Entscheidungstechniken- Die Kernpunkte

Präsentation zum Thema: "Entscheidungstechniken- Die Kernpunkte"—  Präsentation transkript:

1 Entscheidungstechniken- Die Kernpunkte
MBA Health Care Management 2006 Prof. Dr. Kahle

2 Algorithmus System von Rechenregeln, die - eindeutig formuliert und tatsächlich aus- führbar sind - nach endlich vielen Schritten zum Ergebnis führen - für eine ganzen Klasse von Entscheidungs- aufgaben geeignet sind - nach Anwendung eine Lösung garantieren oder die Unmöglichkeit der Lösung er- weisen

3 Das Grundmodell der Entscheidung
- Der Entscheidungsträger hat eine Zielvor- stellung - Er verfügt über Alternativen - Die Alternativen wirken auf die Umwelt - Die Wirkungen (Konsequenzen) können anhand der Zielvorstellung geordnet werden - Der Entscheidungsträger ist in der Lage, die Ordnungsrelation aufzustellen und alle Alternativen zu prüfen

4 Es sind drei Dimensionen zu beachten: - Zahl und Art der Zielvariablen
Ziele Es sind drei Dimensionen zu beachten: - Zahl und Art der Zielvariablen - Art der Zielvorschriften - Zeitbezug Diese sind in verschiedener Weise kombinierbar Eine Zielvariable Mehrere Zielvariable Var. Ziel Begrenzte Keine Eine Mehrere vorschrift Zielvorschr variable Zielvorschrift(en) ohne mit endogenem mit exogenem Zeitbezug

5 Bedeutsam sind eigentlich nur Konkurrenz und Komplementarität
Bedeutsam sind eigentlich nur Konkurrenz und Komplementarität. Diese sind keine Eigen schaften der Zielvariablen, sondern Ergebnisse der Alternativenwahl. Selbst in einfachsten Beispielen kann ein Umschlag zwischen ihnen erfolgen. (2 Bsp.) Aufgabe der Entscheidungstheorie ist es daher, Konflikt- und Komplementaritäts-bereiche bei komplexen Problemen aufzuzeigen.

6 U G K Komplem Komplementär Konk. K U G x

7 Koordination von Zielkonflikten durch
- Hierarchie von Zielen - Hierarchie von Personen ( - Organisation) - Inhaltliche Abstimmung == Verhandlungen/ Abstimmungen == MCDM - MAUT Multiple Criteria Decision Making Multi Attributive Utility Theory

8 Formen der Zielordnung
- lexikographische Ordnung Zuerst wird nach dem wichtigsten Ziel ent- schieden; bei gleicher Beurteilung nach diesem Ziel wird das nächste Ziel herange- zogen usw. Zu empfehlen nur bei vielen Alternativen und wenigen Zielen. - Zielgewichtung und Verknüpfung der Ergeb- nisse, meistens additiv

9 - Vorgabe fester Zielwerte für alle Ziele in
Form von Ober/Untergrenzen oder Fest- werten - Vorgabe von festen Zielwerten für alle Ziele und variabler Vorschrift für ein Ziel - Vorgabe fester Zielwerte und variabler Ziel- vorschriften für mehrere Ziele --> Methode der Lagrange-Multiplikatoren - Optimierung der Abweichung vom Gesamt- zielsystem durch Zielprogrammierung

10 Diskursive Methoden der Informations-gewinnung
Morphologischer Kasten Attribute Listing Delphi Methode

11 Kreative Methoden der Informations-gewinnung
Brainstorming Brainwriting Schöpferische Orientierung Schöpferische Konfrontation (Synectics) Grundregeln: Keine Kritik, Assoziationen erwünscht, Vorschläge weiterführen, Masse vor Klasse

12 Unvereinbarkeit Jede Kombination von Handlungsmöglich-keiten, die von einer anderen abweicht, ist eine Alternative.Beispiel: Handlungsmöglichkeiten Kosten A GE B GE C GE D GE E GE Je nach Budget ( 100GE, 200GE, 310 GE) steigt die Zahl der Alternativen; ebenso wenn Handlungsmöglichkeiten wiederholt werden können.

13 Einflüsse auf die Alternativen
Fühlbarkeitsschwellen - wahrnehmungsabhängige Unterscheidung von Handlungsmöglichkeiten; je geringer die Schwelle, desto größer die Zahl der Alternativen. Maßstababhängig : Tank voll, halbvoll, leer oder je 0,1 l von 0 bis 80 l. Das Ergebnis ist auch von der Wahl des Maßstabs abhängig; Mandelbrot, B.: "Wie lang ist die Küste Englands?" (Fraktale Geometrie)

14 "Nachbarschaftslösung" als Verfahren der
Alternativengenerierung Ausgehend von vorhandenen Lösungen werden durch geringfügige Modifikation einzelner Aspekte (Unvereinbarkeit, Fühlbarkeit) (Inkrementalanalyse) neue Lösungen entwickelt. - Lokale Denkstrategie - Science of Muddling Through Dagegen steht die - Strategische Lösung (Globale Denkstrategie) Vom Ziel her werden wesentliche Zwischenstufen, Eckpunkte festgelegt

15 Wir kaufen ein Auto : 5 Alternativen, 6 Kriterien K K K K K K6 max min min min max blau A gut grün A sehr gut blau A mäßig rot A gut gelb A sehr gut schwarz

16 Polarkoordinaten

17 Entscheidungsbaum E2 U1 E1 U2

18 Entscheidungsbaum aus Dixit/Nalebuff
“Thinking strategically” New York London 1991 Anpassen für N F für F Preiskampf für N Anbieten für F N Nicht Anbieten 0 für N 300 für F

19 Entscheidungen - Werksbau nein ja groß mittel klein Umweltsituation Nachfrage steigt 50 % bleibt 20 % sinkt 30 % Konkurrenz erhöht 60 % erhöht nicht 40 %

20 Vollständiger Baum siehe „Betriebliche Entscheidungen“
Erhöhung Groß k1 k2 zu ja nein Vollständiger Baum siehe „Betriebliche Entscheidungen“

21 Konsequ. Ver. Marktanteil Gewinn Wahrsch.

22 k % k % k % k % k % k % k % k % k % k % k % k % k %

23 Alternativen A1 Werk groß A2 Werk mittel A3 Werk klein A4 nein Umweltsituationen U1 Nachfrage steigt Konkurrenz erhöht U2 Nachfrage steigt Konkurrenz erhöht nicht U3 Nachfrage bleibt Konkurrenz erhöht U4 Nachfrage bleibt Konkurrenz erhöht nicht U5 Nachfrage sinkt Konkurrenz erhöht U6 Nachfrage sinkt Konkurrenz erhöht nicht

24 Ergebnismatrix Marktanteil
U1 U2 U3 U4 U5 U6 W 0, ,2 0,12 0,08 0,18 0,12 A A A A

25 Ergebnismatrix Gewinn
U U2 U U U U6 W 0, ,2 0,12 0, ,18 0,12 A A A A

26 Integrative Interdependenzen
Preisverbund von Produkten bei Konkurrenz p1 = a - bx1 + cx2 p2 = d - e x2 + f x1 U = p1 * x1 + p2 * x2 = a x1 - bx12 + cx1x2 + dx2 - ex22 + fx1x2

27 Restriktive Interdependenzen
Im Regelfall linearer Art, dafür aber mehrere gleichzeitig. Z.B.: 10 x x2 +30 x3 </= 4000 8 x x x3 </= 1000 x1, x2, x >/=

28 Zeitliche Interdependenzen
Allgemein: yt = f (x1t , x1 t-1, x2 t-1, x2 t-2) Beispiel: Werbung heute wirkt noch mehrere Perioden nach; Reaktionen von Kunden erfolgen zeitversetzt (time lag).

29 Daraus folgen Anforderungen für die Formu-
lierung mathematischer Modelle reale Entscheidungs- mathematisches situation Entsch.modell reale Entscheidung mathematische Modellösung

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32 Die Formulierung der vorigen Folie ist dahingehend abzuändern, dass die Krankenkasse auf der Basis von 30 DM und 60 Patienten ein Budget von 1800 DM für die Medikation in diesem Fall verordnet hat.

33 Der Ansatz für das Problem
5 xA xB xC </= 700 12xA + 20 xB </= 1400 30xA + 20 xB xC </= 1800 xA xB xC = 60 0,7xA+ 0,9xB xC  Max ! 100xA+150xB xC  Max ! Lösung siehe Excel-Tabelle

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35 Beispiel für Gleichungsauflösung
3 x1 + 8 x2 = 41 9 x1 + 2 x2 = 35 Multiplikation der ersten Zeile mit 3, Subtraktion von der zweiten Zeile 0 x x2 = - 88 x2 = 4 x1 = 3

36 Ansatz für das Beispiel
( ) x1+( )x2 + ( ) x3 -> Max! 8 x1 + 2 x2 + x3 </= 480 5 x1 + 2 x2 + 4x3 </= 350 x </= 40 x </= 90 x3 </= 300

37 8 x1 + 2 x x3 + x = 480 5 x1 + 2 x2 + 4 x x = 350 x x = 40 x x = 90 x x8 = 300 100x1+ 50 x x3 ----> Max! *

38 Graphischer Ansatz xA xB

39 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y y y y y Z (ggf. - KF)

40 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x b y / / / x x / / / y / / / y Z

41 Zur Interpretation der Lösung:
Eine Lösung ist da, wo alle Werte einer Spalte Null sind bis auf eine 1; dort ist in der b-Spalte der Lösungswert. - Eine optimale Lösung liegt vor, wenn in der Zielzeile keine negativen Werte mehr sind. - Die positiven Werte in der Zielzeile geben die Schattenpreise der Lösungswerte an, d.h. was für eine Erhöhung der Kapazität zu zahlen wäre bzw. was die Einführung kosten würde.

42 Maschinenbelegungsplanung
Ein anderes Problem der Ablaufplanung be- steht darin, daß die Bearbeitungszeiten einzel- ner Produkte auf verschiedenen Maschinen sehr unterschiedlich sind und daß die Reihen- folge der Bearbeitung der Produkte erhebliche Unterschiede in der Durchlaufzeit der Produkte durch den Betrieb haben kann. Dabei kann die Reihenfolge der Bearbeitungs- maschinen entweder vorgegeben sein oder frei variiert werden. Der erste Fall ist häufiger und wird nachfolgend unterstellt.

43 Beispiel Auf drei Maschinen A,B und C seien fünf Auf- träge zu bearbeiten, die alle die Reihenfolge A, B,C einhalten müssen. Die Aufträge benötigen auf den Maschinen folgende Zeiten: A B C

44 Für derartige Probleme werden eine Vielzahl
von Reihenfolgekriterien angegeben. Da sowohl die Minimierung der Durchlaufzeit für das einzelne Produkt wichtig ist als auch die Mini- mierung von Wartezeiten spricht man auch vom Dilemma der Ablaufplanung. Da es noch mehr Kriterien gibt hat eine Autor vom Poly- lemma gesprochen. Eine der besten Heuristiken ist die Regel der kürzesten Anfangs- und Endzeiten: Der Auftrag wird zuerst bearbeitet, der die kürzeste Zeit auf der ersten Maschine hat und der zuletzt,

45 der die kürzeste Zeit auf der letzten Maschine
hat. Für das Beispiel heißt das : 4,3,1,5,2 wenn die Regel immer wieder auf die verblei- benden Aufträge angewandt wird. Die Gesamtlaufzeit (Zykluszeit) beträgt hier 32 Zeiteinheiten. Die Darstellung erfolgt im allgemeinen in einem Gantt (Balken)-Diagramm. Bei komplexeren Strukturen bietet sich die Netzplantechnik an.

46 Ein Netzplan wird durch Knoten und Kanten bestimmt
2 C 4 A 1 D B 3 Gerichteter Graph der Aktivitäten A,B,C,D

47 Die Elemente eines Netzes können durch
Aktivitäten oder Ereignisse beschrieben werden. Im allgemeinen werden Aktivitäten durch Kanten und Ereignisse durch Knoten abgebildet, es gibt aber auch Verfahren, in denen Aktivitäten durch Knoten abgebildet werden. Den Aktivitäten werden Zeiten (Zeit pro Akti- vität), den Ereignissen Zeitpunkte zugeordnet.

48 Für die Aktivitäten im Beispiel gilt folgende
Beziehung: A (muß) vor C (fertig sein) B vor D Regeln: Ein Pfeil geht immer von einem Knoten mit einer niedrigen Ordnungszahl zu einem mit einer höheren. Zwei Pfeile können nicht den gleichen Anfangs- und Endpunkt haben.

49 Modifikation des Beispiels: A und B vor C
3 A 4 1 B 2 D Die Numerierung der Knoten muß verändert werden. Die Aktivität wird als Schein- aktivität bezeichnet.

50 Den Aktivitäten werden Zeiten zugeordnet.
A 7, B 9, C 6, D2. Gesamtdauer des “Projekts A - D” bei der ersten Fassung : Max ( A + C, D + B ) = 13 Gesamtdauer bei der zweiten Fassung: Max ( A + C, B + C, B + D) = 15 Der kritische Weg ist hier 1, 2, 3, 4.

51 Beispiel 1 Gegeben sei der nachfolgende Netzplan. Ermitteln Sie die Projektdauer und den Kritischen Weg. Es sind folgende Verkürzungen der Zeitdauern möglich: Aktivität Dauer Ist Dauer verkürzt Kosten pro Zeiteinheit A B C M D M E F G H I

52 J K M L M N M Ermitteln sie die möglichen Zeitverkürzungen und ihre Kosten. 2 5 1 3 8 6 9 4 7

53 Lagrange Multiplikatoren
Verfahren zur Verknüpfung integrativer und restriktiver Interdependenzen. Zwei (oder mehr) Differentialgleichungen werden über eine (oder mehr) linearenNebenbedingungen miteinander verknüpft. Die Grundidee besteht darin, daß eine zusätz- liche Einheit des Engpaßfaktor nur einen Wert hat, wenn die Kapazität ausgeschöpft ist und noch Bedarf besteht. Dieser Wert wird als  bezeichnet.

54 Beispiel: Zwei Stückkostenfunktionen für zwei Produkte lauten: kx1 = 1/4 x x1 + 40 kx2 = 1/12 x x2 + 37 Es wird ein Material benötigt, von dem 100 kg zur Verfügung stehen. Produkt 1 verbraucht 4 kg und Produkt 2 verbraucht 5 kg: 4 x1 + 5 x2 </= 100

55 Die Kostenfunktion kx1 + kx2 wird mit der
Restriktion verknüpft: K =1/4x12 - 5x1 + 1/12x22 - 3x2 + 77 -( x1 - 5x2) Die Gleichung wird nach x1, x2 und  abgeleitet und gleich Null gesetzt. Es ergibt sich = 0,165 und x1 = 8,68 und x2 = 13,05

56 Schema der Modelle und Probleme
linear nichtlinear ohne Beschr. Break-even Marginalanalyse Analyse eine Beschr. Optimale Lagrange- Geltungszahl Multiplikatoren mehrere Lineare Nichtlineare Beschränk. Program- Programmierung mierung

57 Probleme der materiellen Zusammenführung
von mehreren Zielen 1. Die jeweils verfügbaren Alternativen be- stimmen den Lösungsraum (nicht die Wunschvorstellung des ET !) Beispiel: Alternativen P,H,S  P schlecht 1, H sehr mäßig 1, S mäßig 1,

58 Im Beispiel tritt die Alternative K hinzu:
K sehr gut 2,- Neue Bewertungsmatrix P H S K

59 2. Punktezuordnung zu Kriterien
Wenn die Kriterien gleichgewichtet sein sollen, muß die Höchstpunktzahl gleich sein, nicht die Summe der vergebenen Punkte. Beispiel: K1 K2 HPZ PunktSum A1 sehr gut schlecht A2 schlecht sehr gut A3 sehr gut schlecht A4 sehr gut schlecht A5 sehr gut schlecht

60 3. Nichtlineare Präferenzen
Die Linearität der Nutzenzuordnung zur Ausprägung der Kriterien ist nicht immer gegeben. Beispiel: Dezibel (db) ist eine Meßzahl, bei der 10 Ein heiten Differenz die Verdoppelung der Geräuschempfindung ausdrücken. Die Funktion muß umgerechnet werden, z.B. db %

61 Wir kaufen ein Auto : 5 Alternativen, 6 Kriterien K K K K K K6 max min min min max blau A gut grün A sehr gut blau A mäßig rot A gut gelb A sehr gut schwarz

62 Rangplatzverfahren für das Beispiel
K K K K K K6  A , , A , , A ,5 19,5 A , , ,5 18,5 A , ,

63 Rangplatzverfahren für das Beispiel (1)
K K K K K K  A A A A A Wenn man nur Plätze vergibt, wie besetzt sind, dann werden ranggleiche hintere Plätze begünstigt. Deshalb den mittleren Platz vergeben.

64 Rangziffernverfahren (Punktebewertung)
Das Schlechteste erhält 0, das Beste 100 Pkt. K K2 K K K5 K6 A A A A A

65 Formen der Ungewißheit
- ( Sicherheit ) - Quasi - Sicherheit - Risiko - Unsicherheit - rationale Indeterminiertheit - Ignoranz

66 Quasi - Sicherheit Gekennzeichnet durch Vorliegen von Wahr scheinlichkeiten und Wiederholbarkeit Anwendung des Erwartungswerts (  - Prinzip) D.h. man berechnet bspw. bei der Ermitlung der Kosten von Ausschuß den mittleren Ausschußprozentsatz und schlägt diesen (im Hundert) auf die Produktionskosten auf; die Abweichungen nach unten und nach oben gleichen sich aus.

67 Quasi - Sicherheit Tagesproduktion Ausschußanteil % % ,3 % ,5 % % Produktionskosten pro Stück 80,- €

68 Kosten pro gutes Stück Stück Kosten ,- € ,81 € ,05 € ,22 € ,63 €

69 Entscheidung unter Risiko
Gekennzeichnet durch das Vorliegen von Wahrscheinlichkeiten und Nichtwiederholbarkeit Berücksichtigung von Erwartungswert und Streuung ( - -Prinzip) D.h. bei gleichem Erwartungswert wird die Alternative mit kleinerer Streuung bevorzugt; bei gleicher Streuung die mit größerem Erwartungswert. Sind beide unterschiedlich, ist eine Risikoabwägungvorzunehmen. Oder: Auswahl nach kumulierter Wahrscheinlichkeit

70 Berücksichtigung von Erwartungswert
und Streuung A ist besser als B, wenn gilt  und A oder Aund

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72 Kumulierte Wahrscheinlichkeiten
A A kumW 0,01 0, , , , A kumW 0, , , ,69 0, A kumW 0, , , ,78 0, A kumW 0, , , ,98

73 Bei einem Sicherheitsniveau von bspw
Bei einem Sicherheitsniveau von bspw. 0,7 wäre A1 mit 400, A2 mit 0, A3 mit 600 bei enger Auslegung (0,69 <0,7) und mit 800 bei weiter Auslegung (0,69 ungefähr = 0,7), A5 mit 800 und A6 mit 800 anzusetzen. A4 hätte 600 bei Sicherheit. Bei enger Auslegung fände die Wahl zwischen A5 und A6 statt. A6 ist sicherer, A5 hat den besseren Wert mit kleinerer Sicherheit. Da wäre A3 noch besser.

74 Entscheidungen bei Unsicherheit
Gekennzeichnet durch Fehlen von Wahrschein- lichkeiten und Vorliegen von verschiedenen Konsequenzen, keine Wiederholbarkeit Zwei Reduktionsschritte (Dominanz, Katastr.) Im Gegensatz zu Quasi - Sicherheit und Risiko gibt es keine eindeutige Regel, sondern eine ganze Zahl von Regeln :

75 Entscheidungsregeln bei Unsicherheit
Laplace - Regel (Regel des unzureichenden Grundes)* Wald - Regel (Minimax - Regel) Hurwicz - Regel (Optimismus - Pessimismus Regel) Hodges - Lehmann - Regel Savage - Niehaus -Regel (Minimierung des nachträglichen Bedauerns) - kleinstes Einzelbedauern - Summe des Bedauerns - Maximierung der Trefferquote

76 Laplace Hurwicz Wald Hodges-Lehmann
mit l = 0, mit l = 0,6 A A A A A A

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78 Ein weiteres Beispiel U U U U4 K1 K K1 K2 K1 K2 K1 K2 A A A A K1 -> Max! K2 opt = 5

79 Bedauernsmatrix U U U U4 K1 K K1 K K1 K K1 K2 A A A A

80 Maximales Einzelbedauern
K1 = (-10000; -2000; -100; -300) K2 = (-4;-2;-2;-2) Nach K1 ist A3 optimal, nach K2 A2 ,A3 ,A4. Trefferquote K1 = (1;1;1;2) K2 = (1;1;1;2) Hier wäre A4 optimal.

81 Rationale Indeterminiertheit
Die Konsequenzen sind abhängig von der Entscheidung eines oder mehrerer anderer Entscheidungsträger; d.h. es liegen i.a. keine Wahrscheinlichkeiten vor. Keine Wiederholbarkeit (im einfachen Modell)

82 Rationale Indeterminiertheit
Ergebnis fest Ergebnis variabel Nicht - Null- Summen Spiel Null - Summen Spiel Zwei-Personen - Nullsummenspiel Mehr-Personen Spiel

83 Auszahlungsmatrix für 2 Finger Morra
B Stein Schere Brunnen Papier A Stein Schere Brunnen Papier

84 Zwei-Personen-Nullsummenspiel
G G G G G min A A A A A max

85 Zwei-Personen-Nullsummenspiel
G G G G G min A A A A A max

86 Spiel mit variablem Ergebnis
B1 B2 A1 5/3 -3/5 A2 4/-3 -2/-2

87 Spiel mit variablem Ergebnis
KPE KPG KPS MinI IPE IPG IPS 7/ / /6 3/ / /-1 6/ / /-5 Min K

88 Formale Lösungen des Mehr - Ziel -
Problems durch Abstimmung Die verschiedenen Ansätze unterscheiden sich durch - die Zahl der Stimmen pro Entscheidungs- träger - die notwendige Mehrheit (Quorum) - die Form der Abstimmung = alle Alternativen zugleich = je zwei Alternativen (paarweise Abst.) = jede Alternative einzeln

89 Kernprobleme der Abstimmung:
- Kann man als Abstimmender sich "taktisch" verhalten, z.B. zur Vermeidung der schlechtesten Lösung ? - Kann ein "Wahlleiter" das Ergebnis durch die Reihenfolge der Abstimmung oder die Präsentation der Alternativen beeinflussen ?

90 Zahl der Stimmen pro Entscheidungsträger
- jeder hat eine Stimme - jeder hat zwei Stimmen - jeder hat so viele Stimmen, wie es zulässige Ergebnisse gibt (z. B. bei Wahlen sind 7 Sitze zu besetzen, jeder Wähler hat 7 Stimmen) - jeder hat n/2 (n + 1) Stimmen bei n Alternativen; die erste Präferenz bekommt n Stimmen, die zweite n - 1 usw; die letzte bekommt 1 Stimme