ignoriert, d.h. Datenverlust Informationen größerer Skalen werden ignoriert, d.h. Datenverlust

21 Inhalt 1Einleitung 1Einleitung 2Geschichtlicher Überblick 2Geschichtlicher Überblick 3Methoden der Punktanalyse 3Methoden der Punktanalyse 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.2K-Funktion 3.2K-Funktion 4Spatial Interaction Models 4Spatial Interaction Models 4.1Gravitationsmodelle 4.1Gravitationsmodelle 5Zusammenfassung 5Zusammenfassung 6Literatur 6Literatur

22 3.2 K-Funktion Auch Reduced Second Moment Measure bezeichnet Auch Reduced Second Moment Measure bezeichnet Berechnet eine räumliche Abhängigkeit über einen größeren Skalenbereich Berechnet eine räumliche Abhängigkeit über einen größeren Skalenbereich Misst alle Distanzen zwischen Punktpaaren, nicht nur die kürzeste Misst alle Distanzen zwischen Punktpaaren, nicht nur die kürzeste Aufgabe ist herauszufinden, ob gleichmäßige, zufällige oder geklumpte Punktverteilung vorliegt Aufgabe ist herauszufinden, ob gleichmäßige, zufällige oder geklumpte Punktverteilung vorliegt Weicht ebenfalls von strikten räumlichen Zufallsverteilung ab Weicht ebenfalls von strikten räumlichen Zufallsverteilung ab

23 Berechnungsablauf Basiert auf Distanzen aller Punktpaaren und zählt die Anzahl von Punktpaaren innerhalb einer bestimmten Distanz Basiert auf Distanzen aller Punktpaaren und zählt die Anzahl von Punktpaaren innerhalb einer bestimmten Distanz Danach erfolgt die Untersuchung, wie die Punkte verteilt sind Danach erfolgt die Untersuchung, wie die Punkte verteilt sind

24 Definition: Definition: λK(h) = E(#(Ereignisse innerhalb der Distanz h eines willkürlichen gewählten Ereignisses) #= Anzahl von #= Anzahl von λ = Intensität oder Mittelwert der Ereignisse λ = Intensität oder Mittelwert der Ereignisse E = Erwartungsoperator E = Erwartungsoperator

25 K-Funktion ist die erwartete Anzahl von Punkten innerhalb eines Radius r um den zufällig gewählten Punkt i; dividiert durch die Intensität λ der Punkte

26 Anwendung Gleiche Anwendungsbereiche wie Nearest – Neighbour-Distanz Gleiche Anwendungsbereiche wie Nearest – Neighbour-Distanz V. a. in Pflanzenökologie, Tierökologie aber auch Anthropogeographie V. a. in Pflanzenökologie, Tierökologie aber auch Anthropogeographie

27 K (h) bei zufällig räumlichen Prozess d.h.: Punkte im Untersuchungsgebiet beeinflussen sich nicht d.h.: Punkte im Untersuchungsgebiet beeinflussen sich nicht Erwartete Anzahl an Ereignissen innerhalb einer gegebenen Distanz h istλh 2 Erwartete Anzahl an Ereignissen innerhalb einer gegebenen Distanz h ist: λh 2 D.h.: K(h) = h 2, dann homogener Prozess ohne räumliche Abhängigkeit D.h.: K(h) = λh 2, dann homogener Prozess ohne räumliche Abhängigkeit K(h) < h 2, dann gleichmäßige Verteilung K(h) < h 2, dann gleichmäßige Verteilung K(h) > h 2, dann aggregierte Werte K(h) > h 2, dann aggregierte Werte

28 Abb.4: Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Bailey & Gatrell 1995:95)

29 Abb.5: Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Bailey & Gatrell 1995:95, verändert)

30 Abb.6: L-Funktion der Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Bailey & Gatrell 1995: 95, verändert)

31 Vor- und Nachteile der K-Funktion Vorteile: präsentiert Informationen über weite Skalenbereiche präsentiert Informationen über weite Skalenbereiche bezieht genaue Lage der Punkte in die Betrachtung ein bezieht genaue Lage der Punkte in die Betrachtung ein Betrachtet alle Ereignisdistanzen Betrachtet alle Ereignisdistanzen K(h) kann für verschiedene räumliche Punktmodelle verwendet werden K(h) kann für verschiedene räumliche Punktmodelle verwendet werden

32 Nachteile: Nachteile: Untersuchungsgebiet muss regelmäßige Form aufweisen Untersuchungsgebiet muss regelmäßige Form aufweisen Punktmuster müssen homogen sein, d.h. Intensität der Punktmuster muss annähernd konstant in der Untersuchungsregion sein Punktmuster müssen homogen sein, d.h. Intensität der Punktmuster muss annähernd konstant in der Untersuchungsregion sein Lösungen: gleichförmigen sub-areas anlegen, um Homogenität vorzuweisen Lösungen: gleichförmigen sub-areas anlegen, um Homogenität vorzuweisen

33 Inhalt 1Einleitung 1Einleitung 2Geschichtlicher Überblick 2Geschichtlicher Überblick 3Methoden der Punktanalyse 3Methoden der Punktanalyse 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.2K-Funktion 3.2K-Funktion 4Spatial Interaction Models 4Spatial Interaction Models 4.1Gravitationsmodelle 4.1Gravitationsmodelle 5Zusammenfassung 5Zusammenfassung 6Literatur 6Literatur

34 4Spatial Interaction Models Räumliche Interaktionen sind die Bewegung von Mensche, Waren, Kapital und Informationen Räumliche Interaktionen sind die Bewegung von Mensche, Waren, Kapital und Informationen Interaktionsmodelle sind Modelle zur Abbildung von Austauschbeziehungen von Standorten Interaktionsmodelle sind Modelle zur Abbildung von Austauschbeziehungen von Standorten Darstellung der Interaktionen mittels Karte und Pfeilen oder Interaktionsmatrix Darstellung der Interaktionen mittels Karte und Pfeilen oder Interaktionsmatrix

35 Abb.6: Interaktionsmatrix (Quelle: Giffinger o. A. 12)

36 Inhalt 1Einleitung 1Einleitung 2Geschichtlicher Überblick 2Geschichtlicher Überblick 3Methoden der Punktanalyse 3Methoden der Punktanalyse 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.2K-Funktion 3.2K-Funktion 4Spatial Interaction Models 4Spatial Interaction Models 4.1Gravitationsmodelle 4.1Gravitationsmodelle 5Zusammenfassung 5Zusammenfassung 6Literatur 6Literatur

37 Inhalt 1Einleitung 1Einleitung 2Geschichtlicher Überblick 2Geschichtlicher Überblick 3Methoden der Punktanalyse 3Methoden der Punktanalyse 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.2K-Funktion 3.2K-Funktion 4Spatial Interaction Models 4Spatial Interaction Models 4.1Gravitationsmodelle 4.1Gravitationsmodelle 5Zusammenfassung 5Zusammenfassung 6Literatur 6Literatur

38 4.1Gravitationsmodell Basiert auf dem Newton´schen Gravitationsmodell: Basiert auf dem Newton´schen Gravitationsmodell:

39 Transformation der Formel auf viele Bereiche, v. a. Wirtschaft Transformation der Formel auf viele Bereiche, v. a. Wirtschaft Bsp.: Stadtgeographie oder Verkehrsströme (=Interaktionen) Bsp.: Stadtgeographie oder Verkehrsströme (=Interaktionen) Nur Parameter in der Fromel ändern sich: Nur Parameter in der Fromel ändern sich: Tij = Pi * Pj dij dij

40 Für Übertragung in reale Welt muss Formel modifiziert werden Für Übertragung in reale Welt muss Formel modifiziert werden Distanzfaktor (Bereitschaft der Akteure zur Überwindung der Distanz)Distanzfaktor (Bereitschaft der Akteure zur Überwindung der Distanz) Einführung der Exponenten λ und (Bevölkerungsdichte nicht immer relevant)Einführung der Exponenten λ und (Bevölkerungsdichte nicht immer relevant)

41 Auch Interaktionen zwischen mehrerer Orte möglich Auch Interaktionen zwischen mehrerer Orte möglich Dann : Tij = f (Vi, Wj, Sij) Dann : Tij = f (Vi, Wj, Sij) Vi ist ein Maß zur Charakterisierung der Quelle i der Interaktionen Vi ist ein Maß zur Charakterisierung der Quelle i der Interaktionen Wj ist ein Maß zur Charakterisierung des Ziels j der Interaktionen Wj ist ein Maß zur Charakterisierung des Ziels j der Interaktionen Sij ist ein Maß der räumlichen Separation von i nach j (Routendistanz, Reisezeit, Transportkosten) Sij ist ein Maß der räumlichen Separation von i nach j (Routendistanz, Reisezeit, Transportkosten)

42 Anwendungen des Gravitationsmodells Migrationsforschung Migrationsforschung Marktanalysen Marktanalysen Verkehrsgeographie Verkehrsgeographie

43 Verkehrsgeographie Faktoren sind hierbei: Größe der geographischen Entfernungen zwischen Quelle und Ziel Größe der geographischen Entfernungen zwischen Quelle und Ziel Relative Anziehungskraft potentieller Zielorte Relative Anziehungskraft potentieller Zielorte Häufigkeit der individuellen betreffenden Raumüberwindung Häufigkeit der individuellen betreffenden Raumüberwindung Verkehrsmittel Verkehrsmittel Preise bzw. Kosten der Raumüberwindung Preise bzw. Kosten der Raumüberwindung Verkehr nimmt zu wenn Attraktivität des Ortes zunimmt und Widerstand dorthin zu fahren abnimmt Verkehr nimmt zu wenn Attraktivität des Ortes zunimmt und Widerstand dorthin zu fahren abnimmt

44 Inhalt 1Einleitung 1Einleitung 2Geschichtlicher Überblick 2Geschichtlicher Überblick 3Methoden der Punktanalyse 3Methoden der Punktanalyse 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.1Nearest-Neigbour-Analysis 3.2K-Funktion 3.2K-Funktion 4Spatial Interaction Models 4Spatial Interaction Models 4.1Gravitationsmodelle 4.1Gravitationsmodelle 5Zusammenfassung 5Zusammenfassung 6Literatur 6Literatur

45 5Zusammenfassung Transformation der Modelle in viele Forschungsbereiche Transformation der Modelle in viele Forschungsbereiche Leichte Verarbeitung der Daten mittels geeigneten Programmen (MapInfo) Leichte Verarbeitung der Daten mittels geeigneten Programmen (MapInfo) Einige Bedingungen (Homogenität der Daten bzw. des Untersuchungsgebietes) können die Anwendung verkomplizieren Einige Bedingungen (Homogenität der Daten bzw. des Untersuchungsgebietes) können die Anwendung verkomplizieren

46 4Literatur Bailey, T.C. & A.C. Gatrell (1995): Interactive Spatial Data Analysis. Essex. Bailey, T.C. & A.C. Gatrell (1995): Interactive Spatial Data Analysis. Essex. Bailey, T.C. & A.C. Gatrell (2003): Methods for Spatial Point Patterns. Essex. Bailey, T.C. & A.C. Gatrell (2003): Methods for Spatial Point Patterns. Essex. Bahrenberg, G. & E. Giese (19759: Statistische Methiden und ihre Anwendung in der Geographie. Stuttgart. Bahrenberg, G. & E. Giese (19759: Statistische Methiden und ihre Anwendung in der Geographie. Stuttgart. Giffinger, R. (o. A.): Räumliche Modelle. Wien. In: Giffinger, R. (o. A.): Räumliche Modelle. Wien. In: Jansenberger, E. & T. Scherngell (o. A.): Räumliche Interaktionsmodelle. Wien In: Jansenberger, E. & T. Scherngell (o. A.): Räumliche Interaktionsmodelle. Wien In: wien.ac.at/infopoint/wigeo/ws04/downloads04w/318,1,Räumliche Interaktionsmodelle wien.ac.at/infopoint/wigeo/ws04/downloads04w/318,1,Räumliche Interaktionsmodelle Leitner, M. (2001): Point Pattern Analysis. Grundlagen und Anwendungsbereiche im Leitner, M. (2001): Point Pattern Analysis. Grundlagen und Anwendungsbereiche im Geomarketing. In: geogr. (Internetquelle 1). Geomarketing. In: geogr. (Internetquelle 1).www.uni-klagenfurt.de/ Lo, C. P. & A. K.W. Yeung (2002): Concepts and Techniques of Geographic Information Lo, C. P. & A. K.W. Yeung (2002): Concepts and Techniques of Geographic Information Systems. New Jersey. Systems. New Jersey. Marcon, E. & F. Puech (2003): Generalizing Ripley's K-Function To Inhomogeneous Populations. In: e.marcon. free.fr/download/ GeneralizingRipleysKFunction ToInhomogeneousPopulations.pdf Marcon, E. & F. Puech (2003): Generalizing Ripley's K-Function To Inhomogeneous Populations. In: e.marcon. free.fr/download/ GeneralizingRipleysKFunction ToInhomogeneousPopulations.pdf Söndgerath, D. (o. A.):Analyse räumlicher Daten. Braunschweig. In: Söndgerath, D. (o. A.):Analyse räumlicher Daten. Braunschweig. In: bs.de/Medien-DB/documents/AFS-dasoe_Gesamt.pdf (Internetquelle 2) bs.de/Medien-DB/documents/AFS-dasoe_Gesamt.pdf (Internetquelle 2) Yamada,I. & J.-C.Thill (2002): An Empirical Comparison of Planar and Network K- Yamada,I. & J.-C.Thill (2002): An Empirical Comparison of Planar and Network K- function Analysis. Buffelo. New York. In: function Analysis. Buffelo. New York. In: m m m m (Internetquelle 1) (Internetquelle 1)


Herunterladen ppt "Analyse von Punktdaten Spatial Interaction Models K-FunktionGravitationsmodelle."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen